2024年河南省开封市中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式

河南省开封市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 一．选择题（共15小题） 1．（2024•开封二模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为（　　） A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣9 2．（2024•开封二模）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为2.6×1010，下列说法正确的是（　　） A．2.6×1010﹣0.6＝2×1010 B．2.6×1010﹣2.6×108＝2.6×102 C．2.6×1010是一个10位数 D．2.6×1010是一个11位数 3．（2024•开封二模）下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a2b3）2＝a4b5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a+4a＝5a 4．（2024•开封二模）下列各数中，与|﹣2|相加等于0的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 5．（2024•龙亭区二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•龙亭区二模）下列运算，其中正确的是（　　） A．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2 B．3a﹣2a＝a C．a﹣2•a﹣3＝a5 D．（a+a）2＝a2+a2 7．（2024•顺河区二模）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（　　） A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108 8．（2024•龙亭区二模）下列各数中，比﹣1大2的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3 9．（2024•龙亭区二模）河南许昌胖东来2024年春节假期4天接待游客144万人次，总游客量超越了河南所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学记数法表示为（　　） A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×107 D．0.144×108 10．（2024•顺河区二模）下列各数中，最小的实数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D．1 11．（2024•顺河区二模）2023年3月5日，中国工业和信息化部部长金壮龙在“部长通道”上透露，今年将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（　　） A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×107 12．（2024•兰考县二模）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（　　） A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×1012 13．（2024•顺河区二模）下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0 B．（﹣3ab2）4＝﹣81a4b6 C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+4 14．（2024•顺河区二模）下列各数中最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣π C．0 D．1 15．（2024•龙亭区二模）已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C．或 D．无法确定 二．填空题（共10小题） 16．（2024•顺河区二模）计算的结果是 　 　． 17．（2024•顺河区二模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要 　 　元． 18．（2024•祥符区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 19．（2024•顺河区二模）分解因式：a2　 　． 20．（2024•龙亭区二模）明明用t秒走了s米，他的速度是 　 　m/s． 21．（2024•开封二模）分式在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　 　． 22．（2024•开封二模）北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，﹣3℃的含义是 　 　． 23．（2024•开封二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，请把a，﹣a，b，﹣b按从小到大的顺序用“＜”号连接为 　 　． 24．（2024•龙亭区二模）若式子有意义，则x的取值范围是　 　． 25．（2024•兰考县二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•顺河区二模）（1）计算：； （2）化简：． 27．（2024•龙亭区二模）（1）计算：； （2）化简：． 28．（2024•顺河区二模）（1）计算：； （2）化简：（2a﹣b）（2a+b）﹣a（a﹣3b）． 29．（2024•龙亭区二模）（1）计算：； （2）化简：． 30．（2024•开封二模）化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[]• 解：原式•• （1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 河南省开封市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．（2024•开封二模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为（　　） A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣7 C．7.6×10﹣8 D．76×10﹣9 【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8， 故选：C． 2．（2024•开封二模）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为2.6×1010，下列说法正确的是（　　） A．2.6×1010﹣0.6＝2×1010 B．2.6×1010﹣2.6×108＝2.6×102 C．2.6×1010是一个10位数 D．2.6×1010是一个11位数 【解答】解：A、2.6×1010﹣0.6×1010＝2×1010，原选项计算错误； B、2.6×1010﹣2.6×108≠2.6×102，原选项计算错误； C、2.6×1010是一个11位数，原选项错误； D、2.6×1010是一个11位数，正确； 故选D． 3．（2024•开封二模）下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a2b3）2＝a4b5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a+4a＝5a 【解答】解：∵a3•a2＝a5，原计算错误， 故A不合题意． ∵（a2b3）2＝a4b6，原计算错误， ∴B不合题意． ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误， ∴C不合题意． ∵a+4a＝5a，原计算正确， ∴D合题意． 故选：D． 4．（2024•开封二模）下列各数中，与|﹣2|相加等于0的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：∵|﹣2|＝2， ∴与|﹣2|相加等于0的数是﹣2． 故选：B． 5．（2024•龙亭区二模）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：的相反数是， 故选：B． 6．（2024•龙亭区二模）下列运算，其中正确的是（　　） A．（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2 B．3a﹣2a＝a C．a﹣2•a﹣3＝a5 D．（a+a）2＝a2+a2 【解答】解：A、（﹣a）3÷（﹣a）＝a2， 故此选项不符合题意； B、3a﹣2a＝a， 故此选项符合题意； C、a﹣2•a﹣3＝a﹣5， 故此选项不符合题意； D、（a+a）2＝4a2， 故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（2024•顺河区二模）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（　　） A．64.58×106 B．6.458×107 C．6.458×106 D．0.6458×108 【解答】解：64580000＝6.458×107． 故选：B． 8．（2024•龙亭区二模）下列各数中，比﹣1大2的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3 【解答】解：由题意得，﹣1+2＝1， 即比﹣1大2的数是1， 故选：B． 9．（2024•龙亭区二模）河南许昌胖东来2024年春节假期4天接待游客144万人次，总游客量超越了河南所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学记数法表示为（　　） A．144×104 B．1.44×106 C．1.44×107 D．0.144×108 【解答】解：144万＝1440000＝1.44×106． 即144万用科学记数法表示为1.44×106． 故选：B． 10．（2024•顺河区二模）下列各数中，最小的实数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D．1 【解答】解：∵1＜0＜1， ∴最小的实数是． 故选：C． 11．（2024•顺河区二模）2023年3月5日，中国工业和信息化部部长金壮龙在“部长通道”上透露，今年将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（　　） A．290×104 B．29×105 C．2.9×106 D．2.9×107 【解答】解：290万＝2900000＝2.9×106． 故选：C． 12．（2024•兰考县二模）据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（　　） A．8.5×1011 B．805×109 C．8.05×1011 D．8.05×1012 【解答】解：8050亿＝805000000000＝8.05×1011， 故选：C． 13．（2024•顺河区二模）下列计算正确的是（　　） A．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0 B．（﹣3ab2）4＝﹣81a4b6 C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+4 【解答】解：（﹣a3）2﹣（a2）3＝a6﹣a6＝0，故A正确，符合题意； （﹣3ab2）4＝81a4b6，故B错误，不符合题意； ﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2，故C错误，不符合题意； （a+2）2＝a2+4a+4，故D错误，不符合题意； 故选：A． 14．（2024•顺河区二模）下列各数中最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣π C．0 D．1 【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜0＜1， ∴最小的数是﹣π， 故选：B． 15．（2024•龙亭区二模）已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A． B． C．或 D．无法确定 【解答】解：由题意知，分一边长为腰，一边长为底边两种情况求解； ①当一边长为腰时，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形，舍去； ②当一边长为底边时，则腰长为； 综上所述，腰长为， 故选：B． 二．填空题（共10小题） 16．（2024•顺河区二模）计算的结果是 　1　． 【解答】解：原式 ＝1． 故答案为：1． 17．（2024•顺河区二模）小明去超市买文具，铅笔每支m元，练习本每本n元，小明要买3支铅笔和5本练习本，总共需要 　（3m+5n）　元． 【解答】解：由题意得：总共需要的费用为（3m+5n）元， 故答案为：（3m+5n）． 18．（2024•祥符区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x＞1　． 【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， ∴x＞1． 故答案为：x＞1． 19．（2024•顺河区二模）分解因式：a2　（a）（a）　． 【解答】解：a2（a）（a）． 故答案为：（a）（a）． 20．（2024•龙亭区二模）明明用t秒走了s米，他的速度是 　　m/s． 【解答】解：由题意得，他的速度为． 故答案为：． 21．（2024•开封二模）分式在实数范围内有意义，则a的取值范围是 　a≠﹣2　． 【解答】解：分式在实数范围内有意义， a+2≠0， 解得a≠﹣2， 故答案为：a≠﹣2． 22．（2024•开封二模）北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，﹣3℃的含义是 　零下3℃　． 【解答】解：含义是零下3℃． 故答案为：零下3℃． 23．（2024•开封二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，请把a，﹣a，b，﹣b按从小到大的顺序用“＜”号连接为 　a＜﹣b＜b＜﹣a　． 【解答】解：如图所示， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a， 故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a． 24．（2024•龙亭区二模）若式子有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　． 【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1， 又因为分式的分母不能为0， 所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0． 25．（2024•兰考县二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x　． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴2x+3≥0， 解得x． 故答案为：x． 三．解答题（共5小题） 26．（2024•顺河区二模）（1）计算：； （2）化简：． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 27．（2024•龙亭区二模）（1）计算：； （2）化简：． 【解答】解：（1） ； （2） ． 28．（2024•顺河区二模）（1）计算：； （2）化简：（2a﹣b）（2a+b）﹣a（a﹣3b）． 【解答】解：（1） ； （2）（2a﹣b）（2a+b）﹣a（a﹣3b） ＝4a2﹣b2﹣a2+3ab ＝3a2﹣b2+3ab． 29．（2024•龙亭区二模）（1）计算：； （2）化简：． 【解答】解：（1） ； （2） • • ＝x． 30．（2024•开封二模）化简：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式＝[]• 解：原式•• （1）甲同学解法的依据是 　②　，乙同学解法的依据是 　③　；（填序号） ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【解答】解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②；③； （2）若选择甲同学的解法： ＝[]• • • ＝2x； 若选择乙同学的解法： •• •• ＝x﹣1+x+1 ＝2x． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/12 14:45:08；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$