精品解析：黑龙江省大庆市肇源县五校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024-2025学年度开学初初四数学试卷 一、单选题 1. 利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　） A. （x+6）2＝49 B. （x+6）2＝23 C. （x﹣6）2＝23 D. （x﹣6）2＝49 【答案】C 【解析】 【分析】方程先移项，再给两边同加上一次项系数一半的平方，即可完成配方． 【详解】解：x2﹣12x+13＝0， 移项得：x2﹣12x＝﹣13， 配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2. 反比例函数与一次函数y＝﹣mx+m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数的图象可知m＜0，由函数的图象可知m＞0，相矛盾，故A错误； B、由函数的图象可知m>0，由函数的图象可知m＞0，故B正确； C、由函数的图象可知m＜0，但是直线与y的正半轴有交点矛盾，故C错误； D、由函数的图象可知m>0，但是直线与y的负半轴有交点矛盾，故D错误； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理算出的长度，根据矩形的性质即可得出的长度，再根据中位线的性质求出周长即可． 【详解】在矩形中，，, ， 对角线，相交于点O， , 点E，F分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， 的周长为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质和中位线的应用，关键在于根据矩形的性质转变边长，中位线的性质求出边长． 4. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答． 通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点P作，垂足为M，交于点N， 则， 设米，由得，， ∵四边形是矩形， ， ， ， 即， ， ， ， 解得，， 故选：B． 5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果全班有名同学，那么每名同学要送出张，共有名学生，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程． 【详解】解：全班有名同学， 每名同学要送出张； 又是互送照片， 总共送的张数应该是． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键． 6. 已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（　　） A. 9 B. 10 C. 6或10 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程，解之可得x的取值，进而可得三角形三边可能的边长，由此可得三角形的周长． 【详解】解：把代入方程得，解得， 方程化为，解得，， ∵， ∴三角形三边为4、4、2， ∴的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查解一元二次方程，等腰三角形的性质，能够熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键． 7. 如图，在矩形中，点F是上一点，连结，然后沿着将矩形对折，使点C恰好落在边上的E处．若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形是矩形，可得，，由，可得，设，由沿着将矩形对折，可得，在中，由勾股定理，可得，设，在中，由勾股定理，即，解得，可求． 【详解】解：∵由四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设， ∵沿着将矩形对折， ∴， 在中，由勾股定理， ∴， 设， 在中，由勾股定理，即，解得， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形性质，轴对称性质，勾股定理，方程思想的应用，掌握矩形性质，轴对称性质，勾股定理是解题关键． 8. 下列结论错误的是（ ） A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线垂直的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，结论正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，结论正确，不符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，结论正确，不符合题意； D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，解题的关键是掌握它们的判定方法． 9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，根据题意判断出反比例函数的图像所在的象限及在各象限内的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：点，，在反比例函数的图像上， ，，， ，在反比例函数的图像上，在每一象限内随的增大而减小， ， ，，的大小关系是：． 故选：B． 10. 如图，以点O为位似中心，把放大为其2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. ，，三点共线 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点三点在同一直线上，，， 故选项C错误，符合题意． 二、填空题 11. 若，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，设，得出，将其代入，即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为______ 【答案】## 【解析】 【分析】采用列表法列举即可求解． 【详解】列表如下： 总计有20种情况，颜色相同的情况有8种， 即：两次摸到相同颜色的球的概率为， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为________． 【答案】14 【解析】 【分析】取BF的中点H，连接DH，取AD的中点Q，取AH的中点P，连接PQ，可得到DH为的中位线， PQ是的中位线，然后利用三角形的中位线定理，即可求解． 【详解】解：如图，取BF的中点H，连接DH，取AD的中点Q，取AH的中点P，连接PQ， ∵AD是△ABC的中线，BF的中点H， ∴DH为的中位线， ∴BH=FH， ∵ED＝3AE， ∴AD=4AE， ∵AD的中点Q， ∴AQ=2AE，即E为AQ的中点， ∵AH的中点P， ∴PQ是的中位线， ∴PH=AP， ∴PQ∥DH， ∴PQ∥EF， ∴AP=2AF， ∵AH的中点P， ∵AF＝2， ∴PH=AP=4，PF=2， ∴BH=FH=PH+PF=6 ∴AB=BH+FH+AF=14 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，作适当的辅助线，构造三角形的中位线是解题的关键． 14. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，．若是的中点，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出B，C坐标，再利用中点坐标公式求出点A坐标，再利用待定系数法求函数求k的值即可． 【详解】解：∵一次函数与坐标轴分别交于点B，C， ∴令，则， 解得：， ∴点B坐标为， 令，则， ∴点C坐标为， 又∵C是的中点， ∴点A为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式，关键是求出点A坐标． 15. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线性质得到，结合角平分线推出，得到，进而证得是的中位线，求出即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵于点F，D为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的应用，正确理解直角三角形斜边中线的性质及三角形中位线性质定理是解题的关键． 16. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】2021 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后根据根与系数的关系得到，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：a是方程的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 故答案为：2021． 【点睛】本题考查一元二次方程的解和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解及根与系数的关系是解题的关键． 17. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ____________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的判别式，明确一元二次方程二次项的系数不为． 根据题意计算，求解即可； 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故答案为：且 18. 如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__． 【答案】3． 【解析】 【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，从而得到它们的比． 【详解】作CE⊥x轴于E，如图， ∵DB∥CE， ∴＝＝＝， 设D（m，n），则C（2m，2n）， ∵C（2m，2n）在反比例函数图象上， ∴k＝2m×2n＝4mn， ∴A（m，4n）， ∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn ∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3． 故答案为3． 【点睛】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键. 三、解答题 19. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x2+2x＝3； （2）2x2﹣6x+3＝0． 【答案】（1）x1＝﹣3，x2＝1；（2） 【解析】 【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解． 【详解】解：（1）移项得：x2+2x﹣3＝0， 分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0， 可得x+3＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1； （2）方程变形得：x2﹣3x＝﹣， 配方得：x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 20. 实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，． （1）以点O为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的． （2）的坐标为________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，位似变换，注意相似比是解题的关键． （1）根据位似三角形的性质将、延长一倍即可得出点、，从而画出图形． （2）由图根据点在平面直角 坐标系中的位置直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 21. 阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度． 【答案】 【解析】 【分析】根据同一时刻，物高和影长对应成比例得到，求出的长，进而得到的长，证明，列式求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是证明三角形相似． 22. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即可得出结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，可得，再利用菱形的面积公式即可计算出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及菱形的面积计算，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 23. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若m，n是方程的两根，且，求k的值； 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，且k≠0，求出k的取值范围即可； （2）先用含k的代数式表示mn和m+n，再将整理得，代入计算即可． 【小问1详解】 ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且． 【小问2详解】 根据题意，. 由，得， ∴代入得：， 整理得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，掌握，是解题的关键． 24. “靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4套，如果每天要盈利1160元，每套应降价多少元？ 【答案】每套应降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每套“竹编篮”降价元，利用该商店每天销售“竹编篮”获得的利润每套的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设每套降价元， 由题意，得， 解得：，， ∵每套降价幅度不超过6元， 故， 答：每套应降价元． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出时，求x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． （1）把的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （2）根据图象可得结论； 【小问1详解】 解： ，在的图象上， ， 反比例函数的解析式是， ∵在的图象上， ， ，在函数的图象上， ， 解得：， 则一次函数的解析式是． 所以一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是； 【小问2详解】 解：由图象得：当或时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度开学初初四数学试卷 一、单选题 1. 利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（　　） A. （x+6）2＝49 B. （x+6）2＝23 C. （x﹣6）2＝23 D. （x﹣6）2＝49 2. 反比例函数与一次函数y＝﹣mx+m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米． A. B. C. D. 2 5. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（　　） A. 9 B. 10 C. 6或10 D. 8或10 7. 如图，在矩形中，点F是上一点，连结，然后沿着将矩形对折，使点C恰好落在边上的E处．若，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 8. 下列结论错误的是（ ） A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线垂直的四边形是菱形 9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，以点O为位似中心，把放大为其2倍得到，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. ，，三点共线 二、填空题 11. 若，则__________． 12. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为______ 13. 如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF＝2，ED＝3AE，则AB的长为________． 14. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，．若是的中点，则的值为___________． 15. 如图，在中，平分，于点F，D为的中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为_____． 16. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 17. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ____________________． 18. 如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为__． 三、解答题 19. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x2+2x＝3； （2）2x2﹣6x+3＝0． 20. 实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，． （1）以点O为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的． （2）的坐标为________． 21. 阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度． 22. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若m，n是方程的两根，且，求k的值； 24. “靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售．已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4套，如果每天要盈利1160元，每套应降价多少元？ 25. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出时，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $