第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北京版

第一单元小数乘法（单元讲义） 2024-2025学年五年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、小数乘整数、 1.积的变化规律: (1)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几),它们的积也扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之几)。 (2)如果一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数缩小到原来的几分之几,它们的积不变2.小数乘整数的计算方法: 先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果积的小数部分未尾有 0,可以把 0去掉,把小数化简。 二、小数乘小数 1.小数乘小数的计算方法: (1)按照整数乘法的计算方法算出积。 (2)看因数中一共有几位小数,有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 (3)如果积的小数位数不够,就在积的前面用 0补位。 (4)如果积的小数部分末尾有 0,可以把 0 去掉。 2.因数与积的大小关系: -个因数大于 1,积大于另一个因数(0 除外); 一个因数小于 1,积小于另一个因数(0 除外) -个因数等于 1,积等于另一个因数。 三、小数乘法的估算及积的近似值 1.小数乘法的估算方法: 先用“四舍五入法”把两个因数分别看作与它接近的整数,再把这两个整数相乘即可估算出积。 2.在估算过程中,看作的整数如果比原来的因数大,积的估算值大于准确值;看作的整数如果比原来的因数小,积的估算值小于准确值。 3.由于估算所得的结果不是积的准确值,因此应该用“~”连接。 4.求得的近似值如果是末尾有0的小数,这个小数末尾的0不能去掉,否则会改变精确度。 四、小数混合运算 小数混合运算的运算顺序: 1.在没有括号的算式里,要先算乘除法,后算加减法。 2.在只有小括号的算式里,要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 3.在同时有小括号和中括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。 五、小数乘法的简算 1.运算定律: 乘法交换律:axb=bxa 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxd) 乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxC 减法的性质:a-b-c=a-(b+d2.整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用,运用乘法运算定律和减法的性质可以使小数混合运算计算起来更简便。 六、用小数乘法解决实际问题 运用小数乘法的知识解决实际问题时,先要找出已知条件和所求问题,然后分析题中的数量关系,最后确定解题方法。 一、选择题专 项 练 习 1．两个因数的积保留两位小数的近似数是2.48，准确值可能是（    ）。 A．2.487 B．2.474 C．2.481 2．6.9984保留两位小数是（　　） A．7.00 B．6.99 C．7.0 3．在3.8的小数末尾增添一个0后，比原数（　　） A．小 B．大 C．一样大 4．0.89×a，当a=（　　）时积一定大于0.89． A．0.99 B．1.01 C．1 D．0 5．用3个7和2个0组成小数，最小的是（　　） A．770.07 B．0.7077 C．0.0777 6．8.603中，百分位上的数是（　　） A．8 B．6 C．0 D．3 7．把20.6的小数点移到最高位的左边，原数就（　　） A．扩大到它的10倍 B．扩大到它的100倍 C．缩小到它的10倍 D．缩小到它的100倍 二、填空题 8．一十点零一写作：( ) 六点零零八写作：( )． 9．由8个一和96个千分之一组成的数是( )，保留整数是( )，精确到百分位是( )． 10．在○里填上“＜”、“＞”或“=”． 67○0.76      7.01○7.11          2.80○2.8         4.5○4.499． 11．一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。 12．把0.43扩大( )倍是430，把0.1缩小( )倍是0.01，0.05去掉小数点是( )，比原来扩大( )倍． 13．3.43535…叫做( )小数，也可以叫做( )小数．用简便写法写作( )，它的循环节是( )．保留两位小数是( )． 14．要把46扩大到原来的100倍，只要在46后面添上两个0就行了，所以把0.46扩大到原来的100倍，也只需要在0.46后面添上两个0就行了．( )． 15．把20.54的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是( )． 16．3.17×0.15的积里有( )位小数，精确到百分位是( )． 三、判断题 17．在小数乘法中，积有几位小数取决于其中一个因数的小数位数．( )． 18．0.787878是循环小数．( ) 19．小数乘小数，积一定大于任一因数。( ) 20．比0.3大，比0.8小的小数有无数个．( )． 21．两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。           ( ) 22．0.9，0.90，0.900中，0.900是最精确．( )． 四、计算题 23．直接写得数。                                                                            24．用竖式计算。（带☆的要验算）                       （保留两位小数）          ☆ 五、解答题 25．李老师骑车的速度是13.5千米/时，他从家骑车到学校要用0.25小时，李老师家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5.8千米，用0.5小时能到学校吗？ 26．下面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3千米，他应付出租车费多少钱？ 计价标准： 3千米及以内7元；超过3千米的部分，每千米1.5元。（不足1千米，按1千米计算。） 27．工程队要修一条路，已经修了48.5米，剩下的路长是已经修的路长的2.4倍，这条路全长多少米？ 28．李东拿5元钱买文具．他买铅笔已用去1.5元，剩下的钱买练习簿，每本0.35元，他可以买多少本练习簿？ 29．有5块长度都是10厘米的木板，把它们按下图这样连接起来，每个连接部分的长度都是1.5厘米。连接后的总长度是多少厘米？ 30．买一个布娃娃要21.7元，买一个玩具熊要8.5元．布娃娃比玩具熊贵多少元钱？ 31．武汉长江隧道总长3．7千米．一辆时速60千米的小车通过隧道，要(    )分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C B C C D 1．C 【分析】由题意可知，要考虑2.48是保留两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.48最大是2.484，“五入”得到的2.48最小是2.475，由此解答问题即可。 【详解】“四舍”得到的2.48最大是2.484，“五入”得到的2.48最小是2.475， 所以准确值应在2.475～2.484之间（包括2.475和2.484）。 故选：C 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 2．A 【详解】试题分析：保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可． 解：6.9984≈7.00； 故选A． 点评：此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 3．C 【详解】试题分析：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．根据小数的性质，直接进行选择即可． 解：在3.8的小数末尾增添一个0后，即3.80，小数的大小不变； 故选C． 点评：此题考查小数性质的运用：只有在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变． 4．B 【详解】试题分析：根据题意，0.89乘上一个大于1的数，所得的积才大于0.89，然后再进一步解答即可． 解：0.89乘上一个大于1的数，所得的积才大于0.89； 因此，当a＞1时，0.89×a＞0.89． 故答案选：B． 点评：一个小数，乘大于1的数，所得的积大于这个数，然后再进一步解答即可． 5．C 【详解】试题分析：用3个7和2个0组成一个最小的小数，那就保证整数部分最小是0，小数部分应从高位到地位把数字从小到大排列即可得最小，所以是0.0777． 解：用3个7和2个0组成小数，最小的是0.0777， 故答案为C． 点评：此题主要考查按要求写小数，从“最小”入手进行突破． 6．C 【详解】试题分析：根据数位顺序表知：百分位是小数点后第二位，8.603的小数点后第二位是0，据此解答即可． 解：8.603中，百分位上的数是0． 故选C． 点评：此题主要考查数位顺序表，要熟记． 7．D 【详解】试题分析：20.6的最高位是十位，十位上是2，把20.6的小数点移到最高位的左边，就是移动到2的左边，就是把小数点向左移动了两位，20.6就缩小了100倍，即缩小到原数的；据此选择即可． 解：由分析可知：把20.6的小数点移到最高位的左边，原数就缩小了100倍； 故选D． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 8．10.01，6.008 【详解】试题分析：小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数位上的数字． 解：一十点零一写作：10.01， 六点零零八写作：6.008， 故答案为10.01，6.008． 点评：此题应根据小数的读法和写法进行解答． 9．8.096，8，8.10 【详解】试题分析：（1）从高位到低位依次写出各个数位上的数字，数位上一个单位也没有的用“0”补足； （2）保留整数，看十分位上的数，精确到百分位，看千分位上的数是几，然后分别用“四舍五入”法取近似值即可得到答案． 解：（1）由8个一和96个千分之一组成的数是8.096； （2）8.096≈8， 8.096≈8.10； 故答案为8.096，8，8.10． 点评：此题是考查小数的读写法及求近似数，首先要先写对数，数位上一个单位也没有的要用“0”补足． 10．＞，＜，=，＞ 【详解】试题分析：小数大小的比较用从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大… 解：67＞0.76， 7.01＜7.11， 2.80=2.8， 4.5＞4.499． 故应填：＞，＜，=，＞． 点评：此题主要考查小数大小的比较方法．应注意小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． 11． 大 小 【详解】根据积与因数的关系可知，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 12．1000，10，100 【详解】试题分析：由0.43到430，小数点向右移动了3位，即扩大了1000倍；由0.1到0.01，小数点向左移动了一位，即缩小了10倍； 0.05去掉小数点是5，比原来扩大100倍；据此解答． 解：把0.43扩大1000倍是430，把0.1缩小10倍是0.01，0.05去掉小数点是5，比原来扩大100倍； 故答案为1000，10，100． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 13．无限、循环、3.4、35、3.44 【详解】试题分析：根据无限小数和循环小数的意义，即可知答案，再按照四舍五入法保留两位小数即可． 解：因为3.43535…的小数部分的位数是无限的，并且有依次不断重复出现的数字，所以3.43535…既是无限小数又是循环小数． 因为3.43535…小数部分依次不断重复出现的数字是35，所以循环节是35，用简便写法写作为3.4． 根据四舍五入法保留两位小数是3.44． 故答案为无限、循环、3.4、35、3.44． 点评：此题主要考查无限小数、循环小数的意义，循环小数的简便记法和四舍五入法． 14．错误 【详解】试题分析：把0.46扩大100倍，即小数点向右移动两位，扩大了100倍，为46；据此判断即可． 解：把0.46扩大100倍，就要在0.46后面添上两个0，说法错误，应为小数点向右移动两位； 故答案为错误． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 15．2.054 【详解】试题分析：把20.54的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，相当于把20.54的小数点向左移动了一位，原来的数就缩小了10倍，结果是2.054；据此解答． 解：20.54×100÷1000=2.054； 把20.54的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是2.054． 故答案为2.054． 点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立． 16．4，0.48 【详解】试题分析：本题根据小数乘法的运算法则进行分析计算填空即可． 解：在算式3.17×0.15中，两个因数都是两数小数，则它们的积是2+2=4位小数． 由于3.17×0.15=0.4755．则精确到百分位约是0.48． 故答案为4，0.48． 点评：在按要求位数取近似值时，可根据四舍五入的原则进行取值． 17．× 【详解】根据小数乘法的法则，先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数就从积的末尾数出几位点上小数点．由此，积有几位小数取决于两个因数的小数位数，而不是其中一个因数小数的位数．故答案为错误． 18．× 【详解】试题分析：循环小数是无限小数，可0.787878是6位小数，是有限小数． 解：0.787878是有限小数，不是循环小数． 故答案为×． 【点评】此题考查循环小数的特征：循环小数是无限小数． 19．× 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数，乘一个小于1的数，积小于这个数。 【详解】小数乘小数，积大于或小于任一个因数。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了积与乘数的关系，由于前提条件限定了两个乘数都是小数，所以这里不用考虑乘数为1，积等于其中一个因数的情况。 20．√ 【详解】试题分析：由题意可知要求的小数在0.3和0.8之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数． 解：据分析可知： 比0.3大，比0.8小的小数可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数． 故答案为√． 点评：此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定． 21．√ 【详解】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答 22．√ 【详解】试题分析：0.9，精确到十分位，0.90精确到百分位，0.900精确到千分位，所以0.900是最精确． 解：0.9，0.90，0.900中，0.900是最精确， 故答案为√． 点评：此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度． 23．0.03；0.56；1.22；2；25 10；10；3；4；4 【详解】略 24．13；15； 1.32；1.8 【分析】（1）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 （2）除法的验算：根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确；根据除法各部分之间的关系，用被除数除以商，如果所得的结果等于除数，则原计算正确。 （3）按照“四舍五入”的原则，保留两位小数，即保留百分位上的数，而百分位后面的数，也就是千分位上的数，如果大于或等于5时，那么就要向前进一位，如果小于5，就舍去。 【详解】41.6÷3.2＝13                       8.4÷0.56＝15                0.79÷0.6≈1.32                     ☆9.36÷5.2＝1.8       验算： 25．3.375千米；不能 【分析】路程＝速度×时间，据此求出李老师骑车路程，也就是李老师家与学校的距离。用步行的速度乘步行时间，求出步行的路程，再和李老师家与学校的距离比较大小。 【详解】13.5×0.25＝3.375（千米） 5.8×0.5＝2.9（千米） 2.9千米＜3.375千米 答：李老师家离学校3.375千米。用0.5小时不能到学校。 【点睛】本题考查行程问题，运用公式路程＝速度×时间列出算式，再根据小数乘小数的计算方法解答。 26．13元 【分析】把6.3千米看作7千米来计算，先用（7－3）算出超出3千米的部分，已知每超出1千米单价是1.5元，根据单价×数量＝总价，用（7－3）×1.5即可求出超出3千米部分的费用，再加上3千米所花的7元即可求出李叔叔总共需要付的费用。 【详解】把6.3千米看作7千米来计算， 7－3＝4（千米） 4×1.5＋7 ＝6＋7 ＝13（元） 答：他应付出租车费13元。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3千米以内的收费不同。 27．164.9米 【分析】根据题意，可用168除以2.4计算出没修的路程，然后再用没修的路程加已经修的路程即可。 【详解】48.5＋48.5×2.4 ＝48.5＋116.4 ＝164.9（米） 答：这条路全长164.9米。 【点睛】解答此题的关键是根据求几个相同加数的和是多少，用乘法确定没有修的路程的长度。 28．（5-1.5）÷0.35 =3.5÷0.35 =10（本） 答：他可以买10本练习簿． 【详解】用买文具的钱5元减去买铅笔的1.5元，用剩下的钱除以每本练习簿的单价就可求出一共可以买多少本练习簿． 29．44厘米 【分析】由图可知，5块木板连接后有个连接部分，用5块木板的总长度减去个连接部分的长度，据此解答。 【详解】 ＝44（厘米） 答：连接后的总长度是44厘米。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识点，连接部分的数量＝木板的块数－1。 30．13.2元 【详解】试题分析：已知买一个布娃娃要21.7元，买一个玩具熊要8.5元，要求布娃娃比玩具熊贵多少元钱，用玩具熊的价格减去布娃娃的价格即可． 解：21.7﹣8.5=13.2（元）； 答：布娃娃比玩具熊贵13.2元钱． 点评：此题考查了一个数比另一个数多几或少几的问题，即求二者之差，用减法计算． 31．3.7 【详解】根据题意知道用路程除以速度就是时间． 解：3.7÷60 = =3.7（分钟） 答：全车通过要用3.7分钟． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$