精品解析：山东省滨州市某校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第二学期第一次教学质量检测 九年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共*页．满分120分．考试用时120分钟． 2.答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题） 1. 下列各数中，化简结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数的概念进行化简判断A，利用立方根的概念化简判断B，利用绝对值的化简判断C，利用算术平方根的概念化简判断D． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查相反数，绝对值，算术平方根，立方根，掌握各自的性质正确化简各数是解题关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、分式的加减运算、同底数幂的除法法则以及零指数幂判断． 【详解】解：A、该选项错误，不符合题意； B、该选项错误，不符合题意； C、该选项正确误，符合题意； D、∵，∴没有意义，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的加减运算、同底数幂的除法以及零指数幂，解题时牢记法则是关键. 3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元， 由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键． 5. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限，进而可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵当时，有， ∴反比例函数的图象在一三象限， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3 C. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据抽样调查和全面调查的优缺点、众数和中位数的定义、必然事件和偶然事件的概念、方差和平均数的计来判断即可． 【详解】解： A. 了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，故适合抽样调查，采用全面调查不正确； B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故该选项错误； C. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，该选项正确； D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10， 方差是：， 故D选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了统计初步知识，涉及到抽样调查和全面调查的选择、众数和中位数的定义、必然事件和偶然事件的概念、方差和平均数的计算．熟练掌握这些知识是解题的关键． 7. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格的特点作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O，连接，则点O是外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后根据，进行计算即可解答． 【详解】解：如图：作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O，连接，则点O是外接圆的圆心， 由题意得：，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 8. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=2，可知G点的轨迹为：交以D为圆心，以2为半径的圆弧（一部分），作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，交以D为圆心，以2为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为的长；根据勾股定理求得，即可求得，即问题得解． 【详解】解：∵EF=4，点G为EF的中点， ∴DG=2， ∴G点的轨迹是以D为圆心，以2为半径的圆弧（一部分）， 作A关于BC的对称点，连接，交BC于P，当G点刚好在直线上时，此时PA+PG的值最小，最小值为的长； ∵AB=4，AD=6， ∴， ∴在Rt△利用勾股定理有， ∴， ∴PA+PG的最小值为8， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，判断出G点的轨迹是解题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（共8小题） 9. 写出一个小于4的正无理数是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ____． 【答案】x＜2 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意可知：2﹣x＞0， ∴x＜2 故答案为：x＜2 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 11. 在平面直角坐标系中，，，现将平移后得到，且点与点重合，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先根据点的坐标确定出平移规律，再求解即可． 【详解】解：将平移后得到，且点与点重合， 将向右平移3个单位，向下平移3个单位到， 点的坐标为， 即． 故答案为：． 12. 实数，分别满足，，且，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：由题可知，m和n是的两个根， 所以， 所以； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键，若一元二次方程的两个根分别为和，则． 13. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 14. 如图，在中，，内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出的度数和的度数，然后即可计算出的度数． 本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：连接，，，交于点， ， ， 点为的内切圆的圆心， ， ， ，， 垂直平分， ， ， 故答案为：． 15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 【答案】10 【解析】 【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键． 16. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解； （2）结合勾股定理分析可得，当最大时，即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定的最值，从而求得的最大值． 【详解】解：由题意可得的面积等于矩形的一半， ∴的面积为， 在中，， ∴当最大时，即最大， 由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线与圆相切时，最大，此时C、N、M三点共线，如图： 由题意可得：，， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键． 三．解答题（共8小题） 17. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】（1）80，16， （2）40 （3）恰好抽到2名女生的概率为． 【解析】 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可； （2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：接受问卷调查的学生共有（人， （人， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； 【小问2详解】 解：根据题意得： （人， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人； 故答案为：40； 【小问3详解】 解：由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种， ∴恰好抽到2名女生概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将和的值代入即可求出答案． 【详解】解： ， 原式． 故答案为：，2． 【点睛】本题考查了分式化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂． 19. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据弦、弧、圆周角的关系可证，根据圆的性质得，证明，得到，根据切线的判定定理证明； （2）连接，，根据勾股定理得到的长，根据等弧对等弦得到，根据圆内接四边形对角互补得，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵点C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∵为半径， ∴为切线； 【小问2详解】 解：连接，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 20. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 22. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． （1）求，饰品每件的进价分别为多少元？ （2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】（1）种饰品每件进价10元，B种饰品每件进价为9元； （2）①且为整数，②当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【解析】 【分析】（1）分别设出，饰品每件进价，依据数量列出方程求解即可； （2）①依据题意列出不等式即可； ②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值． 【小问1详解】 （1）设种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为元． 由题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元． 【小问2详解】 ①根据题意得：， 解得：且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元． 当时，， 即， ， 随的增大而减小． 当时，有最大值3480． 当时， 整理得：， ， 随的增大而增大． 当时，有最大值3630． ， 的最大值为3630，此时． 即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数利润最大化方案问题，关键是对分段函数的理解和正确求出最大值． 23. 阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作BC边上的高，利用三角函数表示AD后，即可建立关联并求解； （2）作BC边上的高，利用三角函数分别求出AE和BC，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图2，过点作于点， 在中，， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：如图3，过点作于点， ，， ， 在中， 又， 即， ， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数的定义是解决问题的前提． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点，连接AC，BC．点E是线段OB上动点（不与O、B两点重合），过点E作x轴的垂线l，设直线l与BC交于点D，与抛物线交于点P． （1）求抛物线的表达式； （2）连接AP，当和相似时，求点P的坐标； （3）过点Р作，垂足为F，求面积的最大值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先判断只有当时，，利用相似三角形的性质得，设点P的纵坐标为m，则，表示出点P的坐标，代入函数解析式求解即可； （3）证明，可得，即当取得最大值时，最大，求出直线的表达式，设点 ，则点，表示出的长度，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 把点B，C的坐标代入 中，得 ， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 令，解得， ∴． ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴只有当时，， 此时 ， ， ∴， 设点P的纵坐标为m，则， ∴， ∴． 将点P的坐标代入得 ， 解得 (舍去)或 ， 则点 ； 【小问3详解】 在中，， 轴， ， ， ， ， ， ， 即当取得最大值时，最大， 设直线的表达式为， 将B、C两点的坐标代入，得 ，解得， ∴直线的表达式为， 设点 ，则点， 则， ， ∴当时，取得最大值，最大值为4， 故当时，最大， 此时， 即面积的最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法球二次函数的解析式、一次函数解析式，相似三角形的判定与 性质，勾股定理，二次函数与坐标轴的交点，以及二次函数与几何图形结合的能力，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期第一次教学质量检测 九年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共*页．满分120分．考试用时120分钟． 2.答卷前考生务必使用0.5毫米黑色签字笔将自己班级，姓名，准考证号，座号等填写在答题卡规定的位置． 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔做答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液，胶带纸等．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题） 1. 下列各数中，化简结果为是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 B. 一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3 C. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 D. 一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5 7. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别为AD、DC边上点，且EF=4，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 4 D. 10 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（共8小题） 9. 写出一个小于4的正无理数是________． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ____． 11. 在平面直角坐标系中，，，现将平移后得到，且点与点重合，则点的坐标是________． 12. 实数，分别满足，，且，则的值是___________． 13. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 14. 如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则________． 15. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 16. 如图，在矩形中，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到．当射线交线段于点P时，连接，则的面积为___________；的最大值为___________． 三．解答题（共8小题） 17. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 18 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 20. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 22. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍． （1）求，饰品每件的进价分别为多少元？ （2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过部分按进价打6折．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 23. 阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： （1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； （2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、点，与y轴交于点，连接AC，BC．点E是线段OB上动点（不与O、B两点重合），过点E作x轴的垂线l，设直线l与BC交于点D，与抛物线交于点P． （1）求抛物线的表达式； （2）连接AP，当和相似时，求点P的坐标； （3）过点Р作，垂足为F，求面积的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$