第一次月考押题重难点检测卷（考试范围：浙教版1～2章）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024）

第一次月考押题重难点检测卷 考试范围：浙教版1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在0，1，，这四个数中，最大的数为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，要熟练掌握正数大于0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴在0，1，，这四个数中，最大的数为1， 故选：B． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为，则山脚与山顶的温度相差为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，直接利用有理数的减法法则计算得出答案． 【详解】解：． 故选：D． 3．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神州十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接．火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到米/秒，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）如图，在生产图纸上通常用来表示某种产品合格直径的要求，则下列直径不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的知识，根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是是否合格，读懂题意，求出合格的范围是解题的关键． 【详解】由题意得，合格范围为：到， ∵，且A、B、C三个选项的数值在与内， ∴直径为的轴为不合格产品， 故选：． 5．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，得到的数就是负数 B．非负数就是正数 C．竖直方向上，上升5，再下降3，实际上升2 D．一个数不是正数就是负数 【答案】C 【分析】根据正数和负数，0的概念判断即可． 【详解】A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，如，错误； B、非负数就是0和正数，错误； C、竖直方向上，上升5，再下降3，实际上升2，正确； D、一个不等于0的数不是正数就是负数，错误； 故选：C． 6．（22-23七年级上·浙江·期中）若，且，则的值是（    ） A．和 B．3和 C．和9 D．3和9 【答案】D 【分析】结合题意可得，或，，然后分两种情况讨论即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值是3和9． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题是解题关键． 7．（2023七年级上·江苏·专题练习）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等级规则可得一个皇冠是级，由此即可得． 【详解】解：由题意得：两个皇冠的等级是， 即其等级为， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）定义新运算“*”，规定，则的值为（    ） A．6 B． C． D．18 【答案】B 【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义和有理数混合运算的计算方法． 9．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A．3或 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘除计算和有理数的加法计算，根据，，确定出a、b、c三个数中的正数个数为1个，负数有2个，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c三个数中的正数个数为1个或3个，且都不为0， 当a、b、c三个数都为正数时，则，不符合题意； ∴a、b、c三个数中的正数个数为1个，负数有两个， 不妨设， ∴， 故选D． 10．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）如图，已知圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题综合考查了数轴、循环的有关知识，解题的关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 【详解】解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度． ， ∴数轴上的数将与圆周上的3重合． 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11．（22-23七年级上·浙江温州·期末）比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解： ， ∵ ∴． 故答案为：＞． 12．（23-24七年级上·浙江温州·期中）小波参加“数学知识竞赛”，已知答对一题得5分，答错或不答扣2分，小波答对了18题，答错了2题，则小波最后的总分是 分． 【答案】86 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题目所给的得分规则，列出算术求解即可． 【详解】解：根据题意可得：（分）， 故答案为：86． 13．（23-24七年级上·浙江金华·期中），3，4，这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 ，所得的积最大是 ． 【答案】 40 【分析】本题考查有理数的乘法运算，比较大小．四个数中有2个正数，2个负数，2个正数和负数中较小的数相乘，所得的积最小；两个负数和正数中较大的数相乘，所得的积最大，由此求解即可． 【详解】解：，3，4，这四个数中： 3，4，相乘时，所得的积最小：， ，4，相乘时，所得的积最大：， 故答案为：，40． 14．（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查数字的规律探索，根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可．根据已知确定数字的周期规律是解题的关键． 【详解】观察可得规律：的个位数字每4次一循环， ∵余2，， ∴的个位数字是4． 故答案为：4． 15．（22-23七年级上·浙江丽水·期末）因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地．10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶． （1）货车的速度是 ． （2）轿车比货车早 到达乙地． 【答案】 60 1.2 【分析】（1）根据货车从服务区到轿车追上货车所用的时间和路程求解即可； （2）首先根据货车的速度和总路程求出货车到达乙地的时间，然后求出轿车的速度，进而得到轿车到达乙地的时间，求解即可． 【详解】（1）∵货车从服务区到轿车追上货车一共1小时，路程为 ∴货车的速度为 （2）轿车追上货车后货车行驶到乙地用的时间为 货车到达服务区的时间 ∴轿车9：30从甲地出发， ∴轿车从出发到追上货车公用了 ∴轿车的速度为 ∴轿车追上货车后轿车行驶到乙地用的时间为 ∴ ∴轿车比货车早到达乙地． 故答案为：60，1.2． 【点睛】此题考查了有理数除法的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 16．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ． 【答案】 2或3 【分析】如图2所示，由题意得，，由此可得，进而求出，；如图2-1所示，的结果十位数为1，则或，由此讨论b的值求解即可. 【详解】解：如图2所示，由题意得，， ∵都是自然数，且， ∴， ∴， ∴； 如图2-1所示，∵的结果十位数为1， ∴或， 当时，，不符合题意； 当时，符合题意；此时的乘积为； 故答案为：2或3； 【点睛】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意找到运算特点进行求解． 三、解答题(本大题共8小题,共66分) 17．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： 4，0.5，，10%，，，0，，+2018 整数集合  {                                                } 正分数集合{                                                } 负有理数  {                                                } 非负整数集合  {                                                } 【答案】{4，，0，+2018,}；{0.5，10%，,}；{，，,}；{4，0，+2018,} 【分析】分别根据整数，正分数，负有理数，非负整数的定义解答即可． 【详解】整数集合； 正分数集合； 负有理数集合； 非负整数集合． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的两种不同的分类是解题的关键．即有理数包括整数，分数；也可分为正有理数，负有理数，0． 18．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)14 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可； （2）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 19．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）质量检测部门从某薯片厂9月份生产的薯片中抽出了8袋进行检测，每袋薯片的标准重量是克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下： ，，，，，，，… (1)通过计算，求出8袋薯片的总重量． (2)厂家规定超过或不足的部分大于2克时，不能出厂销售，若每袋薯片的定价为4元，请计算这8袋薯片中合格品的销售总金额为多少元． 【答案】(1) (2)出厂销售的薯片共6袋，每袋薯片的定价为4元，则8袋薯片中合格品得销售总金额为24元． 【分析】（1）先求出8袋薯片总的超重多少克，然后再加上8袋标准重的总重量，进行计算即可； （2）先找出8袋薯片中不超过或不足的部分小于等于4克的薯片的袋数，再列出算式进行计算即可． 【详解】（1）； ∴这8袋薯片的总重量为1437克； （2）由题意得， ∵，，，，，，，， ∴可以出厂销售的薯片共6袋，每袋薯片的定价为4元， ∴8袋薯片中合格品得销售总金额为24元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式． 20．（23-24七年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，用点分别表示有理数．    (1)判断的正负性：_____________0，_____________0，_____________0；（填“>”“<”或“=”） (2)若，，，求的值． 【答案】(1)<，>，< (2) 【分析】（1）根据数轴上原点左侧为负，原点右侧为正解答即可； （2）由绝对值的意义结合（1）可求出，再代入求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可知点A和C在原点左侧，点B在原点右侧， ∴． 故答案为：<，<，>； （2）解：∵，，， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，代数式求值．掌握数轴上原点左侧为负，原点右侧为正是解题关键． 21．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ (2)在第 次记录时快递小哥距公司地最远； (3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 【答案】(1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的西边的千米处 (2)五 (3)快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费元 【分析】本题考查的是绝对值的性质，正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离； （3）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米； （2）（千米） （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 第五次快递小哥距公司最远． 故答案为：五； （3） (元)， 即快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费元． 22．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1) ； (2)x是所有符合成立条件的整数，则 ； (3)由以上探索思想，对于任何有理数x，的最小值为 ； (4)当x为整数时，的最小值为 ； (5)求的最小值． 【答案】(1)7 (2)，，，，，0，1，2 (3)3 (4)2 (5)997002 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数混合运算，数轴上两点间的距离，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的知识． （1）根据有理数加减运算法则和绝对值意义进行计算即可； （2）根据绝对值的意义，得出表示的是在数轴上x所对应的点到，2两点之间的距离之和，从而得出x表示的点在和2之间，即可得出答案； （3）根据绝对值的意义进行解答即可； （4）根据绝对值的意义得出表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，然后根据绝对值的意义求出结果即可； （5）根据当时，取得最小值，然后求出最小值即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：7． （2）解：∵表示的是在数轴上x所对应的点到，2两点之间的距离之和等于7，且， ∴x表示的点在和2之间， 又∵x为整数， ∴，，，，，0，1，2． 故答案为：，，，，，0，1，2． （3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和， 当时，取得最小值， ∴的最小值为． 故答案为：3； （4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和， ∵x为整数，取得最小值， ∴时，的最小值为． 故答案为：2． （5）解：由4的结论可知：当时，取得最小值， ∴的最小值为： ． 23．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上，点表示的数为0，点表示的数为． 给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“闭距离”． 如图1，若，点表示的数为3，当点与点重合时，线段的长最大，值是4，则点与线段的“闭距离”为4． (1)如图2，在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为2． ①当时，点与线段的“闭距离”为___________； ②若点与线段的“闭距离”为3，求的值； (2)在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若线段上存在点，使得点与线段的“闭距离”为5，直接写出的最大值与最小值． 【答案】(1)①2；②或5 (2)m的最大值为4，最小值为 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴知识． （1）①认真读懂题意，按照“闭距离”的定义计算；②读懂题意，已知“闭距离”的值，求出m的取值； （2）按照m的正负值分情况讨论，计算出最大值、最小值． 【详解】（1）解：①根据题意可知，时，A到的最大值为的长， ∵， ∴点A与线段的“闭距离”为2， 故答案为：2； ②∵B点到的“闭距离”为3， ∴当时，， 当时，， ∴m的值为或5； （2）解：∵点C表示的数为，点D表示的数为，在线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为5， ∴当时，可得不等式组， ， 解得：， 当时，可得不等式组， ， 解得： 综上所述，或 ∴m的最大值为4，最小值为． 24．（22-23七年级上·浙江台州·期中）定义：对于任意的有理数a，b， (1)探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 【答案】(1)①，，，；②见解析，一般规律为 (2)①；② 【分析】（1）①根据定义即可求解；②举例，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解；②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：①， ， ， ， ， 故答案为：，，，； ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为； （2）解：① ； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉， 代数式等于， 为偶数， 最小值， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷 考试范围：浙教版1-2章 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）在0，1，，这四个数中，最大的数为（    ） A．0 B．1 C． D． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为，山顶气温为，则山脚与山顶的温度相差为(    ) A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，当天17时46分，神州十七号载人飞船与空间站组合体完成自主交会对接．火箭要摆脱地球引力束缚，速度需达到米/秒，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）如图，在生产图纸上通常用来表示某种产品合格直径的要求，则下列直径不合格的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，得到的数就是负数 B．非负数就是正数 C．竖直方向上，上升5，再下降3，实际上升2 D．一个数不是正数就是负数 6．（22-23七年级上·浙江·期中）若，且，则的值是（    ） A．和 B．3和 C．和9 D．3和9 7．（2023七年级上·江苏·专题练习）腾讯公司将等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的等级标识图为两个皇冠，则其等级为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）定义新运算“*”，规定，则的值为（    ） A．6 B． C． D．18 9．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A．3或 B．3 C．1 D． 10．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）如图，已知圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11．（22-23七年级上·浙江温州·期末）比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．（23-24七年级上·浙江温州·期中）小波参加“数学知识竞赛”，已知答对一题得5分，答错或不答扣2分，小波答对了18题，答错了2题，则小波最后的总分是 分． 13．（23-24七年级上·浙江金华·期中），3，4，这四个数中，任取三个数相乘，所得的积最小是 ，所得的积最大是 ． 14．（23-24七年级上·浙江温州·期中）观察下列算式：……通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ． 15．（22-23七年级上·浙江丽水·期末）因疫情防控需要，一辆货车在早上8：00从甲地出发运送防疫物资到距离乙地，后货车到达离甲地的服务区休息，此时一辆轿车正从甲地急送防疫专家到乙地．10：00货车以原来的速度继续行驶，11：00轿车在距离甲地处追上了货车，两车继续向乙地行驶． （1）货车的速度是 ． （2）轿车比货车早 到达乙地． 16．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ． 三、解答题(本大题共8小题,共66分) 17．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： 4，0.5，，10%，，，0，，+2018 整数集合  {                                                } 正分数集合{                                                } 负有理数  {                                                } 非负整数集合  {                                                } 18．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）计算： (1)； (2)． 19．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）质量检测部门从某薯片厂9月份生产的薯片中抽出了8袋进行检测，每袋薯片的标准重量是克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下： ，，，，，，，… (1)通过计算，求出8袋薯片的总重量． (2)厂家规定超过或不足的部分大于2克时，不能出厂销售，若每袋薯片的定价为4元，请计算这8袋薯片中合格品的销售总金额为多少元． 20．（23-24七年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，用点分别表示有理数．    (1)判断的正负性：_____________0，_____________0，_____________0；（填“>”“<”或“=”） (2)若，，，求的值． 21．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ (2)在第 次记录时快递小哥距公司地最远； (3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 22．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1) ； (2)x是所有符合成立条件的整数，则 ； (3)由以上探索思想，对于任何有理数x，的最小值为 ； (4)当x为整数时，的最小值为 ； (5)求的最小值． 23．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）在数轴上，点表示的数为0，点表示的数为． 给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点与线段的“闭距离”． 如图1，若，点表示的数为3，当点与点重合时，线段的长最大，值是4，则点与线段的“闭距离”为4． (1)如图2，在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为2． ①当时，点与线段的“闭距离”为___________； ②若点与线段的“闭距离”为3，求的值； (2)在该数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若线段上存在点，使得点与线段的“闭距离”为5，直接写出的最大值与最小值． 24．（22-23七年级上·浙江台州·期中）定义：对于任意的有理数a，b， (1)探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$