山西省大同市第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期七年级数学月考测试题 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C．D． 2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（    ） A．B．C．D． 4．如图，直线，若，则是（    ） A． B． C． D． 5将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（  ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，两条直线的位置关系有：平行，垂直和相交． B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． D．过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 8如图所示，下列推理正确的个数有（　　） ①若∠1＝∠2，则AB∥CD ②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180° ③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC ④若AB∥CD，则∠3＝∠4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9. 乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥ CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是（　　） A．30° B．29° C．28° D．27° 10. 如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC' 的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 若a，b为实数，且，则（ab）2024的值为 12. 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： 　 . 13. 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC的边AC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'．若AC'＝9cm，A'C＝2cm，则点A平移的距离为 　 　cm． 14. 如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝ 15. 将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则： ①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 　 　（填写序号）． 三、解答题（本题共55分） （9分）16.（1） 计算：． （2）求下列各式中的x的值： ① 2x2＝50； ② x3﹣2＝6． （6分）17. 如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数． （9分）18.如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：∵∠1＝∠2，（已知） ∵∠2＝∠3，（ 　 　） ∴∠1＝∠　 　．（ 　 　） ∴DF∥CE．（ 　 　） ∴∠C＝∠　 　．（两直线平行，同位角相等） ∵∠C＝∠F，（已知） ∴∠F＝∠　 　．（等量代换） ∴AC∥BF．（ 　 　） ∴∠A＝∠B．（ 　 　） ∵AB⊥AC，（已知） ∴∠A＝90°． ∴∠B＝90°． ∴AB⊥BF．（ 　 　） （5分）19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F． （1）画出平移后的△DEF（保留作图痕迹）； （2）线段BE、CF之间位置及数量关系是 　 　； 20．（8分）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形． （1）阴影部分的面积是__________，边长是____________； （2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数； （3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 （8分）21. 如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，请直接写出∠AEF的度数． 22．（10分） 某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ． （1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由； （2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数； （3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$