融会贯通第6天-遇见最美的数学系列——高考数学叠Buff14天争夺90分

高考高手数学叠Bu什多分 融会贯通·第 6 天 打卡日期： 建议用时：45分钟是否通关：口答案见P 1.设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数 No,当n>N。时，an>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2已知△ABC是面积为'的等边三角形，且其顶点都在球0的球面上.若球0 的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为() A.3 B C.1 3 0.2 3.已知a,b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x一2a-b)≥0，则 ()》 A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0 4.记Sm为等差数列{an}的前n项和.已知S,=0,a5=5,则( A.a,=2n-5 B.am=3n-10 C.S,=2n2-8n n-2-2m 5已知双曲线C:一 方=1a>0,6>0)的一条渐近线方程为y=5 x,且与椭 圆 2十3=1有公共焦点，则C的方程为( 2y2 8101 B.4一5、 _y2 3y3 431 14 融会贯通·第6天● 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数甲组」」乙组 659 据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 25617y x478 x和y的值分别为() A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 7.现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张， 记所抽取卡片上数字的最小值为，则P(ξ=2)= ,E()= 8.盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球.从盒中随机取球，每次取1个， 不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则P(=0)= ;E(ξ)= 9.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0,√5)在圆C上，且圆心到直线 2一=0的距离为5，则圆C的方程为 10.已知函数f(x)=sinx+√3 sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期： (2)若f)在区间[-，m]上的最大值为，求m的最小值 15融会贯通·答案详解详析 (24-1)2+3 = 12 ≥4一23，当且仅当1+1 (1+1)2+3 +1+中的 3 所以，f（x)在区间 上的最大值为 ，最小值 AC 5,即BD=一1时，等号成立此时，-3-1 为 第6天 (方法2)设BD=1,则CD=2,由余弦定理得AC 1.C①充分性证明： AB 4r2+4-2X2×2os60°412-4r+4 若{an}为递增数列，则有对Vn∈N”,a+1>a,公差d= 12 =小 au+1-am>0,a.=a1+(n-10d=dm十(a1-d). t2+4-24×2cos120° t2+2+4 +1+中本 3 令4.>0.则m>1-.当a1≥0时，取N,=2 d 4-23,当且仅当1+1=3，即BD=5-1时.等号成立， 此时6-5-1 当，<0时，取正整数N,-[-】+2(其中[-】为 8.0.18前五场中有一场客场输时，甲队以4：1获胜的概 不大于一的最大整数)： 率是0.6×0.5×0.5×2=0.108： 则当n>N。时，由于aN。>0,都有a。=a1十(n-1)d> 前五场中有一场主场输时，甲队以4：1获胜的概率是 0.4×0.6X2×0.5×0.6=0.072. a,+([】+d>0,故充分性成立 综上所述，甲队以4：1获胜的概率是Q.108十Q.072=0.18 ②必要性的证明： 9.解(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资 假设数列(a,)的公差d<0. 额的预测值为y=-30.4+13.5×19=226.1(亿元). a.=a1+(n-1)d=dn+(a1-d). 利用模型②.该地区2018年的环境基础设施投资额的预 令a.<0.则n> d- d 测值为y=99+17.5×9=256.5(亿元) (2)利用模壁②得到的预测值更可靠。 显然当n取比N,和子都大的正整数时a,<@ 理由如下： 这与存在正整数V。,当m>N。时，a.>0矛盾，所以d> ()从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点 0,即a,}为递增数列，故必要性成立.故选C 没有随机散布在直线y=一30.4十13.5t上下，这说明利 2.C设等边三角形ABC的边长为a,球O的半径为R, 用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好 地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对 △AC的外接圆的半径为，则5-月。=号 2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至 2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 S0=成=15，解得a=3R=2放=号×号。 2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长 3.设O到平面ABC的距离为d,则d+r=R2,故d= 趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y √R-r=√4-3=1.故选C 99+17.51可以较好地描述2010年以后的环境基础设施 3C当a<0时，在x≥0上，x-4≥0恒成立，所以只需满 投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更 足(x-b)(x一2a一b)≥0恒成立，此时2a十b<6.由二次 可靠 函数的图象可知，只有6<0时，满足(x一b)(x一2a一b)≥ ()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额 0,b>0不满足条件： 220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显 编低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明 利用模型②得到的预测值更可靠。 2+ (以上给出了2种理由，答出其中任意一种或其他合理理 由均可得分) 当b<0时，在[0，十∞)上，x一b≥0恒成立，所以只需满 10,解(1)由已知，有fx)=一0s2红 1-co(2a-5 足(x一a)(x-2a一b)≥0恒成立，此时两根分别为x=d 2 和x=2a十b. (1)当a+b>0时，此时0<a<2a+b,当x≥0时，(x a)(x-2a-b)≥0不恒成立： 2a+b 所以，)的最小正周期T-受=元 ②)因为)在区同[一音一若]上是减函数，在区间 (2)当a十b<0时，此时2a十b<a,若满足(x一4）·(x 2a一b)≥0恒成立，只需满足a<0: [吾]上是增函数，(-晋)=一子(-若 合）- -37 高考高手数学叠B心仟 (3)当a十b=0时，此时2a+b=a>0,满足(x-a)· (x-2a一b)≥0恒成立. 2a_45a=2.又点M05)在圆C上，则圆C的 5 半径r=√2+5=3.故圆C的方程为(x-一2)+y=9. a=2a+b>0 1a解0因为了)-1上受色+号如2x= 2 2 sin 2x- 综上可知，满足(x-a)(r-b)(x-2a-b)>0在x≥0恒 m2x+号=(2红若）)+合：所以f)的最小 1 成立时，只有b<0.故选C 4A由题意可知， 8-a,+学21=o 正周期为T-智-元 a:=a1十4d=5, (2)由1知f)=n(2-若）+号 解得C1二。3故a,=2m-5,5,=m-4n,故选A 5B由题意得子-9c=3又+6-，所以。-4 因为xe[-m]所以2-音[-2m-] 要使f)在[一音m门]上的最大值为受 3 6=6,故C的方程为号-苦-1 即y=(2红一君）在[子网 上的最大值为1， 6A甲组数据为56,62,65,70十x,74:乙组数据为59,61， 67,60+y,78.若两组数据的中位数相等，则65=60十y, 所以2m一62 、 即m> 所以y=5. 又两组数据的平均值相等，所以56+62+65+70十x+ 所以m的最小值为行 74=59+61十67+65+78，解得x=3, 第7天 号号“专=2”即抽取卡片上的数字的最小值为2，分两 1.D对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2， 类：(1)取到一个2，有CC种取法：(2)取到两个2，有 2,2的平均数，故A错误：对于选项B,不妨设x≤x≤ CC种取法. ≤江4的中位数为 2 ,x1,xg,…,x6 P(=2)-CSC+C_16】 35 的中位数为产，故B正确：对于选项C,因为是最 :的所有可能取值为1,2,3,4. 小值，x是最大值，所以工1，工，…，x的数据被动更大， pg=-8-Pe--是pe--是-品 故C错误，对于选项D,不妨设x:≤x1≤x4≤x,则x1≤ x2≤x≤x,≤x3≤x4,所以xs一x:≤x6一X1,放D正 P=0--高故Ee=1x+2x+3x+ C 确.故选BD, 2.D先改写量词，再由≥x的否定为n<x2,知选D. -号 3A由题意知⊙0，的半径r=2由正弦定理知A想 sin C= 8号】专=0表示第一次拿到的是红球，设为事件A,或 2r,.001=AB=2rsin60°=2w3, 第一次是绿球，第二次是红球，设为事件B, ∴.球O的半径R=√+1OO1下=4. 则PE=0=Pa+PB)=+- .球O的表面积为4πR=64元 1 -3>37=a>3°=1，c=log70.8 =1表示拿出红球时已经拿出了一个黄球，即第一次拿 D=() log0.7=1,c<a<h.故选D 到黄球，第二次拿到红球，版率P-导×号一名：成是前 5B因为f(x)=2cosx-(1-cos2x)+2=3cosx+1= 两秋拿到的一-个是黄球-个是绿球.P=2X导×分×号 3×1+cs2红+1=多 2 2 cos 2r+5 ,所以函数fx)的最小 所以Pg--名+日 正周期为受=，当os2红=1时，)=4 一2表示拿到红球时已经拿出了两个黄球，即前两次黄 6.C不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共 球第三次红球，P-子×兮×号一言·攻是第四次拿到 10个.其中和为30的有7+23,11+19,13+17共3种情 红球.P=3×2×11 111 学+若-166>0险高心率为停 所以P(=2)=立+4-3 Be)=0X号+1x号+2x号-1 1-g-b- 又过F2的直线（交椭圆于A,B两点， 9.(x-2)+y2=9设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则 △AF,B的周长为43，∴4a=4W3,a=3. 38