11.2 乘法公式（第4课时 乘法公式的应用)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除 第4课时 乘法公式的应用 11.2 乘法公式 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 熟练运用公式求代数式的值和计算，提高学生解决问题的能力．（重难点） 2．通过探究过程，使学生了解“特殊—一般”的认识规律，体会数形结合、类比、转化的数学思想． 同学们，老师给大家讲个故事. 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好.”回到家中，他把这件事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊. 你知道张老汉是不是吃亏了吗？ 复习导入 一级标题：黑体， 4 利用乘法公式，可以较简便地求某些代数式的值和计算 . ， 新知探究 例10 计算： 课本例题 例11. 课本例题 课堂练习 3.先化简再求值： 1. 已知( a ＋ b )2＝49， a2＋ b2＝25，则 ab ＝ ⁠. 点拨：( a ＋ b )2＝ a2＋2 ab ＋ b2，将 a2＋ b2＝25，( a ＋ b )2 ＝49代入，可得2 ab ＋25＝49，则2 ab ＝24，所以 ab ＝12. 12　 分层练习-基础 2. 当 x ＝1时， ax ＋ b ＋1的值为－3，则( a ＋ b ＋1)(1－ a － b )的值为 ⁠. －15　 点拨：∵当 x ＝1时， ax ＋ b ＋1的值为－3， ∴ a ＋ b ＋1＝－3，∴ a ＋ b ＝－4， ∴( a ＋ b ＋1)(1－ a － b )＝[( a ＋ b )＋1][1－( a ＋ b )] ＝1－( a ＋ b )2＝1－(－4)2＝1－16＝－15. 3.[2024秦皇岛期末](3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1). 解：(2)原式＝ (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1) ＝ (32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1) ＝ (34－1)(34＋1)(38＋1) ＝ (38－1)(38＋1) ＝ (316－1). 分层练习-巩固 4. 试说明式子(－ a ＋3)( a ＋3)－ a (1－ a )＋ a 的值与 a 的取值无关. 解：原式＝9－ a2－( a － a2)＋ a ＝9－ a2－ a ＋ a2＋ a ＝9， ∴式子(－ a ＋3)( a ＋3)－ a (1－ a )＋ a 的值与 a 的取值无关. 5. [2024承德期末]若 x － ＝3，求 x2＋ 的值. 解：∵ x － ＝3， ∴ ＝9，即 x2－2＋ ＝9， ∴ x2＋ ＝9＋2＝11. 6. 【新考向·数学文化】如图①是我国古代数学家杨辉发现的二项式系数在三角形中的一种几何排列，被称为“杨辉三角”.观察②中的等式，根据前面各式的规律，可得( a ＋ b )6的第三项的系数为 ⁠. 15　 点拨：由规律可得，( a ＋ b )6＝ a6＋6 a5 b ＋15 a4 b2＋20a3 b3＋15 a2 b4＋6 ab5＋b6， ∴( a ＋ b )6的第三项的系数为15. 7. [2024黄冈期末]将完全平方公式( a ± b )2＝ a2±2 ab ＋ b2进行适当的变形， 可以解决很多数学问题，例如：若 a ＋ b ＝3， ab ＝1，求 a2＋ b2的值. 解：因为 a ＋ b ＝3，所以( a ＋ b )2＝9，即 a2＋2 ab ＋ b2＝9. 又因为 ab ＝1，所以 a2＋ b2＝7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题. (1)若 x ＋ y ＝8， x2＋ y2＝40，求 xy 的值； 解：(1)∵ x ＋ y ＝8， x2＋ y2＝40， ∴( x ＋ y )2＝ x2＋2 xy ＋ y2＝64， ∴2 xy ＝24，解得 xy ＝12. 7. [2024黄冈期末]将完全平方公式( a ± b )2＝ a2±2 ab ＋ b2进行适当的变形， 可以解决很多数学问题，例如：若 a ＋ b ＝3，ab ＝1，求 a2＋ b2的值. 解：因为 a ＋ b ＝3，所以( a ＋ b )2＝9，即 a2＋2 ab ＋ b2＝9. 又因为 ab ＝1，所以 a2＋ b2＝7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题. (2)若 x － y ＝6， xy ＝5，求 x2＋ y2的值. 解：(2)∵ x － y ＝6， xy ＝5， ∴( x － y )2＝ x2－2 xy ＋ y2＝36， ∴ x2＋ y2＝36＋2 xy ＝36＋10＝46. 8. 【创新题】[2024丽水期末]阅读下列材料： 已知实数 m ， n 满足(2 m2＋ n2＋1)(2 m2＋ n2－1)＝80， 试求2 m2＋ n2的值. 解：设2 m2＋ n2＝ t ，则原方程变为( t ＋1)( t －1)＝80， 整理得 t2－1＝80，∴ t2＝81， ∴ t ＝±9， ∵2 m2＋ n2≥0， ∴2 m2＋ n2＝9. 分层练习-拓展 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化. 根据以上材料中的内容，解决下列问题，并写出解答过程. 已知实数 x ， y 满足(2 x2＋2 y2＋3)(2 x2＋2 y2－3)＝27，求 x2＋ y2的值. 解：设2 x2＋2 y2＝ t ， 则原方程变形为( t ＋3)( t －3)＝27， ∴ t2－9＝27，∴ t2＝36，解得 t ＝±6， ∵2 x2＋2 y2≥0，∴2 x2＋2 y2＝6， ∴ x2＋ y2＝3. 课堂小结 课堂小结 $$