1.2 从立体图形到平面图形 同步练习 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

七上1.2精英班习题 1．截一个几何体可以得到不同的平面图形，如图所示四个平面图形均可由哪一个几何体截得（　　） A． B． C． D． 2.用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3.用一个平面截六棱柱，所得图形最多可以有 　 　条边． 4．用一个平面截去正方体的一个角，请你画出4种不同的截面情况． 5．一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 　 　条棱，　 　个面，　 　个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的棱长） 6．如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 　 　； （2）依据图中数据求该几何体的体积； （3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 7．下面哪种几何体的截面不可能是三角形（　　） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 8．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　） A． B． C． D． 9．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． （1）制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） （2）平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ （3）如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 10.所有截面都相同的几何体是 　 　． 11.如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． 12．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体 13．一个立体图形，从上面看是，从左面看是．要搭一个这样的立体图形，至少需要（　　）个小正方体． A．4 B．5 C．7 14．（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为 　 　． 15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 　 　个小立方块搭成的． 16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体至少有 　 　个小正方体组成，至多有 　 　个． 17．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 18.一个立体图形，从正面看到的形状是.在左面看到的形状是，搭该样的立体图形，最多需要 　 　个小正方体． 19.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保证从正面和左面看到的形状图不变的情况下，最多可以同时拿掉的小正方体有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20.如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以 添加 　 　个小正方体． 21．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（　　） A．50 B．51 C．54 D．60 22．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 23．一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，如图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（　　） A．2点 B．4点 C．6点或4点 D．6点 24.用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是 　 　色，黄色的对面涂的是 　 　色． 答案 一．选择题（共25小题） 1．截一个几何体可以得到不同的平面图形，如图所示四个平面图形均可由哪一个几何体截得（　　） A． B． C． D． 【解答】解：对于选项A，用平面截圆锥可以得到三角形，但是得不到五边形，正方形和四边形；故不合题意； 对于选项B，用平面截正方体，可以得到三角形、五边形、正方形和四边形，故符合题意； 对于选项C，用平面截球体，得不到三角形、五边形，正方形和四边形；故不符合题意； 对于选项D，用平面截圆柱体，得不到三角形和五边形，故不符合题意． 故选：B． 2.用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【解答】解：正方体有6个面，因此用一个平面去截正方体，最多可以得到六边形的截面，不可能出现七边形的截面， 故选：D． 3.用一个平面截六棱柱，所得图形最多可以有 　8　条边． 【解答】解：∵六棱柱有8个面， ∴一个平面截六棱柱，所得图形最多可以有8条边， 故答案为：8． 4．用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况． 【解答】 5．一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 　15　条棱，　7　个面，　10　个顶点．（说明：截去部分的边长都不超过正方体的棱长） 【解答】解：一个正方体截去一角后，剩下的几何体有15条棱，7个面，10个顶点． 故答案为：15，7，10． 6．如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 　长方体　； （2）依据图中数据求该几何体的体积； （3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【解答】解：（1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）5×3×1＝15（立方米）； （3）如图， 剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 7．下面哪种几何体的截面不可能是三角形（　　） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体 【解答】解：A、过正方体的三个面得到的截面是三角形，故此选项不符合题意； B、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，故此选项符合题意； C、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，故此选项不符合题意； D、过长方体的三个面得到的截面是三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 8．如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面， 故选：A． 9．一个长6厘米，宽4厘米，高9厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶． （1）制作这个牛奶盒至少需要多少平方厘米硬纸？（接头处忽略不计） （2）平平在准备喝牛奶时一不小心把盒子弄歪了（如图），洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分．洒出多少毫升牛奶？ （3）如图中牛奶与盒子的接触部分的面积是多少平方厘米？ 【解答】解：（1）2×（9×6+6×4+4×9） ＝2×（54+24+36） ＝2×114 ＝228（平方厘米）． 答：制作这个牛奶盒至少需要228平方厘米硬纸； （2）×3×6×4 ＝×72 ＝36（立方厘米） ＝36（毫升）． 答：洒出36毫升牛奶； （3）∵牛奶与盒子的接触部分的面积＝前后2个直角梯形的面积+左面的边长为9cm，4cm的长方形的面积+下面的边长为4cm和6cm的长方形的面积+右面的边长为6cm和4cm的长方形的面积， ∴牛奶与盒子的接触部分的面积＝2×[（9﹣3）+9）]×6+9×4+6×4+（9﹣3）×4 ＝90+36+24+24 ＝174（平方厘米）． 答：牛奶与盒子的接触部分的面积是174平方厘米． 10．所有截面都相同的几何体是 　 【解答】 球 　． 11．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形． 【解答】解： 12．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 13．一个立体图形，从上面看是，从左面看是．要搭一个这样的立体图形，至少需要（　　）个小正方体． A．4 B．5 C．7 【解答】解：一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要5个小正方体． 故选：B． 14．（1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形； （2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为 　6　． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为6． 故答案为：6． 15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 　6　个小立方块搭成的． 【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时需要3+1+2＝6（个）． 故答案为：6． 16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体至少有 　9　个小正方体组成，至多有 　11　个． 【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的左边一列最少有4个正方体，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有3个正方体， 所以这个几何体中正方体的个数最少是9个，最多是11个． 故答案为：9；11． 17．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　块小正方体， 【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 18．一个立体图形，从正面看到的形状是.在左面看到的形状是，搭该样的立体图形，最多需要 　5　个小正方体． 【解答】解：如图，这个几何体最多需要小正方体的个数＝2+1+1+1＝5（个）． 故答案为：5． 19如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保证从正面和左面看到的形状图不变的情况下，最多可以同时拿掉的小正方体有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图所示： 在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故选：A． 20.如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　6　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　4　个小正方体． 【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 21．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（　　） A．50 B．51 C．54 D．60 【解答】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体， 共有10个正方体， ∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， ∴搭成的大正方体的共有4×4×4＝64个小正方体， ∴至少还需要64﹣10＝54个小正方体． 故选：C． 22．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对的面上数字记为b，那么a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知， “3”的邻面有“1、2、4、5”， 因此“3”的对面“6”， “1”的邻面有“2、3、4、6”， 因此“1”的对面是“5”， 所以“2”对面是“4”， 即a＝5，b＝2， 所以a+b＝7． 故选：B． 23.一个立方体的六个面上分别标上了数1点、2点、3点、4点、5点、6点，如图是从三个不同角度观察到的情况．“3点”这一面相对的面是（　　） A．2点 B．4点 C．6点或4点 D．6点 【解答】解：根据图二可知：4点和6点、5点相邻；根据图三可知：4点、6点和2点相邻；所以得出2点和5点相对；因为1点和3点相邻，2点和5点相对，所以“3点”这一面相对的面是6点（不对应舍去）或4点． 故选：B． 24．用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是 　绿　色，黄色的对面涂的是 　蓝　色． 【解答】解：由这4个正方体能看到的面颜色可知， “红色”的邻面有黑、黄、白、蓝，因此“红色”的对面是“绿色”， “黄色”的邻面有红、黑、白，而“红”与“绿”相对，因此“黄色”的邻面还有“绿”，所以“黄色”的对面是“蓝色”， 故答案为：绿，蓝． 学科网（北京）股份有限公司 $$