2024年湖南省长沙市雅礼集团九年级中考数学预测卷(三)

( …… ………… ○…… ………… 内…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( …… ………… ○…… ………… 内 …… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… …… ………… ○…… ………… 外…… ………… ○…… ………… 装…… ………… ○…… ………… 订…… ………… ○…… ………… 线 …… ………… ○…… ………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用前| 2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷(三) 数 学 温馨提示: 1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效; 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁: 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个数中最小的数是　　 A． B．0 C． D． 2．（3分）由3个同样大小的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列整式计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）如图原点为的直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，现以O为位似中心，在第一象限内作位似图形△，已知其与的位似比为2，则顶点的坐标是　　 A． B． C． D． 5．（3分）2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛。独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是　　 A．众数是9.6 B．中位数是9.6 C．平均数是9.5 D．方差是0.3 6．（3分）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分。其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A．B． C． D． 7．（3分）下列说法错误的是　　 A．了解我省初中生每周上网时长情况，可采用抽样调查 B．反比例函数的y随着x的增大而减小 C．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 D．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心 8．（3分）如图，在中，点是边的中点，点为重心，过点P作AC的平行线交于点，过点D作BC的平行线交于点．若的面积为6，则的面积为　　 A．12 B．14 C．16 D．18 9．（3分）已知关于的一元二次方程的一个根为m (m>0)，则另一个根为　　 A．-2 B．2 C．0.5 D．-0.5 10．（3分）如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：　　． 12．（3分）如图，直线//，，同时被直线所截，，则的度数为　　． 13．（3分）我们定义新符号运算：，，，其中，，，为实数．举例说明：，，．若，，，则　　． 14．（3分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》分会场发布，辽宁沈阳、湖南长沙、陕西西安、新疆喀什四地将与北京主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚。来自澳大利亚的华人小明一家人想从中选择一个分会场进行现场观看，选中长沙的概率是　　． 15．（3分）已知，则的值为　　． 16．（3分）在平面直角坐标系中，是边长为1的等边三角形，OA与x轴重合，B点在第一象限．如图，将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到△；第二次旋转将△绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为△边长的2倍，得到△，．依次类推，得到△，则点的坐标为 　 　． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）一次数学课上，老师让小丁和小迪分别演示分式方程的求解过程，两位同学解方程过程如下： 你认为两位同学的解法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请在框内打“”，并写出你认为正确的解答过程． 19．（6分）如图，在矩形中，过矩形中心点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 20．（8分）为切实做好“十四五”期间我国眼健康工作，进一步提高人民群众眼健康水平，持续推进我国眼健康事业高质量发展，结合当前工作现状，国家卫健委制定了《“十四五”全国眼健康规划（2021-2025年）》，某校数学统计小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）调查过程中所抽取的学生样本数为 　　； （2）试写出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 21．（8分）为推进《学生出入校门智能管理方案》的实施，图1是某校安装的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．（计算结果精确到） （1）头部高度为、身高的小帅站在离摄像头水平距离的点处，请问小帅最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ （2）头部高度为，身高的小美踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别，若学校工作人员及时将摄像头的仰角、俯角都调整为，此时小美能被识别吗？请计算说明． （参考数据：，，，，， 22．（9分）为提高学生综合素养，我市某中学拟组织学生进行红色之旅研学活动，相关组织老师发现：若按原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人将没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则比原计划可少租6辆，且恰好坐满． （1）求本次红色之旅研学活动共有多少人参加？原计划租用种客车多少辆？ （2）若该校更改计划，同时租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且座位有剩余，则有哪些租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金每辆300元，种客车租金为每辆220元，应该怎样租车才最合算？ 23．（9分）已知， 的半径为1，是圆上四点，且满足，且于点（其中点在圆内，且，． （1）请在图1中直接用尺规作出弦与点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2所示，延长至点，使得，连结，的平分线交的延长线于点，，点为的中点，连结．求证：． 24．（10分）中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平2024年3月20日下午在湖南省长沙市主持召开新时代推动中部地区崛起座谈会并发表重要讲话。他指出，上一次推动中部地区崛起座谈会召开5年来，中部区域经济总体平稳，创新发展动能不断增强，产业基础明显改善，改革开放迈出新步伐，社会事业全面发展，人民生活水平持续提升，绿色低碳转型步伐加快，中部地区发展站到了更高起点上。我们约定：如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“平稳函数”，称对应x的值为y1，y2的“平稳点”；如果两个函数为y1，y2为“平稳函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“崛起值”． （1）判断函数y＝2x+4m与y＝是否为“平稳函数”，如果是，请求出m＝1时它们的“平稳点”；如果不是，请说明理由； （2）判断函数y＝2x+4m与y＝x﹣1（|x|≤ 2）是否为“平稳函数”，如果是，请求出“平稳点”；如果不是，请说明理由； （3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“平稳函数”，且有唯一“平稳点”． ①求出m的取值范围； ②若它们的“崛起值”为24，试求出m的值． 25．（10分）如图，等腰三角形ABC和ACD无重叠地拼接在一起，且，的外接圆与边交于点E（点E不与点C，D重合），过点E作线段CD的垂线，交的延长线于点F，交线段AB于点H，连接． （1）求证； （2）若的半径为5， ①若，求的长； ②连接BE，若BE平分∠ABC，求BC2的值； （3）若，对于任意长度，都有的值是一个定值，求这个定值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷（三） 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸、 6．本学科试卷共 25 个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 由3个同样大小的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图原点为的直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，现以O为位似中心，在第一象限内作位似图形，已知其与的位似比为2，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年是红军长征出发90周年，某市举行了学习长征精神的“三独”比赛．独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 众数是9.6 B. 中位数是9.6 C. 平均数是9.5 D. 方差是0.3 6. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 了解我省初中生每周上网时长情况，可采用抽样调查 B. 反比例函数的y随着x的增大而减小 C. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心 8. 如图，在中，点是边的中点，点为重心，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 10. 如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 如图，直线，，同时被直线所截，，则的度数为________． 13. 定义新运算：，其中，，，为实数．例如：．如果，那么__________． 14. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》分会场发布，辽宁沈阳、湖南长沙、陕西西安、新疆喀什四地将与北京主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚．来自澳大利亚的华人小明一家人想从中选择一个分会场进行现场观看，选中长沙的概率是________． 15. 已知，则的值为________． 16. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为．把按如图所示的方式放置；并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到……以此类推，得到，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 小丁和小迪分别解方程过程如下： 小丁： 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 解得 ∴原方程的解是 小迪： 解：去分母，得 去括号得 合并同类项得 解得 经检验，是方程的增根，原方程无解 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 19. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，． （1）证明：； （2）连接、，证明：四边形是菱形． 20. 为切实做好“十四五”期间我国眼健康工作，进一步提高人民群众眼健康水平，持续推进我国眼健康事业高质量发展，结合当前工作现状，国家卫健委制定了《“十四五”全国眼健康规划（2021-2025年）》，某校数学统计小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）调查过程中所抽取的学生样本数为________； （2）试写出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）若该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 21. 为推进《学生出入校门智能管理方案》的实施，图1是某校安装的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．（计算结果精确到） （1）头部高度为、身高的小帅站在离摄像头水平距离的点处，请问小帅最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ （2）头部高度为，身高的小美踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别，若学校工作人员及时将摄像头的仰角、俯角都调整为，此时小美能被识别吗？请计算说明．（参考数据：，，，，， 22. 为提高学生综合素养，我市某中学拟组织学生进行红色之旅研学活动，相关组织老师发现：若按原计划租用可坐乘客45人的种客车若干辆，则有30人将没有座位；若租用可坐乘客60人的种客车，则比原计划可少租6辆，且恰好坐满． （1）求本次红色之旅研学活动共有多少人参加？原计划租用种客车多少辆？ （2）若该校更改计划，同时租用、两种客车共25辆，要求种客车不超过7辆，且座位有剩余，则有哪些租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金每辆300元，种客车租金为每辆220元，应该怎样租车才最合算？ 23. 已知， 的半径为1，是圆上四点，且满足，且于点（其中点在圆内，且，． （1）请在图1中直接用尺规作出弦与点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2所示，延长至点，使得，连结，的平分线交的延长线于点，，点为的中点，连结．求证：． 24. 中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平2024年3月20日下午在湖南省长沙市主持召开新时代推动中部地区崛起座谈会并发表重要讲话．他指出，上一次推动中部地区崛起座谈会召开5年来，中部区域经济总体平稳，创新发展动能不断增强，产业基础明显改善，改革开放迈出新步伐，社会事业全面发展，人民生活水平持续提升，绿色低碳转型步伐加快，中部地区发展站到了更高起点上．我们约定：如果两个函数，，存在x取同一个值，使得，那么称，为“平稳函数”，称对应x的值为，的“平稳点”；如果两个函数为，为“平稳函数”，那么的最大值称为，的“崛起值”． （1）判断函数与是否为“平稳函数”，如果是，请求出时它们的“平稳点”；如果不是，请说明理由； （2）判断函数与是否为“平稳函数”，如果是，请求出“平稳点”；如果不是，请说明理由； （3）已知函数与是“平稳函数”，且有唯一“平稳点”． ①求出m的取值范围； ②若它们的“崛起值”为24，试求出m的值． 25. 如图，等腰三角形和无重叠地拼接在一起，且，的外接圆与边交于点E（点E不与点C，D重合），过点E作线段的垂线，交的延长线于点F，交线段于点H，连接． （1）求证； （2）若的半径为5， ①若，求的长； ②连接，若平分，求的值； （3）若，对于任意长度，都有的值是一个定值，求这个定值． 绝密★启用前 2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测卷（三） 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸、 6．本学科试卷共 25 个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##60度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 小丁和小迪的解法都错误； 解：去分母，得， 去括号，得， 解得，， 经检验：是方程的解． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在与中 ， ∴； （2） 证明：∵ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）200 （2）； 补全条形统计图如下： （3）1050人 【21题答案】 【答案】（1）2.9厘米 （2） 能；理由：如图3，过B作的垂线分别交仰角、俯角线于M、N，交水平线于P， 在中，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴小美踮起脚尖后头顶的高度为， ∴小美头顶超出点N的高度为：， ∴踮起脚尖小美能被识别． 【22题答案】 【答案】（1）1200人；26辆 （2）方案1： B种：6辆，A种：19辆；方案2：B种：7辆，A种客：18辆 （3）B种：6辆，A种：19辆 【23题答案】 【答案】（1） 如图1，、点H即为所求； （2） 过点P作于G点，过点P作于点K，于点E， 则 ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 即G是中点， ∴， ∵平分，， ∴，设，则， ∴， ∴ ∴， ∴， 在中，，即 ∵点为的中点， ∴是中位线 ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）是，或 （2）当时，函数与是“平稳函数”，此时“平稳点”为；当或时，函数与不是“平稳函数” （3）①或，②或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）① ② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 雅礼集团2024年中考数学预测卷 （三）·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 48 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、 数学 填空题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 14 ． ____________________ 1 5 ． _ ___________________ 16 ． ____________________ 三、 综合题 （本大题共 8个 小题， 共6 6分） 1 7 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （6分） 小 丁 ( ) 小 迪 ( ) 1 9 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（8分） 2 1 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（9分） 2 3 ．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $