第二章第2节有理数的加减运算第5课时课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册课件 2　有理数的加减运算 第5课时 课时目标 素养达成 1.理解“省略加号的代数和”的意义,能根据具体问题,适当运用运算律简化运算 抽象能力、运算能力 2.会用有理数表示数据,并运用其加减法解决简单的实际问题,体会数学与现实生活的联系 运算能力、应用意识 【课前预习】 【要点归纳】 省略加号的代数和:将有理数的加减混合运算统一为加法后,将_________省略,算式 中的每个数都看作_________,每个数包含前面的符号.  【对点小练】 将6+(+3)+(-7)-(-2)改写成省略括号的和的形式是( ) A.-6-3+7-2 B.6+3-7+2 C.6-3+7-2 D.6-3-7-2 　加号　 　加数　 B 【典例微课】 【重点1】省略加号的代数和运算(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P41例6补充)计算: (1)(-32)+(-15)-(+27)-(-26); (2) (-)-(-3)-(+2)+(-6). 【自主解答】(1)(-32)+(-15)-(+27)-(-26)=-32-15-27+26=-47-27+26=-74+26=-48; (2) (-)-(-3)-(+2)+(-6) =-+3-2-6 =(--2)+(3-6)=-3+(-3)=-6. 【变式训练】 1.嘉琪同学在计算4-2++3时,运算过程正确且比较简便的是( ) A. (4+3)-(2+) B. (4-2)+(+3) C. (4+3)-(2-) D. (4-3)-(2-) C 2.计算: (1)(+18)+(-12)-(-7)-(+4); (2)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3). 【解析】(1)原式=18-12+7-4 =18+7+(-12-4) =25-16=9; (2)原式=-2.7+2.5-5.5-7.3 =-2.7-7.3+(2.5-5.5) =-10-3=-13. 【重点2】　解决统计表中的实际问题(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P43随堂练习T1强化) 科技改变生活,网络销售日益盛行,许多农商采用网络销售的方式进行营销.小王把自家种的柚子放到网店上销售,计划每天销售100 kg,但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减,将超过计划量记为正,不足计划量记为负.下表是小王第一周柚子的销售量超过或不足计划量情况(单位:kg). 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 +3 -5 -2 +11 -7 +13 +5 (1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克? (2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克? (3)若小王将柚子按8元/千克进行销售,平均运费为3元/千克,则小王第一周销售柚子一共收入多少元? 【自主解答】(1)13-(-7)=13+7=20(kg). 答:小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20 kg. (2)3-5-2+11-7+13+5+100×7=18+700=718(kg). 答:小王第一周实际销售柚子的总量是718 kg. (3)718×(8-3)=718×5=3 590(元). 答:小王第一周销售柚子一共收入3 590元. 【课堂小测（8分钟）】 1.把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)写成省略加号的和的形式,正确的是( ) A.-2.4-4.7-0.5-3.5 B.-2.4+4.7+0.5-3.5 C.-2.4+4.7-0.5-3.5 D.-2.4+4.7-0.5+3.5 【解析】(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)=-2.4+4.7-0.5-3.5. C 2.(2024·佛山质检)在计算-+2+时,下面四种方法运算过程正确且比较简便的是 ( ) A. (+2)+(-) B. (+)+(2+) C. (-)+(2- D. (+)+(2-) 【解析】-+2+=(+)+(-+2). D 3.(2024·茂名信宜质检)计算(-0.5)- (-3)+2.75-(-7)的结果是_______.  【解析】(-0.5)- (-3)+2.75-(-7) =-0.5+3+2.75+7 =-0.5+7.5+3.25+2.75 =(-0.5+7.5)+(3.25+2.75) =7+6 =13. 　13　 4.老师倡导同学们多读书,读好书,要求每天读课外书30分钟,小伟由于种种原因,实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入,下表是小伟某周的读课外书情况(超过要求时间记为正,不足要求时间记为负). (1)读课外书时间最多的一天比最少的一天多多少分钟? (2)根据记录的数据可知,小伟该周实际读课外书多少分钟? 【解析】(1)15-(-10)=15+10=25(分). 答:读课外书时间最多的一天比最少的一天多25分钟. (2)5-2-4+13-10+15-9+30×7=8+210=218(分). 答:小伟该周实际读课外书218分钟. 星期 一 二 三 四 五 六 日 读课外书时间/分 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 【课后提升】 【基础练】 1.(2024·东莞质检)把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的式子是( ) A.10-4-6-5 　　 B.10-4-6+5 C.10+(-4)+(-6)+5 　　 D.10+4-6+5 【解析】把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的式子是10-4-6+5. B 2.某商店2023年四个季度的商品销售盈亏情况如表所示(盈余记为正,亏损记为负). 下列说法中,正确的是( ) A.全年盈余644万元 B.全年亏损173万元 C.全年盈余173万元 D.全年亏损644万元 【解析】由题意得出:128.5+(-140)+(-95.5)+280=173(万元),故盈余173万元. 3.“△”表示一种新的运算符号,已知:2△3=2-3+4,7△2=7-8,3△5=3-4+5-6+7,…;按此规则, 计算:10△3=_______.  【解析】10△3=10-11+12=11. 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈亏额/万元 128.5 -140 -95.5 280 C 　11　 【能力练】 4.小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新将其改成了“幻圆”游戏,现在将 -1,2,-3,4,-5,6,-7,8,分别填入如图所示的圆圈内,使横、竖以及内、外两圈上的4个数 之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则a+b的值为( ) A.-6或-3 B.-8或-1 C.-1或-4 D.1或-1 A 【解析】设小圈上空白处的数为c,大圈上空白处的数为d,-1+2-3+4-5+6-7+8=4, 因为横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等,所以两个圈的和都是2,横、 竖的和也都是2, 则b=2-8-6-(-7)=-5, 所以c=2-4-6-(-5)=-3,剩下两个数为-1和2,且满足-1+2-3+4=2, 当a=-1时,d=2,则a+b=-1-5=-6; 当a=2时,d=-1,则a+b=2-5=-3.   5.如图所示,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,接着把其中一个面 积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把其中一个面积为的矩形等分成两个面 积为的矩形,如此进行下去,试利用图形所揭示的规律计算:1++++++++=______.  【解析】由题图及题意可得:=1-,+=1-,++=1-,…; 依此规律可得:1++++++++=1+1-=.  　 6.计算下列各式: (1)43+(-57)+27+(-43); (2) (-)+(+)+(-)+(-). 【解析】(1)43+(-57)+27+(-43) =[43+(-43)]+[27+(-57)] =0+(-30)=-30; (2) (-)+(+)+(-)+(-) =[(-)+(-) ]+ [(+)+(-)] =-1+(+)=-. 【培优练】 7.(运算能力、抽象能力)【尝试】(1)比较大小:(用“>”“<”“=”填空) ①|-2|+|3|______|-2+3|;  ②|-6|+|4|______|-6+4|;  ③|-3|+|-4|______|-3-4|;  ④|0|+|-7|______|0-7|.  【归纳】 (2)观察上面的数量关系,可以得到:|a|+|b|______|a+b|.(用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空)  【应用】(3)利用上面得到的结论解决下面的问题: 若|m|+|n|=16,|m+n|=2,则m=____________.  　>　 　>　 　=　 　=　 　≥　 　±9或±7　 【解析】(1)①因为|-2|+|3|=2+3=5,|-2+3|=1,所以|-2|+|3|>|-2+3|; ②因为|-6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2, 所以|-6|+|4|>|-6+4|; ③|-3|+|-4|=3+4=7,|-3-4|=7, 所以|-3|+|-4|=|-3-4|; ④因为|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=7, 所以|0|+|-7|=|0-7|. (2)观察(1)的结论可得:|a|+|b|≥|a+b|. (3)因为|m|+|n|=16,|m+n|=2, 由上述结论可得:m,n异号, ①当m为正数,n为负数时,则|m|+|n|=m-n=16,即n=m-16, 将n=m-16代入|m+n|=2得,|m+m-16|=2, 解得m=9或m=7,符合题设; ②当m为负数,n为正数时, 则|m|+|n|=-m+n=16,即n=m+16, 将n=m+16代入|m+n|=2得:|m+m+16|=2, 解得m=-9或m=-7,符合题设. 综上,m=±9或m=±7. 谢 谢 $$