融会贯通第12天-遇见最美的数学系列——高考数学叠Buff14天争夺90分

高考高手数学叠Bu氏3 融会贯通·第 12天 打卡日期： 建议用时：45分钟是否通关：口答案见Ps 1.已知等比数列{am}的前3项和为168，a2一a5=42,则a6=( A.14 B.12 C.6 D.3 2若直线1与曲线y=丘和圆x2+y=号都相切，则1的方程为( ) A.y=2x+1 By=2+号 C.y=2x+1 3.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay).历史上，求圆周率π的方 法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是：当 正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各 边均与圆相切的正6边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按 照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是( ) A.3n(sin 30° 30° -+tan B.6n(sin 30° n o+tan 30) 60° C.3n(sin 60 60 60 十ta D.6n（sin+tan n 4.设抛物线C:y2=4zx的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M, N两点，则FM.F=( A.5 B.6 C.7 D.8 5.△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (1)求A: (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值 -26 会贯通·第12天 6.在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上 的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP 为终边.若tana<cosa<sina,则P所在的圆弧是( A.AB B.CD C.EF D.GH 7.已知函数f(x)满足：f(x)≥x,且f(x)≥2，x∈R.( A.若f(a)≤b,则a≤b B.若f(a)≤2，则a≤b C.若f(a)≥b,则a≥b D.若f(a)≥2，则a≥b 8.已知三点A(1,0),B(0,√3)，C(2,√3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距 离为( A号 B雪 D 3 9.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如 图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆 弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切 D 点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG,垂足为C, tan∠ODC-,BH/DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距 离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 10.记Sn为等差数列{am}的前n项和，已知a1=一7，S3=一15. (1)求{am}的通项公式： (2)求Sm,并求S.的最小值. 27融会贯通·答案详解详析 2sin acos a 3sin B. sin'a+sin acos a-(2cos'a-1)-1 故BC+AC+AB-3+3 sin B+3cos B-3+ 2sin acos a sin'a+sin acos a-2cos 2V3sin(B+哥). 2tana 2x2 “tan +tana-222-1- 又0<B<,所以当B--时,△ABC周长取得最大值 第12天 3十23. 1.D 设公比为q(q:o),则a:+a:+a:-a(1+q+q) 6.C 若P在AB上,则由角。的三角函数线知,cosa>sin _(1_)-.解得-a-90 1$ 8,-a-aq-aq -aq(ì-q)(1+q+q)-42 a,排除A;若P在CD上,则tanasina,排除B;若P在 GH上,则tan a>0.cos a<o. sina<o.排除D;故选C. a。-ag”-96×()*-3.故选D. 7.B 'f)>xl且(x)>2. 12 '.f(x)表示的区域如图阴影部 分所示。 2VG “.对于选项A和选项C而言,无 论f(a)<lbl还是fa)>lb|, 2/ 均有a或ab都成立,,选 )即-一0 项A和选项C均不正确; 2/ 对于选项B,若f(a)<2”,只能得到a b,故选项B正确; 由直线/与圆。”十y-相切,得圆心(0.0)到直线(的 对于选项D.若f(a)2*,由图象可知ab与a<b均有 可能,故选项D不正确. 8.B 由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x一1与线段 ### ## AB垂直平分线的交点为P,而线段AB垂直平分线的方 程为(-)它与-一1联立得心P坐 1(负值舍去),所以直线(的方程为y-+士. 标力(12分)第0一)(). 3.A 单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为 36060,每条边长为2sin 30{ 9.*+4 作OM1CG ×6” #。 30 交CG于点M,AP1 OH交OH于点P. AQICG交CG于点D 单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan Q.如图. 30 设OM-3r,则DM- 为12ntan _ 5x..OP-MQ-7-5r. 30+12.tan 300 &:tn AoOR '.AP-7-2-3r-5-3x. 12nsin .2- 2 , 则r-3-(sin30+ 30).故选A. 又:乙AoP- HAP.: tn/HAP-9G12-7-1- A0=7-2 4.D 易知F(1.0),过点(-2.0)且斜率为的直线方程为 -(c+2).联立抛物线方程-4c,得 .乙AOP-吾,AP-2.:0A-22. 3 :=4r. $$=S+$-1×xxl-×(-)x 解得{二)或(二 -2.f 1y-4. (2V+0-3-4+4 不妨设M(1,2).N(4,4),所以FM-(0.2),FN-(3,4). 10.解(1)设{a。)的公差为d,由题意得3a;+3d--15. 所以FM·FN-8. 由a--7得d-2.所以(a.)的通项公式为a.-2n- 5.解(1)由正弦定理和已知条件得BC -AC-AB{- 9. AC·AB. ① (2)由(1得$.-n-8n-(n-4)-16. 由余弦定理得BC*-AC*+AB{*-2AC·ABcosA. 所以当”一4时,S.取得最小值,最小值为-16. 第13天 3 1.C 将4个1和2个0随机排成一行的总的排法为C- ACABBC (2)由正弦定理及(1)得CBAA2、,从而 15种,其中2个0不相邻的排法为C}-10种,所以2个0 AC-23sin B.AB-23sin(π-A-B)-3cosB- -45-