2025届天津市第一中学高三上学期数学统练试卷（1）

天津一中高三年级数学统练(1) 1命题“Vx∈R,x2-3x+5≤0"的否定是 A.3x0∈R,x6-3x0+5≤0 B.3 x0∈R,x6-3x0+5>0 C.Vx∈R,x2-3x+5≤0 D.x0∈R,x6-3x0+5>0 2.已知集合A={x∈RI<2*<8} B=(xERI-1<x<m+1} ,若x∈B 成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是 () A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.-2<m<2 3.已知a=log23,b=log14,c=log,5,则有 A.a>b>c B.a<b<cC.b>c>a D.b>a>c 4.函数f(x)= sinx 的图象大致是 ( 0 b 5.若(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则。的值为( a 人名或月 ®号政时 3 6.下图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学 成绩的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是 A.平均数为74B.众数为60或70 C.中位数为75D.该校数学月考成绩80以上的学生约占25% a.005 250600001m照请 天津一中20242025高三年级数学统练试卷第【页共2引 7.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是 A.y=sin(e+e'）B.y=sin(e-e） C.y=cos(e*-e)D.y=cos(e'+e) 8,已知a,b,c为正实数，则代数式，a b 9c b+3c 8c+4a 3a+2b 的最小值为 A. 48 B.1 c. 35 D. 9.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R,都有∫(x+4)=f(x),且当 x∈【-2,0时，∫(x)= () -6 若在区间(-2,6内关于x的方程 f(x)-1oga(x+2)=0(a>1) 恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围() A.(1,2) B.(2,+0∞) c.(1,4) D.(42) 10. 若复数2满足z=1-+,则z的虚部为 1-i 已知在(：二2”的展开式中第5项为常数项，展开式中含有X预的系数为 11. 12.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为07， 客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率为 14.若对满足条件x+y+8=xy的正实数x,y都有(x+y)2-a(x+y)+1≥0 恒 成立，则实数a的取值范围为 15,已知函数f)=,关于x的不等式P)-af)>0只有一个整数 解，则实数a的取值范围是 16.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,i加B+b5nA=75 a=6 2 (1)求角B的大小： (2)若D在线段AC上，且AD=2DC,BD=√37，求△ABC的面积 1n设通数f因=-i(受-功mx+学-5cs'x+ E.xER (I)求f(x)的最小正周期和对称中心： （①若函数g6因=代x+孕，求通数g纠在区间一名孕上的最值， 18.已知四棱锥P-ABCD中，DA⊥平面PAB,DA∥BC,∠BAP=120°，DA=AP=2AB=2BC=2, D E线段DP的中点. (I)求证：直线CE/平面PAB: (2)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值： (3)求平面PCD与平面PAD夹角的余弦值. 天律一中20242025高三年级数学统练试卷第2页共2页一 19.已知函数f)=hx-a-D, x+1 aeR. (1)若x=2是函数f(x)的极值点，求曲线y=f(x)在点(1，fI)处的切线方程： 2)若函数f(x)在(0，+∞)上为单调增函数，求a的取值范围： (3)设m,n为正实数，且m>n,求证： m-n m+n Inm-Inn 22025届天津一中高三年级数学统练(1)答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 ( A C D 0 A D 二、 填空题 10 11 12 13 14 15 2+1 8 (x-1D2+(y+1D2=2 0.245 65 In2 In3 2 2’3 三、解答题 16、 1.由题意， sin B+bsin A-sin B+asin B-7sin B=7v3 2 →simB=y3 2 ,又因为△ABC为锐角三角形，故B-号 2.设∠BDA=A,CD=x,AB=,则AD=2x ，由余弦定理有c0s0=37+42-2 4V37x c0s:-)=-as0=37+之_30，两式相加有 237x 6z2+39=y2,在△ABC中， c0sB=36+2-9z21 12 2 →36+32-9x2=6y ,故2+12y-189=0→y=9或y=-21( 舍)，故S△4BC=27V3 2 17、 解析：(1)由已知，有 fu)=as(告nr+o）-o+ 2)由g)=f(e+子）得gx)=之m(2+音） 1 当：[-音：音]时2z+[-音受]可得在区 间一音，上单调递增 =m2-41+o2x)+ 4 当[音·号]时，2z+音∈[各号]，可得g)在区间 sino 2s 吾·子」上单调递减 =合sn(2红-吾）： 所以g(x)mx=g(吾）=之 最小正周期为T=π， 由2x-号=k∈Z,得x=受+音k∈乙 又(-）=-<(）= 所以对称中心为（管+音，0）∈乙 所以g(x)min=一 41 18、 以点A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为 x轴，：轴，与AB垂直的直线为y轴，建立如图所示的空 间直角坐标系. B 则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,0,1),D(0,0,2),P(-1 .04 (2分) 1)证明：C33。》 220 易知平面PAB的一个法向量为n=(0,0,1), 因为c正.n=0,所以C尼⊥n, 又因为CEt平面PAB, 所以直线CE∥平面PAB. (6分) C=(-1,0,1),B成 (3)Ad=(0,0,2),AP=(-1,3,0),设平面PAD的法向 设m=(x,y,)为平面PCD的法向量， 量为n=(x0yao）, m…c呢=-343 n。·AD=2。=0, +2=0令x=1,则y=5,=1, 则 令x=3,则y。=V3,o=0, 则 。·4Ap=-x+3y。=0 m·Ci=-x+z=0, 所以。=(3,3,0)， 所以m=(1,5,1), 由(2)知，平面PCD的一个法向量为m=(1,3,1), 设直线BE与平面PCD所成角为O, 设平面PCD与平面PAD的夹角为P, 33 +1 5 则cos9=1cos(m,m,)1=13+3+01.15 22 w5×25 5 则sin0=lcos(m,BE1= 5×2 10 所以平面PCD与平面PAD夹角的余弦值为 5 所以直线BE与平面PGD所成角的正弦值为 10 (10分) 19、 21解：(1)f00=1_dx+0-x-卫-x+-2ax-2+2-2ax+1 (x+1 (x+1 x(x+1 由题意知：f(2)=0,代入得a= 上〉，经检验，符合题意。 从而切线斜率k=0=一台 切点为(1,0)，切线方程为x十8y一1=03 分 ()fx)=X+2-2ax+1 因为f(x)在上为单调增函数 (x+1y 所以f'(x)≥0在(0，十0)上恒成立…4分 即x2+(2-2a)x+1≥0在(0，+o)上恒成立，当x∈(0，+o)时， 由x2+2-2ar+120得2a-2≤x+1,设g)=x+}xe(0,+0) t x)=x+二22， =2 X 所以当且仅当x=上即x=1时，g(x)有最小值2…6分 所以2a-2≤2所以a≤2.所以a的取值范围是(-0,2}…7分 (D要证，历-力 m+n -1是+1 只要证n。<” inm -inn 2 2 2 2 (m1 即证ln一> n 只需证ln mn 2>0.…9分 m +1 N 设h(x)=nx- 2(x-1 x+1 由()知h(x)在(L,+∞)上是单调函数，又”>1，所以h >h(1)=0 11分0★ 2 m mn 即ln >0成立，所以，m-”m+n …12分 n m l Inm-Inn 2 n