融会贯通第13天-遇见最美的数学系列——高考数学叠Buff14天争夺90分

高考高手数学叠Bu什 融会贯通 ·第13天 打卡日期： 建议用时：50分钟是否通关：口答案见Ps 1.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( A号 B号 c 2.双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的 切线与C交于M.N两点，且cos∠F,NF,-号则C的离心率为( C③ 2 吗 3.已知直线l:ax十by一r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确 的是() A.若点A在圆C上，则直线！与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线1与圆C相离 D.若点A在直线1上，则直线（与圆C相切 4.设alog34=2,则44=( ) A话 B号 c 1 D.6 5.设常数a∈R,函数f(x)=asin2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函数，求a的值： (2)若f(牙)=3+1，求方程f(x)=1-2在区间[-元，]上的解. 28 融会贯通·第13天。 6.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两 点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( 号 肾 cs n 7.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点， PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若FQ=6,则C的准线方程 为 8.已知sina十cosB=1,cosa十sin3=0,则sin(a十3)= 9已知常数0>0，属数)=2的图象经过点Po号.Qg,若 2+9=36pg,则a= 10.如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如 图2折叠：折痕EFDC,其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后 点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF. p. 图1 图2 (1)证明：CF⊥平面MDF; (2)求三棱锥M-CDE的体积. 29-融会贯通·答案详解详析 2sin acos a 3sin B. sin'a+sin acos a-(2cos'a-1)-1 故BC+AC十AB=3+5simB+3cosB=3+ 2sin acos a sina十sin acos a-2cosa 25m(B+） 2tan a 2×2 tan'a+tan a-2 2742-21. 又0<B<行，所以当B=云时，△ABC周长取得最大值 第12天 3+23. L.D设公比为g(g≠0)，则a1十a:十a1=a1(1+q十q2)= 6.C若P在AB上，则由角a的三角函数线知，cosa>sin 168ag-ai=a19-a1q'=a1g1-q)(1+g+g)=42, g1-g)子潮得g-号a=g 1 a,排除A:若P在CD上，则tana>sina,排除B:若P在 GH上，则tna>0,cosa<0,sina<0,排除D:故选C aa,0=96×(号)”=8故选n 1.Bfx)≥x且f(x)≥2， f(x)表示的区域如图阴影部 2D由y=厅得y=二，设直线1与曲线y=石的切点 分所示. 2√x :对于选项A和选项C而言，无 为(x,√)，则直线1的方程为y一√= 1 论f(a)≤b还是f(a)≥b =(r 均有a≤b或a≥b都成立，，选 x),即1 项A和选项C均不正确： xy+7=0, 对于选项B,若f(a)≤2，只能得到a≤b,故选项B正确： 对于选项D,若f(a)≥2，由图象可知a≥b与a≤b均有 由直线1与圆x+y= 相切，得圆心(0,0)到直线1的 可能，故选项D不正确 1 8B由题意知，△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段 AB垂直平分线的交点为P,而线段AB垂直平分线的方 距离等于圆的半径r= 5 5 解得x。 1 +1 程为，-得(：一)，它与=1联立得圆仑P坐 1(负值舍去)，所以直线1的方程为y=2x十2 1 标(1.29).则0P-+( 2 3.A单位圆内接正6m边形的每条边所对应的圆周角为 6C-0,每条边长为2sn0, 身名+4作OM1cG HX6 n 30 交CG于点M,AP⊥ 所以，单位圆的内接正6m边形的周长为12msi血 OH交OH于点P, AQL CG交CG于点 单位侧的外切正6m边形的每条边长为2am30,其周长 Q,如图 E 为12tn30, 设OM=3x,则DM= 5x,.OP=MQ=7-5x, +12wtan3 30° 30° .AP=7-2-3x=5-3x 12nsin- ,2π= 2 mA0p-S-器 则r=3n(sin :Z∠Op-∠HP,im∠IP-器-号号-1- 4D易知F1,0)过点(-2,0)且斜率为号的直线方程为 an∠AOp,:5-3 7-5x =1,解得x=1 y=号：十21.联立抛物线方程=，得 ∴∠A0P-年AP=2.0M=2E. 少=号+2.解得5二安仁=4 y=4r, sm=Sem+5am-×xX1=号×(g-)× 2 y=2,y=4 eay+号x×ai--3a+4吾-号+t 不妨设M1,2),N(4,4),所以FM=(0,2,F=(3,4), 10.解(1)设{a.的公差为d.由题意得3a1+3d=一15. 所以FM·FN=8. 由a1=-7得d=2.所以{an)的通项公式为a,=2n 5,解(1)由正弦定理和已知条件得BC-AC2一AB= 9. AC·AB. 0 (2)由(1)得5.=n2-8=(m-4)2-16. 由余弦定理得BC-AC3十AB2-2AC·ABcos A. 所以当n=4时，S。取得最小值，最小值为一16。 由①②得cosA=-号 因为01长所以A-等 第13天 1.C将4个1和2个0随机排成一行的总的排法为C= ②南正弦定理及0海二B-品一二-2后，从雨 15种，其中2个0不相邻的排法为C=10种，所以2个0 AC=2√3sinB,AB=2V3sin(π-A-B)=3cosB 不相邻的概率为子 45 高考高手数学叠Bu什 2.C.设双曲线C的实轴长为2a,虚轴长为2h,焦距为2， 则由题意可知|NF,I-1NF:=2a,1F,F:=2.如图 “fx)=1-E.∴2sim(2x+8）+1=1- 所示： a(+培)=-号 2+晋=-+2或2红+ 5 r+2kx,k∈Z. 'r=kx- 贾或=+kez 设切线与圆D的切点为A,连接DA,过点F:作F,B⊥ -同费或费贤或贸 NF,于点B,则D为F:F:的中点，DAF,B,DA=a: ∴所求方程的解为x= .F:B=24.BF=FF:T-F:B= √4c-4a=2h. 6.D 由已知得F(受.0）AB的方程为y=m30(x 在R△BNF,中，cos∠P,NF,=号，F,B到-2a n∠F,NF,-g,NF,l-号a,BN-a 设A(x1y1),B(x2,y),联立 3 ① 4 NF,=BN+BF,=号a+2, y2=3r ② NF,-N,=2a+h-吾a=2, 将①代人②并整理得宁一子+名-0， 1 b=ac=后+=厘。 2a, x1+x=2 离心率==四 线段=五+名+p-到+是-2 3 3.AD选项A,点A在圆上.a2+b=r,圆心(0,0) r2 又原点(0,0)到直线AB的距离为d一 4 3 到直线1的距离d-√后十万 1 V3+1 ∴，直线1与圆C相切，故A正确： 选项B,:点A在圆内，a2+b<r2,圆心(0.0)到直线1 S-1ABld-2 1 39 ×12×8= 的距离d= >r,直线I与圆C相离，故B 法一（几何法） Va+ 正确： PF⊥x轴，.xp=工r= 选项C,,点A在圆外，∴a+b>r2,圆心(0,0)到直线1 台将=号代人y= r 的距离d= √a+6 <r,∴直线t与圆C相交，故C 2pr,得y=士p.不妨设点P 错误 在x轴的上方，则 选项D,点A在直线1上，a+b2-r2=0,即a+b P(号p)即PF=p =r,圆心00)到直线1的距离=√+万，直 如图，由条件得，△PFO∽△QFP, 线1与圆C相切，故D正确.故选ABD. 4B因为alog4=log4=2,所以4"=3-9， -即-片 所以=上=1 49 解得p=3.故C的准线方程为x■一之， 5.(1)'f(x)=asin 2r+2cos'r. .f(-r)=-asin 2r+2cos'. 法二（坐标法）：由题意，不妨设P(号p）,Q(x,0 f(x)为偶函数，∴f(一x)=f(x), ..-asin 2r+2cos'r=asin 2x+2cos'x. 因为PQ10P,所以P·O市-(x-专，-p）·(?, ∴.2asin2x=0,.a=0. (2:f(年)=3+1， p小=(x-号)p2=0,即号：-号p2-0,解得x A又FQ=6,即号p-吉p=6,解得p-3,所以抛物 5 1 us受+2os普-u+1=5+1.a-5. 885005-AH .f(x)=3 sin 2x+2cos'x =3 sin 2x+cos 2x+1= 线C的准线方程为：一一是 2sim(2x+若）+1 8. (sina+cos3)+(cosa十sin)2-l,∴.sina+ 46 融会贯通·答案详解详析 cos'8+cos'a +sin8+2sin acos 8+2sin Bcos a =1+ 4=k2-4>0. 1十2sin(a+3)=1, y1),Q(x2…y2),则x1十x=k,.|k|>2,yy= .sin(a+ 1 x1x:=1, (x12)2=1, 96:f(x)= 2 的图象经过点P,Q, 2 +ar 又OP|=√+y=√y+听，|OQ|=√x+y= 2 62 1 √y+, igtap 5'‘2+ag-5 .|OP|·|OQ|=√y1y1+y1)1+y)= 29 两式相加，得2十ap2+ag =1. √kx1·x2=k>2=|OA2,故C正确： BP|=√1+kIx1,BQ=√1+kx| 即2(2+a9)+2(2+a2=1. (2+ap)(2"十ag) .BP|·1BQ=(1+k2)lx1x:1=1+k>5, 化简，得2·2*十a(p·2+g·2”)=2n+ 而BA=5,故D正确.故选BCD. a(p·28+g·2)+ag, 2.A由已知及正弦定理，得a-b=4c2, 即2=a2pg=36pq,a2=36.a>0.∴a=6. 10.(1)证明，PD⊥面ABCD,且PDC面PCD, 由余弦定理的推论，得-一号-mA6+心 -c21 1 ∴.面PCD⊥面ABCD,交线为CD 又：四边形ABCD为矩形，AD⊥CD,ADC面ABCD, .MD⊥面PCD. 又由于CFC面PCD,.MDL⊥CF 3.B由题意知a■1，b■√3，e=2.不妨设F,F,分别为双 MF LCF,且MD∩MF=M, ∴.CF⊥面MDF 曲线C的左，右焦点，则F(一2,0)，F:(2,0) 因为OP=2,所以点P在以O为圆心，F,F:为直径的 (2)解：MD⊥面PCD, 圆上， VaE=子5amMD, 故PF1⊥PF,则1PF,2+PF:P=(2c)2=16 :CF⊥面MDF,DF二面MDF,∴CF⊥DF, 由双曲线的定义可知|川PF:|一PF2|=2a=2, :在R△PCD中，CD=1,PC=2, 所以PF,P+PF:P-2PF,I·|PF,=4, .∠PCD=60°，且CD=1, 所以PF·IPF,|=6, cF=2,故PF=2一2.3 所以△PF,F:的面积为2PF,·PF,=3 又：CF⊥MF,故利用勾股定理得CM=@ ,依题意作出图形，如图所示， 2" 2 则sin∠DBC=sin∠ABC 在△Mc中，CM-cD=1.得DN- 1 由题意知AB=AC=4, BC=BD=2, 又F点位于CP的四等分点，且PD=5, E为PD的四等分点，放DE= 则sn∠ABC=E 4 4 Go8∠ABC=1 1 1 .SACD= 所以Sax=2BC·BD Vwae3sae·DM-% 1 ·LDC-×2x2x年-厘 4 2 第14天 因为co5∠DBC=-cos∠ABC= 1D点A.1D在抛物线C上d1=2pp=号 BD'+BC-CD 8-CD 2BD·BC 8 ∴抛物线C的方程为x=y..抛物线C的准线为y■ 所以CD=√⑥， -,故A错讽 由余弦定理，得os∠BDC= 4+10-4/10 :点A(1,1),B(0,-1),.直线AB的方程为y=2x-1, 2×2×X/104 联立抛物线C与直线AB的方程，得，2一1消去y 5.(1)证明，sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), r=y. .'.sin Csin Acos B-sin Csin Boos A=sin B.sin Ccos A- 整理得x2-2x+1=0,41=(-2)1-4×1×1=0,∴.直线 sin Bsin Acos C, AB与抛物线C相切，故B正确： 由题意可得，直线PQ的斜率存在，则可设直线PQ的方 由正弦定理及余弦定理，得ca·g土c-b 2ae -cb. 程为y=kx一1，联立直线PQ与抛物线C的方程，得 b2+c2-a2 =灰.+a-a.士b- =虹一1消去y整理得-k缸十1=0，设点P(x, 2bc =y. 化简整理，得2a=b十c2, (2)解a=5,.b+e2=2a2=50. -47