第04讲 合并同类项（2024）（1个知识点+1种题型+分层练习）-2024-2025学年七年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第04讲 合并同类项（2024）（1个知识点+1种题型+分层练习） 知识清单 知识点．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 题型强化 题型一．合并同类项 1．（杨浦区校级月考）下列合并同类项正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•浦东新区校级期中）合并同类项：　　． 3．（2021秋•普陀区校级月考）计算：． 分层练习 一、单选题 1．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 4．下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 二、填空题 7．计算： ． 8．合并同类项： ． 9．合并同类项： ． 10．计算： ． 11．计算： ． 12．合并同类项： ． 13．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 14．单项式与能合并成单项式，则 ． 15．已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 16．如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分． 姓名小智  得分________ 填空题（评分标准：每小题5分） （1） （2） （3） （4） 三、解答题 17．计算：． 18．计算：． 19．将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．化简： (1) (2) 22．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 23．合并下列各式的同类项： (1) (2) 24．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 合并同类项（2024）（1个知识点+1种题型+分层练习） 知识清单 知识点．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 题型强化 题型一．合并同类项 1．（杨浦区校级月考）下列合并同类项正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【解答】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； ．，正确，故本选项符合题意； ，故本选项不合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 2．（2023秋•浦东新区校级期中）合并同类项：　　． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 3．（2021秋•普陀区校级月考）计算：． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可． 【解答】解：． ． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 分层练习 一、单选题 1．有甲、乙两个运算：甲：；乙：，其中正确的运算是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【答案】D 【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解：甲：不是同类项，不能合并，故甲计算不正确； 乙：，故乙计算不正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则以及同类项的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项是错误的； B、，因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方以及合并同类项等内容；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；难度较小． 3．下列计算正确的是(　　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项的运算，积的乘方的运算，幂的乘方的运算等知识，运用相关运算法则运算即可求解． 【详解】选项，，选项A正确，符合题意； 选项，，选项B错误，不符合题意； 选项，，选项C错误，不符合题意； 选项，，选项D错误，不符合题意． 故选：A． 4．下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项法则，根据合并同类项法则：“系数相加减，字母及字母的指数不变，”进行求解即可． 【详解】解：A.，故A错误； B.，故B错误； C.不能合并，故C错误； D.，正确． 故选D． 5．若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项，牢记同类项的概念是解题的关键． 首先根据题意得到和是同类项，然后得到，，求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴和是同类项 ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 二、填空题 7．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是合并同类项，直接把同类项的系数相加减即可． 【详解】解：， 故答案为： 8．合并同类项： ． 【答案】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 9．合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项的方法求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．合并同类项：字母和字母的次数不变，系数相加或相减． 10．计算： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 11．计算： ． 【答案】 【分析】利用合并同类项的法则，进行计算即可解答． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． 12．合并同类项： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项运算法则：字母及字母的次数不变，系数相加减，直接计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式加减运算，涉及合并同类项运算，熟练掌握合并同类项运算法则：字母及字母的次数不变，系数相加减，是解决问题的关键． 13．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知与是同类项， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．单项式与能合并成单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，则有，据此求出x、y的值，然后代值计算即可得到答案；如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：∵单项式与能合并成单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ． 【答案】6或4 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵多项式合并同类项后只有两项， ∴和是同类项或和是同类项， ①当和是同类项时，， ∴， ∴； ②当和是同类项时，， ∴， ∴， 故答案为：6或4． 16．如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分． 姓名小智  得分________ 填空题（评分标准：每小题5分） （1） （2） （3） （4） 【答案】15 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，据此定义将同类项合并即可求解． 【详解】解：（1），正确，得分； （2），正确，得分； （3），错误，得分； （4），正确，得分； ∴小智的得分为分， 故答案为：15． 三、解答题 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据单项式乘以多项式法则、幂的乘方法则、积的乘方运算法则等进行运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项，熟知相关性质定理是解题的关键． 根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项， 【详解】解： ． 19．将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4)0 【分析】（1）先计算幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （4）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：原式； （4）解：原式． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． （2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可． 23．合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，不正确； (2)和不能合并，不正确； (3)，不正确； (4)，不正确． 【分析】题目主要考查合并同类项，根据合并同类项法则依次判断即可． （1）根据合并同类项法则判断即可； （2）根据合并同类项法则判断即可； （3）根据合并同类项法则判断即可； （4）根据合并同类项法则判断即可． 【详解】（1）解：，不正确； （2）和不能合并，不正确； （3），不正确； （4），不正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$