四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷

四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷 A卷 1．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．﹣4a＞﹣4b B．a＞b C．4﹣a＞4﹣b D．a2＞b2 3．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，若AB＝5，AC＝4，则△AEF的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 4．（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 C．x2+6x+10＝（x+3）2+1 D．m2﹣4m＝m（m﹣4） 5．（4分）下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）将点P（2，3）向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A．（4，7） B．（4，﹣1） C．（0，7） D．（0，﹣1） 7．（4分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，连接DO．若AB＝12，AD＝16，则DO的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．（4分）某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（　　） A．16（15x+x）＝2400 B．16（15x﹣x）＝2400 C． D． 9．（4分）分解因式：8a2﹣2ab2＝　 　． 10．（4分）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′＝2.5cm，则点A与点A′之间的距离为 　 　cm． 11．（4分）分式的值为0，则x＝　 　． 12．（4分）如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　 　． 13．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于GH长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线AM，DN相交于点P．若AP＝4，BC＝8，则PD的长为 　 　． 14．（12分）（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 15．（8分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝3． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在第四象限． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）求出（2）中线段AB所扫过的面积． 17．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求四边形AECF的面积； 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上． （1）求出线以AB的长度； （2）求出BC的函数关系式； （3）若点E是x轴上的一个动点，点F是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的E点坐标；若不存在，说明理由． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，则m2n+mn2＝　 　． 20．（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为 　 　． 21．（4分）如图，一次函数与y＝﹣x+4的图象相交于点E（2，n），则关于x的不等式组的解集为 　 　． 22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等边三角形，则CF＝　 　． 23．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于 　 　． 24．（8分）某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元． （1）求A，B商品每件进价分别是多少元？ （2）若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？ （3）若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元．然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元，请直接写出a的值． 25．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠ADC的平分线交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）如图2，连接EF，若EF⊥BC，BF＝8，EF＝4，求▱ABCD的面积； （3）如图3，连接EF，作△EAB关于直线EF对称的△ECH，其中点A，B的对应点分别为点C，H，恰好有HE⊥DF，垂足为G．若EF＝，求BE的长． 26．（12分）如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB＝8． （1）求直线l的解析式； （2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD＝DE． ①当AE+CE最小时，求E点的坐标； ②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标． 四川省成都市金牛区铁路中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试试卷 参考答案与试题解析 A卷 1．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．﹣4a＞﹣4b B．a＞b C．4﹣a＞4﹣b D．a2＞b2 【答案】B 3．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，若AB＝5，AC＝4，则△AEF的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 4．（4分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2 C．x2+6x+10＝（x+3）2+1 D．m2﹣4m＝m（m﹣4） 【答案】D 5．（4分）下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6．（4分）将点P（2，3）向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A．（4，7） B．（4，﹣1） C．（0，7） D．（0，﹣1） 【答案】C 7．（4分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，连接DO．若AB＝12，AD＝16，则DO的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 8．（4分）某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程（　　） A．16（15x+x）＝2400 B．16（15x﹣x）＝2400 C． D． 【答案】C 9．（4分）分解因式：8a2﹣2ab2＝　2a（4a﹣b2）　． 【答案】2a（4a﹣b2）． 10．（4分）如图，△ABC经过平移得到△A′B′C′，连接BB′、CC′，若BB′＝2.5cm，则点A与点A′之间的距离为 　2.5　cm． 【答案】2.5． 11．（4分）分式的值为0，则x＝　3　． 【答案】见试题解答内容 12．（4分）如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　　． 【答案】见试题解答内容 13．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于GH长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线AM，DN相交于点P．若AP＝4，BC＝8，则PD的长为 　4　． 【答案】4． 14．（12分）（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）（2）x＝﹣2． 15．（8分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝3． 【答案】见试题解答内容 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在第四象限． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）求出（2）中线段AB所扫过的面积． 【答案】（1）（2）见解析；（3）3π． 17．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）求四边形AECF的面积； 【答案】见试题解答内容 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上． （1）求出线以AB的长度； （2）求出BC的函数关系式； （3）若点E是x轴上的一个动点，点F是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的E点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）3； （2）y＝3x﹣3； （3）存在，E点坐标（，0）或（﹣，0）． 二．B卷（共8小题，满分50分） 19．（4分）已知mn＝2，n+m＝3，则m2n+mn2＝　6　． 【答案】6． 20．（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为 　0或2　． 【答案】见试题解答内容 21．（4分）如图，一次函数与y＝﹣x+4的图象相交于点E（2，n），则关于x的不等式组的解集为 　2≤x＜4　． 【答案】2≤x＜4． 22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AB＝15，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，连接DE，EF，DF，若BD＝6，且△DEF是等边三角形，则CF＝　3　． 【答案】3． 23．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于 　7.8　． 【答案】见试题解答内容 24．（8分）某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元． （1）求A，B商品每件进价分别是多少元？ （2）若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？ （3）若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元．然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元，请直接写出a的值． 【答案】（1）A商品每件的进价为5元，B商品每件的进价为6元； （2）至少购进A商品40件； （3）a的值为2.4． 25．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠ADC的平分线交BC于点F． （1）求证：四边形BEDF为平行四边形； （2）如图2，连接EF，若EF⊥BC，BF＝8，EF＝4，求▱ABCD的面积； （3）如图3，连接EF，作△EAB关于直线EF对称的△ECH，其中点A，B的对应点分别为点C，H，恰好有HE⊥DF，垂足为G．若EF＝，求BE的长． 【答案】（1）证明见解答； （2）∴▱ABCD的面积为52； （3）BE的长为2+． 26．（12分）如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB＝8． （1）求直线l的解析式； （2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD＝DE． ①当AE+CE最小时，求E点的坐标； ②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x+4； （2）①点E（，）；②点H坐标为（12，8）或（6，2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$