精品解析：2024年湖北省武汉市新洲区中考数学综合训练试题（一）

2024年湖北省武汉市新洲区中考数学综合训练试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数为（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 4. 下图是由9个同样大小的小正方体组成的几何体．将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和俯视图改变 B. 俯视图和左视图改变 C. 左视图和俯视图不变 D. 俯视图和主视图不变 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 不确定 9. 如图，分别是以为直径的两个半圆，其中是半圆O的一条弦，E是中点，D是半圆中点．若，，且，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩．将数据5997万用科学记数法表示是______． 12. 若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是______.（写出一个满足条件的即可） 13. 化简的结果是________． 14. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为__米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45） 15. 如图，四边形中，，E为上一点，F为的中点，且，设的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，若，则的长是______． 16. 已知抛物线（是常数）经过点，其对称轴为，且当时，对应的函数值．下列结论： ①； ②关于x的方程的正实数根在1和之间； ③若抛物线经过点和，则点在直线的下方； ④和在该二次函数的图象上，则仅当实数时， 其中正确的结论是_____．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 求满足不等式组的整数解． 18. 如图，四边形是平行四边形，过中点O且交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 19. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间/ 频数 A 5 B a C 20 D 15 E 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题 （1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为 ； （2）A组数据的众数为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数 20. 如图，为的直径，与相交于点，过点的切线，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点，E为与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先将线段绕点A顺时针旋转到，再在上画点G，使； （2）如图2，先上画一点H，使，再在上画点P，使． 22. 随着家用小轿车普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表： （1）求与的函数关系式； （2）与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离； （3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明． 23. 类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在中，，于点，点是边上一点，与交于点，过点作交于点，若，求的值． （1）尝试探究在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是______，的值是______； （2）类比延伸如图2，在中，，过点作于点，点是边上一点，与相交于点，过点作交于点，设，，求证：； （3）拓展迁移如图3，在的条件下，若，直接写出的值． 24. 已知抛物线：交x轴于，B两点，与y轴交于点． （1）写出抛物线解析式； （2）如图1，E是第四象限抛物线上一点，交y轴于点D，若，求直线解析式； （3）如图2，平移抛物线得到抛物线，使其顶点为，Q为x轴上一点，直线和与抛物线都只有一个公共点，且分别与y轴交于点F，G，P为y轴上点F，G上方一点，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖北省武汉市新洲区中考数学综合训练试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的·下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 缘木求鱼 C. 水涨船高 D. 拔苗助长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意； C、水涨船高，是必然事件，符合题意； D、拔苗助长，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 4. 下图是由9个同样大小的小正方体组成的几何体．将小正方体①移到②的正上方后，关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图和俯视图改变 B. 俯视图和左视图改变 C. 左视图和俯视图不变 D. 俯视图和主视图不变 【答案】C 【解析】 【分析】分别画出移动前后图形的三视图即可得到答案． 【详解】解：移动前的三视图为： 移动后的三视图为： ∴主视图发生变化，俯视图和左视图不变， 故选C． 【点睛】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何图形的三视图 ，正确画出移动前后的三视图是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可． 【详解】解：A.、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算，熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种， ∴两次摸到相同颜色的棋子的概率， 故选：C． 8. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额、（单位：元）与商品原价（单位：元）之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法分别求出、关于x的函数关系式，再将分别代入求值，最后比较即可． 【详解】根据题意可设， 将(1200，960)代入，得：， 解得：， ∴； 当时，设， 将(200，200)代入，得：， 解得：， ∴此时． 当时，设， 将(200，200)，(1200，900)代入，得：， 解得： ∴此时，． ∴． 当时，； ． ∵496>494， ∴从省钱的角度建议选择乙商场． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键． 9. 如图，分别是以为直径的两个半圆，其中是半圆O的一条弦，E是中点，D是半圆中点．若，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，作出合理的辅助线证明D、E、F、O在同一条直线上是解题的关键．连接，是中点，推垂直平分，D是半圆中点，推垂直平分在同一条直线上，F是的中点，O是中点，推是的中位线，在中，根据勾股定理得长． 【详解】解：连接交于点F， 是中点， 垂直平分， 是的中点． 为的直径， ， 是半圆中点， 垂直平分， 、E、F、O在同一条直线上，，， ， ， 设，，， ， 是的中点，O是中点， 是的中位线， ， 为直径， ， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围. 【详解】∵， ∴当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2， ∴直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2）， ∵t>0， ∴2t+2>2， 当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1， 当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2， 当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3， ∴且， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩．将数据5997万用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：5997万． 故答案为： ． 12. 若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是______.（写出一个满足条件的即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，然后在这个范围内写出一个则可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大， ， 解得： ， ∴k可以等于1． 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质和不等式的解法． 13. 化简的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式加法运算法则是解本题的关键． 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为__米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45） 【答案】21.7． 【解析】 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题． 【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中， ∵，设CN＝4k，DN＝3k， ∴CD＝10， ∴（3k）2+（4k）2＝100， ∴k＝2， ∴CN＝8，DN＝6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66， 在Rt△AEM中，tan24°＝， ∴0.45＝， ∴AB＝21.7（米）， 故答案是：21.7． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 15. 如图，四边形中，，E为上一点，F为的中点，且，设的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，若，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，梯形的面积公式，分式方程的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质和梯形的面积公式构造分式方程是解决问题的关键． 过点D作于H，依题意得，，设，证明∽得，即，再由梯形的面积公式得，，则，进而得，然后根据得，解此方程求出x即可． 【详解】解：过点D作于H，如下图所示： ，点F为AD的中点， ， 设， 的面积为，四边形ABEF的面积为，四边形FECD的面积为， ， ， ， ， 即， ， ， 四边形ABEF和四边形FECD均为梯形， ，， ， ， 即， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 检验后知道，均为分式方程的解， 但是，，则不合题意，舍去， ， 即 故答案为： 16. 已知抛物线（是常数）经过点，其对称轴为，且当时，对应的函数值．下列结论： ①； ②关于x的方程的正实数根在1和之间； ③若抛物线经过点和，则点在直线的下方； ④和在该二次函数的图象上，则仅当实数时， 其中正确的结论是_____．（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程等知识，熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键，①根据对称轴得出，将代入表达式求出，再根据当时，对应的函数值得出，进而判断；②根据对称轴为，且当时，对应的函数值判断即可；③根据点和关于对称轴对称进行判断即可；④利用在该二次函数的图象上，且，得出时，进而判断． 【详解】解：①对称轴为， ， ， 将代入，得， ， 时，， ， ，故①错误，不合题意； ②对称轴为，且当时，对应的函数值，， 时，对应的函数值， 抛物线是常数与x轴的另一个交点在和之间， 关于x的方程的正实数根在1和之间，故②正确，符合题意； ③抛物线经过点和，且， 点和关于对称轴对称， ， 点在直线轴上， 当点在第一象限时，点在直线的上方，故③错误，不合题意； ④和在该二次函数的图象上，且， 时，，故④错误，不合题意． 故答案为：②． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 求满足不等式组整数解． 【答案】不等式组的所有整数解为0，1， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解： ， 由①得， 由②得； 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解为0，1，． 18. 如图，四边形是平行四边形，过中点O且交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，，请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，且，即可证； （2）由可得，，即可证四边形是平行四边形，且，可证平行四边形是矩形． 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，熟练掌握这些性质是解决本题的关键． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形 ，， ， 是中点， ， ，，， ∴； 【小问2详解】 解：添加条件是，四边形是矩形． 理由如下： ， ，， 四边形是平行四边形， ， ，且四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 19. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间 （单位 ）作为样本，将收集的数据整理后分为 五个组别，其中 组的数据分别为：，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间/ 频数 A 5 B a C 20 D 15 E 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题 （1）本次调查的样本容量为 ，频数分布表中的 的值为 ； （2）A组数据的众数为 ，B组所在扇形的圆心角的大小为 ； （3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 的人数 【答案】（1）60，12 （2）， （3）860 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布表的信息关联，还考查了众数、样本容量、用样本估计总体等知识，读懂题意，找准扇形统计图和频数分布表的联系，准确计算是解题的关键． （1）利用D组的频数除以对应的百分比即可得到样本容量，利用样本容量减去A、C、D、E组的频数得到B组的频数； （2）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行求解，再用乘以B组占样本的百分比即可得到B组所在扇形的圆心角的大小； （3）用该校所有学生数乘以样本中劳动时间超过的人数的占比即可估计该校学生劳动时间超过的人数． 【小问1详解】 解：由题意可得，本次调查的样本容量是， 由题意得， 故答案为：60，12； 【小问2详解】 解：∵A组的数据为：，共有5个数据，出现次数最多的是，共出现了3次， ∴A组数据的众数是； B组所在扇形的圆心角的大小是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校学生劳动时间超过的大约有860人． 20. 如图，为的直径，与相交于点，过点的切线，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，能根据题意正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，由切线的性质，等腰三角形的性质证出，则可得出结论； （2）连接，根据圆周角定理得到，由（1）知，，求得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， 是的切线， ， 又， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， 为的直径， ， 由（1）知，， ， ， ， ，， ， ， 设的半径为， 则，， ， 解得：（舍，， 的半径长为． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，D都是格点，E为与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先将线段绕点A顺时针旋转到，再在上画点G，使； （2）如图2，先在上画一点H，使，再在上画点P，使． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是格点作图题、图形的旋转作图及三角函数计算、三角形中位线定理应用， （1）在上取点H，使，连接并延长，交于点G，则点G即为所求； （2）在的延长线上取点Q，使，过点Q作的垂线，交于点P，则，可得为的中位线，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，线段即为所求． 在上取点H，使，连接并延长，交于点G， 则：， 即， 则点G即为所求． 【小问2详解】 如图2，即为所求． 在的延长线上取点Q，使，过点Q作的垂线，交于点P， 则， 则为的中位线， 垂直平分， ， 则点P即为所求． 22. 随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少（），该型号汽车刹车时速度为（），刹车后速度（）、行驶的距离为（）与时间（）之间的关系如下表： （1）求与的函数关系式； （2）与满足函数关系式，求该汽车刹车后行驶的最大距离； （3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是（），，一个普通司机驾驶该型汽车以（）的速度行驶，突然发现导航提示前面处路面变窄，需要将车速降低到以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到以下？请通过计算说明． 【答案】（1） （2） （3）不能在到达窄路时将车速降低到以下 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用； （1）根据表格数据，随着的变化均匀变化，符合一次函数，设解析式为，进而待定系数法求解析式，即可求解； （2）先待定系数法求出解析式，进而根据二次函数的性质，即可求解； （3）根据（1）（2）的结论得出的函数关系式，当时，求得汽车刹车后行驶的最大距离，进而结合题意求得刹车后行驶的距离，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格数据，随着的变化均匀变化，符合一次函数，设解析式为， 将代入得， 解得： ∴与的函数关系式为 【小问2详解】 解：将代入， ∴ 解得： ∴ ∴当时，取得最大值，即该汽车刹车后行驶的最大距离为米； 【小问3详解】 解：依题意，， 当时，， 从发现情况到刹车的反应时间是（），， 接到提示到紧急刹车所行驶的路程范围是， 时，， 刹车后行驶距离为（米）， 到达窄路前行驶的距离范围是， ∵， ∴能在到达窄路时将车速降低到以下． 23. 类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在中，，于点，点是边上一点，与交于点，过点作交于点，若，求的值． （1）尝试探究在图1中，过点作交于点，则和的数量关系是______，的值是______； （2）类比延伸如图2，在中，，过点作于点，点是边上一点，与相交于点，过点作交于点，设，，求证：； （3）拓展迁移如图3，在的条件下，若，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过作于，于，根据等腰直角三角形性质得到，，求得，，推出是等腰直角三角形，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）过点作，交于点，根据三角函数的定义得到，求得，，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）过点作，交于点，过点，作的垂线，垂足分别为，，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质得到，，设，，则，，，根据相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义即可得到结论． 小问1详解】 解：过作于，于， ∵在中，，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴和的数量关系是，的值是， 故答案为：；； 【小问2详解】 证明：过点作，交于点， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作，交于点，过点，作的垂线，垂足分别为，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 和和和中， ∴， ∴，， 设，，则，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题是相似三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 24. 已知抛物线：交x轴于，B两点，与y轴交于点． （1）写出抛物线的解析式； （2）如图1，E是第四象限抛物线上一点，交y轴于点D，若，求直线的解析式； （3）如图2，平移抛物线得到抛物线，使其顶点为，Q为x轴上一点，直线和与抛物线都只有一个公共点，且分别与y轴交于点F，G，P为y轴上点F，G上方一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数法求二次函数表达式及二次函数综合题， （1）用待定系数法求二次函数表达式即可解决； （2）过点E作轴于点H，设，用含t的式子求出直线的解析式，代入点E坐标求出即可； （3）设，求出直线的解析式为，得出，设直线的解析式为，同理有，则，，设，证明，利用相似三角形性质求出结论即可． 【小问1详解】 解：将点，， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 过点E作轴于点H，设， 设直线的解析式为， ， 直线的解析式为， ， ， ， ， ， ， ，， ， 解得舍，， 直线的解析式为； 【小问3详解】 设， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，整理得， ， ， 设直线的解析式为，同理有， ，为一元二次方程的两根， ，， 设， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$