精品解析：2024年广东省中考数学模拟押题预测试题

2024年广东省中考数学模拟押题预测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义以及绝对值、相反数的定义解答即可，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：，倒数是-2，-2的相反数是2 所以，的倒数的相反数是2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数、绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 要使有意义，则x的值可以是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，可得，从而得出结果． 【详解】解：根据题意可得：， ， 的值可以是3， 故选：D ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； B、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 5. 为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意画出树状图求出概率即可． 【详解】解：把“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程分别记为，画出树状图如下： 共有16种等可能得结果，其中小明与小华恰好选中同一门课程的结果共有4种， 小明与小华恰好选中同一门课程的概率， 故选：B． 6. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的增减性比较大小，根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则，． 【详解】解：∵， ∴函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 7. 如图，正方形网格中，点，，，均在格点上， 过点，且与交于点，点是 上一点，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同弧所对的圆周角相等，锐角三角函数的定义，根据同弧所对的圆周角相等得出，进而得出，求出答案即可． 【详解】解：由题意可得：， 则． 故选：C． 8. 乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约，乘坐高铁列车比普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．根据题意可直接列出方程． 【详解】解：由题意可列出方程为； 故选：D． 9. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形利用正切函数求解即可． 【详解】解：根据题意可得： ， ∴， 故选C． 【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连结、、．若的面积为，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数值几何意义解答即可．本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握值几何意义是关键． 【详解】解：矩形的对称中心是， 连接，则点一条直线上， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：400000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 因式分解_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若关于方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握相关知识是解题关键．分和两种情况，分别求解即可． 【详解】解：对于关于的方程， 当时，可有，解得； 当时，该方程为一元二次方程， 则有， 解得， ∴的取值范围是． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点是 的垂直平分线与 的交点，将沿着 翻折得到，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由线段垂直平分线性质得到，再根据等边对等角得到，由三角形外角的性质和邻补角性质得到，；由翻折性质得到，再根据求得结果． 【详解】解：点是的垂直平分线与的交点， ， ， ，， 将沿着翻折得到， ， ． 故答案为：． 【点睛】考查三角形的翻折、线段垂直平分线、三角形外角性质等，解题关键是综合运用线段垂直平分线性质、三角形外角的性质、邻补角性质和三角形翻折性质求得各相关角的度数． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】由旋转性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，即，求的值，进而可得的值． 【详解】解：由旋转的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键在于对知识的熟练掌握和灵活运用． 16. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积为 __________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查时间与路程的图像识别，涉及等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，当点P运动到点B和点D时距离均为10，则有，再结合等腰三角形性质可得点M为的中点，利用勾股定理求得高即可求得面积． 【详解】解：根据图2中的曲线可知：当点P从的顶点A处，运动到点B处和运动到点C时的y值，则， ∵点P运动到中点时， ∴， 根据图2点M为曲线部分的最低点，此时， 则， 那么． 则． 故答案为：48． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，然后将两个不等式的解集结合即可解出不等式组，然后根据不等式组的解集就能得到所有的整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以这个不等式组的解集为：，整数解为：． 【点睛】此题考查了解不等式组，正确解出不等式组的解集是解题的关键． 18. 如图，是平行四边形 的对角线，点 、点 是直线 上的两点，且满足 求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判性质，全等三角形的性质；根据平行四边形的性质证明，，，即可证明，进而根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】证明： 四边形为平行四边形， ，． ． ，． ． ， 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据零指数幂，负整数指数幂和实数的混合计算法则求出x的值，进而代值计算即可． 【详解】解： ， ∵ ， ∴原式． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 20. 学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图. 等级 劳动积分 人数 请根据图表信息，解答下列问题： （1）统计表中 ，等级对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）学校规定劳动积分大于等于的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率. 【答案】（1）， （2）该学校“劳动之星”大约有人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率； （1）根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m的值，进而问题可求解； （2）根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解； （3）根据列表法可进行求解概率． 【小问1详解】 解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为， ∴抽取学生的总人数为（人）， ∴，A等级对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为15，； 【小问2详解】 解：由题意得： （人）， 答：该学校“劳动之星”大约有人 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男1男2 / 男2女1 男2女2 女1 男1女1 男2女1 / 女1女2 女2 男1女2 男2女2 女1女2 / 从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为． 21. 如图，小岛A，B，C在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M的正西方向，距离灯塔M30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M的西北方向上的B处，轮船沿北偏东方向航行到达小岛D，这时测得灯塔M位于D的南偏东 方向上，C在D处的正西方向． （1）求小岛A，B之间的距离的长； （2）设小岛C，D之间的距离为h（单位：海里）； ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求小岛C，D之间的距离．（，，，取1.73，结果精确到0.1） 【答案】（1）30海里 （2）①海里；②15.7海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形-方向角问题、正确的识别图形是解题的关键． （1）由题意得：，，，在中，利用正切即可求解； （2）①在中，利用，求出，即可得出结果；②过点D作，垂足为N，证明四边形是矩形，，在中，利用，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，， 在中， ∴， 即的长为30海里； 【小问2详解】 解：①在中， ， ， ， 即的长为 海里； ②如图，过点D作，垂足为N， 根据题意，， ∴四边形是矩形， ， 可得， 在中，， ∴， 即， （海里） 答：小岛C，D之间的距离约为15.7海里． 22. 设函数，函数（，，是常数，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点． 求函数，的表达式； 在第一象限内，当时，直接写出的取值范围． （2）将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值． 【答案】（1），；； （2），． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可；画出图像，利用数形结合思想解答即可； （）根据平移的求出点的坐标，再把它们代入得到方程组，解方程组即可求解； 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，点的平移，掌握数形结合思想及待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 把、代入得， ， 解得， ∴； 画函数图象如下： 由图象可得，在第一象限内，当时， 的取值范围为； 【小问2详解】 解：由题意可得，，， ∵、都在函数的图象上， ∴， 由方程组化简得， 把代入得，， 解得或（不合，舍去）， ∴， 即，． 23. （1）探究规律： 已知：如图，点为平行四边形内一点， 、 的面积分别记为 、 ，平行四边形的面积记为，试探究与之间的关系． （2）解决问题： 如图矩形中，，，点、、、分别在、、、上，且，．点为矩形内一点，四边形、四边形 的面积分别记为、，求． 【答案】（1），证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）如图所示，过点作，作延长线于点，延长交于点，可得平行四边形与同底同高，平行四边形与同底同高，由此即可求解； （2）如图所示，连接、、、得四边形，可证，，即四边形是平行四边形，并可求出，，由此可求出平行四边形的面积，由（1）的计算方法即可求解． 【详解】证明：（1），理由如下， 如图所示，过点作，作延长线于点，延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴，． ∵， ， ． 解：（2）如图所示，连接、、、得四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵，，， ∴， ∴，且， 同理可得，，，，，， ∴四边形为平行四边形，， ∴， 由（1）可得， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、矩形的性质及不规则图形面积的计算方法，掌握已知知识的综合运用是解题的关键． 24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求和的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）先得出，进而得出，得出即可得出结论； （2）先说明，再推出，即可得出结论； （3）先求出，再推出，利用勾股定理求出，最后由得出比例式求解即可得出的长，如图，过点作于点，在中，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是⊙O的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是的直径，，， ∴， 在中，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 如图，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为，的长为． 【点睛】本题是圆的综合题，考查直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的判定，圆心角、圆周角、弦、弧之间的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的补角相等，平行线的性质等知识点．判断出、掌握圆的基本性质是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，于点D，求的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作轴于N，是否存在点M，使为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为．此时 （3）为直角三角形时，点M的坐标为：或 【解析】 【分析】（1）把点坐标代入函数的解析式，利用待定系数法求解即可； （2）先求线的解析式，设点的横坐标为，再用的代数式表示的长度建立二次函数求解即可； （3）先求直线BE的解析式，再分三种情况，根据相似三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 由题意得，解得：． 则抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 过点P作轴于点H，交于点G 当时，，解得或3， ∴ 设直线的解析式为：， 则 解得： ∴ 设点（），则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． ∴当时，取得最大值为．此时． 【小问3详解】 在上存在点M，使为直角三角形． 抛物线顶点，设直线的解析式为：， 则，解得：， ∴． 设， ①∵，∴，不可能为直角； ②当时，则 ∴轴， 则，∴，∴． ③当时，过点M作轴于点F． ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． ∵，∴不合题意，应舍去，∴ ∴ 综上所述，为直角三角形时，点M的坐标为：或． 【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，构造二次函数求线段的最值，二次函数与直角三角形的存在性问题，相似三角形的判定和性质，难度较大，是中考的压轴题，解题的关键是数形结合，提高综合运用的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省中考数学模拟押题预测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 要使有意义，则x值可以是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正方形网格中，点，，，均在格点上， 过点，且与交于点，点是 上一点，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约，乘坐高铁列车比普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列出的方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连结、、．若的面积为，则的值为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为__________． 12. 因式分解_____________． 13. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 14. 如图，在中，，点是 的垂直平分线与 的交点，将沿着 翻折得到，则________． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，交于点，且，则的长为_______． 16. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积为 __________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图，是平行四边形 的对角线，点 、点 是直线 上的两点，且满足 求证： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图. 等级 劳动积分 人数 请根据图表信息，解答下列问题： （1）统计表中 ，等级对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）学校规定劳动积分大于等于的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率. 21. 如图，小岛A，B，C在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M的正西方向，距离灯塔M30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M的西北方向上的B处，轮船沿北偏东方向航行到达小岛D，这时测得灯塔M位于D的南偏东 方向上，C在D处的正西方向． （1）求小岛A，B之间距离的长； （2）设小岛C，D之间的距离为h（单位：海里）； ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求小岛C，D之间的距离．（，，，取1.73，结果精确到0.1） 22. 设函数，函数（，，是常数，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点． 求函数，的表达式； 在第一象限内，当时，直接写出的取值范围． （2）将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、都在函数的图象上，求的值． 23. （1）探究规律： 已知：如图，点为平行四边形内一点， 、 的面积分别记为 、 ，平行四边形的面积记为，试探究与之间的关系． （2）解决问题： 如图矩形中，，，点、、、分别在、、、上，且，．点为矩形内一点，四边形、四边形 的面积分别记为、，求． 24. 如图，是外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求和的长． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，于点D，求的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作轴于N，是否存在点M，使为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$