期中押题重难点检测卷（考试范围：浙教版1～3章）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

期中押题重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：浙教版第1-3章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．两条不相交的直线是平行线 C．过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 2．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 5．（2025·浙江·一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 6．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（23-24七年级下·浙江台州·期末）已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 9．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④ 10．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知二元一次方程，用含的代数式表示 ． 12．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）若关于的二元一次方程组的解，满足方程，则的值为 ． 13．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差为 ． 14．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则 ． 15．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）利用可求某些整式的最值．例如， 由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 16．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在长方形中，点分别在，上，已知，若长方形的面积为，图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 18．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．    (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 19．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）已知，，请你求出下列代数式的值． (1)； (2)； (3)． 20．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）如图，已知，    (1)判断是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 21．（23-24七年级下·浙江·期中）定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”． (1)求2，的“和方差数”； (2)若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值； (3)若，求，的“和方差数”． 22．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 23．（23-24七年级下·浙江·期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则.请继续以下探究：    （1）探究反射规律 ①如图3，，，则______（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 24．（23-24七年级下·浙江台州·期末）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ； ②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ； (2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值： (3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：浙教版第1-3章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．两条不相交的直线是平行线 C．过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线和垂线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 根据平行线和垂线的定义及平行公理进行判断． 【详解】A．过不在直线上一点可作已知直线的一条平行线，故选项错误； B．同一平面内两条不相交的直线是平行线，故选项错误； C．同一平面内过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直，故选项错误； D．平行于同一直线的两直线平行，故选项正确； 故选D． 2．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）下列各式计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方运算，掌握计算法则是解题的关键．分别按照同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方计算法则判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将二元一次方程组的解代入方程组求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 5．（2025·浙江·一模）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 6．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，，再利用平行线的性质可得，然后根据题目的已知易得：，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题意，并能从题意中找出等式，设长方形纸片的长为，宽为，由小正方形（阴影部分）的面积是9，可得，即，由大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为，可得，即，再求解即可． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， 小正方形（阴影部分）的面积是9， ，即， 大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为， ，即， ，解得， 大长方形的面积是， 故选：C 8．（23-24七年级下·浙江台州·期末）已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式，把所给的条件进行整理，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， 整理得，， ∴． 故选：B． 9．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④ 【答案】B 【分析】①把看做已知数表示出方程组的解，把代入求出与的值，代入方程检验即可；②令求出的值，即可作出判断；③把与代入中计算得到结果，判断即可；④令求出的值，判断即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 当时，，， 把，代入得：左边，右边，所以当时，方程组的解也是方程的解，故①正确； 当时，，即，故②正确； ，无论为什么实数，的值始终不变，为，故③正确； 令，即，即，存在，故④错误； 则正确的结论是①②③， 故选． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知二元一次方程，用含的代数式表示 ． 【答案】 【分析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把x看做已知数表示出y即可． 【详解】解：二元一次方程， ∴ 得：． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）若关于的二元一次方程组的解，满足方程，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加得到，再根据得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 13．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）某校体育器材室中有排球、篮球和足球三种球类，篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，则排球与足球的数量之差为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设足球的数量为个，排球的数量为个，由篮球的数量是足球数量的3倍还多6个，可得篮球的数量是个，再由该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个，列出方程并化简即可． 【详解】解：设足球的数量为个，排球的数量为个， 篮球的数量是足球数量的3倍还多6个， 篮球的数量是个， 该校又购进了同样数量的足球后，篮球的数量比排球和足球的数量之和少4个， ， ， 排球与足球的数量之差为10个， 故答案为：10 14．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则 ． 【答案】/32度 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）利用可求某些整式的最值．例如， 由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．将多项式变形成，再结合求解即可． 【详解】解：， 由知，当时，多项式有最小值， 故答案为：；． 16．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在长方形中，点分别在，上，已知，若长方形的面积为，图中阴影部分的面积为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，设，进而求出的长，求出4个直角三角形的面积和即可． 【详解】解：设，则：，， ∴，， ∴， ∴， ； 故答案为：． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键． （1）运用代入消元法进行求解，即可作答． （2）运用加减消元法进行求解，即可作答． 【详解】（1）解： 把代入，得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为； （2）解：， ，得 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 18．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．    (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】(1)图见解析 (2)三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到 (3)平行且相等 【分析】（1）观察点A平移到点，系先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，仿此可画出点与点，然后再把三点连接起来构成． （2）由（1）的分析可知，向左平移5个单位再向下平移2个单位可得到． （3）根据图形平移时，对应点平移的距离相等可得到结论． 【详解】（1）平移后的三角形如图所示．      （2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． （3）连接， 根据平移的性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查了平移的作图、平移的性质，解题的关键是理解平移的特点和性质． 19．（24-25七年级下·浙江温州·阶段练习）已知，，请你求出下列代数式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用完全平方公式求解即可； （2）结合（1）所得结果，利用完全平方公式求解即可； （3）根据多项式乘多项式展开计算求值即可． 【详解】（1）解：， ， ，， （2）解：由（1）可知，， 则； （3）解：． 20．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）如图，已知，    (1)判断是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判定； （2）由平行线的性质可得，，结合条件即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ∴； （2）解：∵， ， ， ∵， ， ， ， 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理，并灵活运用． 21．（23-24七年级下·浙江·期中）定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”． (1)求2，的“和方差数”； (2)若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值； (3)若，求，的“和方差数”． 【答案】(1)19 (2)0 (3) 【分析】本题考查了含乘方的理数的运算，完全平方公式的应用.掌握“和方差数”的定义是解题的关键． （1）根据“和方差数”的定义直接求解即可． （2）根据“和方差数”的定义求出，进而可求解． （3）根据题意得出，然后再根据“和方差数”的定义求解即可． 【详解】（1）解： （2）是，的“和方差数” ，即 ， （3） 22．（24-25七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． (1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 【答案】(1)A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元 (2)A型号的汽车7台，B型号的汽车5台；A型号的汽车4台，B型号的汽车10台；购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，理解题意并解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组并进行求解即可； （2）根据题意列出二元一次方程，并根据解的情况求出解即可． 【详解】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元， ， 解得， 答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元． （2）解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台， ， 即， ∵a、b均为正整数， ∴或或， 方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台， 方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台， 方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台． 23．（23-24七年级下·浙江·期中）如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则.请继续以下探究：    （1）探究反射规律 ①如图3，，，则______（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． （2）模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点会高于反射点（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1）①；②，理由见解析． （2） 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理及平行线的性质， （1）根据三角形内角和求出即可； （2）根据平行线的性质得出，进而求出值，根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：（1）①，理由如下： ，， ， 故答案为：； ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； （2）延长交于点，   ， ， ， ， ， ， ， ． 24．（23-24七年级下·浙江台州·期末）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： (1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ； ②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ； (2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值： (3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由． 【答案】(1)a3-b3，100 (2)4 (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）根据立方差公式计算； （2）根据完全平方公式计算； （3）根据体积找到a，b关系． 【详解】（1）解：①原式=a3+(-b)3=a3-b3． ②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100． 故答案为：a3-b3，100． （2）∵， ∴原式 =5-1 =4． （3）假设长方体可能为正方体，由题意：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴7a2-10ab+7b2=0不成立， ∴该长方体不可能是边长为的正方体． 【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键． 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$