第四单元统计图表与可能性（讲义）-2024-2025学年五年级数学上册北京版

第四单元统计图表与可能性(单元讲义) 2024-2025学年五年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、统计表 1.认识复式统计表。 为了便于分析和比较,有时需要把几个有联系的简单统计表合并成一个比较复杂的统计表,即复式统计表。 2.简单统计表和复式统计表的联系与区别。 区别:简单统计表只对某一项目的数量进行统计;复式统计表的统计项目在两个或两个以上。复式统计表的表内部分比简单统计表的表内部分复杂。 联系:都分为表外和表内两部分,表外部分都包括统计表的名称和制作时间。 二、平均数 求较复杂的平均数的方法: 先求出每组数据的总数量(用每组数据的平均数x数据个数),然后求出全部数据的总数量及总份数,最后用“总数量:总份数”求出平均数。 三、统计图 认识并绘制复式统计图: 1.复式条形统计图: 用两种(或两种以上)直条表示不同数量的条形统计图,称为复式条形统计图。 2.复式条形统计图的绘制方法: 与单式条形统计图的绘制方法基本相同,只是每组中表示两组(或两组以上)数据,需要用不同颜色(或底纹)的直条来表示,同时要注明图例。 3.复式条形统计图的作用: 不仅可以清楚地反映出各组数量的多少,还可以把各组数量进行对比,从而获取更多的信 息。 四、可能性 判断事件发生的可能性: 1.事件发生的可能性的大小与物体数量的多少有关。物体在总数中所占的数量越多,发生的可能性越大,所占的数量越少,发生的可能性越小。 2.事件发生的可能性的大小能反映出物体数量的多少。可能性大,对应的物体数量相对较多 一、选择题专 项 练 习 1.盒子里有7个红球,3个黄球,任意摸出一个球,摸到( )的可能性比较大. A.红球 B.黄球 C.C、 D.D、 2.一起掷,得到两个数,和是( )的可能性大。 A.3 B.4 C.7 D.11 3.小明的年龄( )比哥哥的大. A.一定 B.可能 C.不可能 4.三张卡片,( )组成四位数. A.一定能 B.不可能 C.很可能 5.下面说法中,( )的说法正确. A.三(1)班男生平均身高比女生矮,班上的女生王婷一定比男生张涛高 B.李明身高160cm,不会游泳,一条河平均水深125cm,李明趟过河一定没有危险 C.四个学生的体重分别是28千克、23千克、25千克、30千克,他们的平均体重一定比23千克多,比30千克少 6.数据1,2,3的平均数是( ) A.6 B.3 C.2 二、填空题 7.甲、乙两人玩扑克牌游戏,每人剩下6张牌,甲是2、2、2、10、Q、6,乙是2、9、8、A、K、9. (1)甲任意出一张牌,出2的可能性是( ),出Q的可能性是( ); (2)乙任意出一张牌,出8的可能性是( ); (3)甲出( )的可能性与乙出( )的可能性相同. 8.冬天过去了,春天( )会到来. 9.盒子里有8个红色的棋子、5个蓝色的棋子,摸到红色棋子的可能性比摸到蓝色棋子的可能性( ). 10.,摸出卡片( )的可能性大.至少再添( )张,才能使摸出的和能性一样大. 11.在横线里填上“一定”“可能”“不可能”. (1)骆驼( ) 在水里睡觉. (2)明天( )下雪. (3)地球( )绕着月亮转. (4)太阳( )从西方落下. 12.妈妈明天要去上班,你在广播里听到下雨的可能性是0.8,你建议妈妈( )。 13.在不透明的盒子里有2个黄球和3个白球,除颜色外这些球的形状大小完全相同,从中任意摸出1个球,( )是黄球。(选填“一定”“可能”或“不可能”) 14.下图:转动指针,指针停在( )区域与停在( )区域的可能性是一样的。 三、判断题 15.在一组数据中,众数可能不止一个。( ) 16.小东掷一个骰子,6朝上的可能性大。( ) 17.为了便于分析和比较,有时需要把两个有联系的条形统计图合编成一个复式条形统计图。( ) 18.在a、b、c三个数中,a、b的平均数是17,c是23,这三个数的平均数是19。( ) 19.冬冬身高135厘米,她在平均水深130厘米的河里游泳,一定没有危险。( ) 20.从一个装有5个红球和1个白球的盒子里,任意摸出一个球,摸出红球的可能性为.( ) 四、作图题 21.先锋小学学生向“手拉手”学校捐赠图书的情况如下: 一年级:文艺书80册 科技书32册 连环画96册 二年级:文艺书93册 科技书40册 连环画106册 三年级:文艺书98册 科技书73册 连环画110册 四年级:文艺书115册 科技书43册 连环画131册 五年级:文艺书132册 科技书56册 连环画109册 根据上面的数据,填写下面的统计表. 先锋小学向“手拉手”学校捐赠图书统计表 年 月 日 五、解答题 22.养护工养护一段铁路,开始6天一共养护了2.3千米,后15天平均每天养护0.4千米,这21天养路工平均每天养护多少千米铁路? 23.十岁儿童从每餐获取的热量应不低于2926千焦,脂肪应不超过50克。 小涛今天午餐吃的食物如下表: 食物名称 热量/千焦 脂肪/克 炸鸡排 1254 19 洋芋炖牛肉 1095 23 鸡蛋炒西红柿 899 15 小涛今天的午餐符合营养标准吗?计算说明。 24.小巧看一本书,前三天平均每天看35页,后两天平均每天看45页.小巧这五天平均每天看多少页? 25.中、高年级同学喜欢的项目统计表 美术 书法 电脑 科技 中年级 40 22 50 25 高年级 18 40 32 45 (1)高年级哪个兴趣小组的人数最多?哪个兴趣小组的人数最少? (2)中年级学生比较喜欢兴趣小组? (3)你能提出什么数学问题? 26.改善住房条件,小明、小芳和小红三家都买了新房,小明家4口人住152平方米的新房,小芳家3口人住138平方米的新房,小红家3口人住132平方米的新房.他们三家平均每人的住房面积是多少平方米? 27.根据下面的统计图回答问题. 甲、乙两村2006~2012年家庭轿车拥有量统计图 (1)2012年乙村家庭轿车拥有量是2006年的几倍? (2)2012年甲村家庭轿车拥有量是2006年的几倍? (3)你还能得到什么信息?有什么感受? 28.填一填或涂一涂. 摸出球的 摸出的可能是白球. 不可能摸出白球. 可能性小. 29.下面是四年级学生最喜欢的电视节目统计表。 节目类别 体育 新闻 娱乐 儿童 电视剧 教育 男生(人) 15 3 12 12 5 3 女生(人) 2 5 10 8 17 1 (1)请你根据以上数据制成复式条形统计图 (2)计算一下,四年级共有男生_人,女生_人。 (3)你还能得到什么信息? 30.请你设计一个转盘,在每一格里填上1、2或3.要使指针停在2的可能性最大,停在3的可能性最小. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C C 1.A 【详解】试题分析:要比较可能性的大小,可以直接比较红球和黄球的个数,因为红球比黄球的个数多,所以摸到红球的可能性比较大,据此解答. 解:因为盒子里有7个红球,3个黄球,7>3,所以任意摸出一个球,摸到红球的可能性比较大. 故选A. 点评:解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时,可以根据各种颜色球个数的多少,直接判断可能性的大小. 2.C 【分析】由题意可知,得到两个数,和是7的有3种情况,次数最多,可能性就大。 【详解】A.和是3的两个数:1+2=3; B.和是4的两个数:1+3=4,2+2=4; C.和是7的两个数:1+6=7;2+5=7;3+4=7; D.和是11的两个数:5+6=11; 故答案为:C。 【点睛】本题需要将每个选项中的数字和的情况罗列出来,再比较可能性的大小。 3.C 【详解】试题分析:根据事件的确定性和不确定性进行分析,进而得出结论. 解:小明不可能比他哥哥大,属于确定事件中的不可能事件; 故选C. 点评:此题考查了事件的确定性和不确定性. 4.B 【详解】试题分析:三张卡片,不可能组成四位数,属于确定事件中的不可能事件;据此解答即可. 解:由分析可知:三张卡片,不可能组成四位数; 故选B. 点评:此题考查了事件发生的确定性和不确定性. 5.C 【详解】试题分析:根据题意,对各选项进行依次分析、进而得出结论. 解:A、男生平均身高比女生矮,并不代表班上所有的女生都比男生高,可能有的女生比男生高,也可能有的女生比男矮,故本题班上的女生王婷一定比男生张涛高,说法错误; B、一条河平均水深125cm,并不代表河中所有的地方的水深都是125厘米,有的地方可能比125厘米要深的多;有的地方可能比125厘米浅的多,所以本题说李明趟过河一定没有危险,说法错误; C、根据平均数的含义:一组数据的平均数比本组数中最大的数小,比本组中最小的数大;由此得出本题说法正确; 故选C. 点评:此题考查了平均数的含义,以及利用平均数的知识解答生活中的一些实际问题. 6.C 【详解】(1+2+3) 3=2 故选C. 7.,,,10、Q、6,2、8、A、K 【详解】试题分析:(1)甲剩下共6张牌,有3张“2”,1张“Q”,根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算即可; (2)乙剩下共6张牌,有1张“8”,根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算即可; (3)求可能性相同,就是只要找出出现牌的张数相同的即可; 解:(1)3 6=,1 6=; (2)1 6=; (3)1 2=,10,Q,6的概率和2,8,A,K的可能性是一样,都是; 答:出2的可能性是,出Q的可能性是 ;出8的可能性是 ,甲出,10,Q,6的可能性与乙出2,8,A,K,的可能性相同. 故答案为,,,10、Q、6,2、8、A、K. 点评:此题解答的关键是根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算即可. 8.一定 【详解】试题分析:根据事件发生的确定性和不确定性进行依次分析、解答即可. 解:冬天过去了,春天一定会到来,属于确定事件中的必然事件; 故答案为一定. 点评:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件. 9.大 【详解】试题分析:因为球的总数不变,每个球被摸到的机会相等,所以数量多的球被摸到的可能性大,据此判断即可. 解:因为有8个红色的棋子、5个蓝色的棋子,8>5,所以摸到红色棋子的可能性比摸到蓝色棋子的可能性大. 故答案为大. 点评:解决本题可以直接根据数量的多少进行解答. 10.A,4 【详解】试题分析:共有6张卡片,其中A有5个,B有1个,求摸到哪种卡片的可能性大,根据可能性的计算方法,用除法解答即可,即可. 解::(1)因为在6张卡片中“A”的个数最多,所以摸到“A”的可能性就最大,为:5 6=; (2)要使摸出的和能性一样大,卡片和就应一样多, 5﹣1=4(张); 答:至少再添4张B. 故答案为A,4. 点评:解答此题应根据可能性的求法:即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答,进而得出结论. 11.不可能,可能,不可能,一定 【详解】试题分析:根据事件发生的确定性和不确定性进行分析:(1)骆驼不可能在水里睡觉,属于确定事件中的不可能事件; (2)明天可能下雪,属于不确定事件中的可能性事件; (3)月亮围着地球转,所以地球不可能绕着月亮转,属于确定事件中的不可能事件; (4)太阳东升西落是客观规律,所以太阳一定从西方落下,属于确定事件中的必然事件;据此解答. 解:(1)骆驼不可能在水里睡觉. (2)明天可能下雪. (3)地球不可能绕着月亮转. (4)太阳一定从西方落下; 故答案为不可能,可能,不可能,一定. 点评:解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件,然后进行分析,得出答案. 12.带好雨具 【分析】下雨的可能性是0.8,也可理解为下雨可能性为80%,说明下雨的可能性很大,根据生活实际合理建议即可。 【详解】由题目可知下雨的可能性很大,所以建议妈妈出门带好雨具。 【点睛】本题考查可能性,判断事件发生可能性的大小是解答本题的关键。 13.可能 【详解】此题主要考查了可能性的大小,物体数量越多,摸出的可能性越大,据此解答。 14. C D 【分析】A、B、C、D四个区域中,哪个区域最大,指针停留在哪个区域的可能性就最大,最个区域最小,指针停留在哪个区域的可能性就最小。哪几个区域面积相等,则指针停在这几个区域的可能性相等。据此解答。 【详解】经过比较,四个区域中,A区域最大,所以转动转盘指针停在A区域的可能性最大;B区域最小,所以转动转盘指针停在B区域的可能性最小。C区域和D区域面积相等,所以转动转盘指针停在C区域和D区域的可能性是一样的。 【点睛】本题考查可能性大小的判断,解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素。 15.√ 【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数值,并不唯一,据此判断。 【详解】在一组数据中,可能会出现多个众数,也可能没有众数。 故答案为:√ 【点睛】掌握众数的意义是判断本题的关键。 16. 【分析】所求事件发生的可能性=所求事件出现的可能结果个数 所有可能发生的结果个数,骰子有六个面,每个面上分别是1、2、3、4、5、6这六个数字,任意掷一个骰子,每种数字朝上的可能性一样大,据此解答。 【详解】1 6= 所以,每种数字朝上的可能性都是,各种数字朝上的可能性是一样的。 故答案为: 【点睛】本题主要考查事件发生可能性大小的认识,明确事件发生的所有可能性是解答题目的关键。 17.√ 【分析】复式条形统计图的优点:能清楚地看出两组数量的多少,便于比较数据,更加直观明了。 【详解】为了便于分析和比较,有时需要把两个有联系的条形统计图合编成一个复式条形统计图。此说法是正确的。 故答案为:√ 18.√ 【分析】a、b 的平均数是17,a和b的和等于a、b的平均数 2,再加上c,就是a+b+c的和,再除以3,就是这三个数的平均数,再和原题比较,即可。 【详解】(17 2+23) 3 =(34+23) 3 =57 3 =19 a、b、c这三个数的平均数是19。 故答案为:√ 【点睛】本题考查平均数的求法,关键是a和b的平均数乘2就是a、b的和。 19. 【分析】平均水深为130厘米的河,并不代表河中所有地方的水深都是130厘米,有的地方可能比130厘米要深的多;有的地方可能比130厘米浅的多,要明确平均数的概念。 【详解】根据分析可知,冬冬身高135厘米,她在平均水深130厘米的河里游泳,可能有危险,原题干说法错误。 故答案为: 【点睛】此题主要考查对平均数的概念的理解,做题时应认真分析,想的要周全,不要被数据所迷惑。 20.错误 【详解】用红球的个数除以两种球的个数和即可求出摸出红球的可能性. 摸出红球的可能性是5 (5+1)=,原题说法错误.故答案为错误 21. 【详解】略 22.解:(2.3+0.4 15) 21 =(2.3+6) 21 =8.3 21 ≈0.4(千米); 答:这21天养路工平均每天养护约0.4千米铁路. 【详解】要求这21天养路工平均每天养护多少千米铁路,应求出这21天共修的千米数,根据题意,这21天共修2.3+0.4 15,然后除以21即可. 23.小涛今天的午餐不符合营养标准,热量达到标准,但是脂肪数量超出标准。 【分析】先计算出小涛今天午餐的热量和脂肪数量,再与标准的热量和脂肪数量进行比较,据此解答即可。 【详解】热量: (千焦) 脂肪: (克) 答:小涛今天的午餐不符合营养标准,热量达到标准,但是脂肪数量超出标准。 【点睛】本题考查了统计表的应用,解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 24.解:(35 3+45 2) (3+2), =(105+90) 5, =195 5, =39(页). 答:小巧这五天平均每天看39页. 【详解】平均数=总个数 总天数,总个数是这5天看书的页数,总天数是5.据此解答. 25.(1)科技;美术 (2)电脑 (3)中、高年级喜欢美术的共有多少人?58人 【详解】略 26.解:小明家:152 4=38(平方米), 小芳家:138 3=46(平方米), 小红家:132 3=44(平方米), 答:小明家的平均住房面积是38平方米,小芳家的平均住房面积为46平方米,小红家的平均住房面积是44平方米. 【详解】根据题意,可用小明、小芳、小红各自家的总住房面积除以人口数即可得到答案. 27.(1)8 (2)13 (3)从图中可以看出:从2006年到2012年购买汽车的辆数逐步增多,说明人民的生活逐渐富裕. 【详解】(1)24 3=8 (2)26 2=13 (3)合理即可. 28.白, 【详解】试题分析:图1中有6个黑球、4个白球,根据个数的多少即可确定摸出的可能性的大小; 图2要使摸出的可能是白球,则可涂5个白球、5个黑球; 图3要使不可能摸出白球,则说明没有白球,可全涂成黑球;据此解答. 解:图1中有6个黑球、4个白球,6>4,所以摸出白球的可能性小; 图2、图3根据要求的可能性涂色如下: 摸出白球的可能性小. 摸出的可能是白球. 不可能摸出白球. 故答案为白. 点评:解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小,可以根据各种球个数的多少,直接判断可能性的大小. 29.(1) (2)50;43 (3)喜欢看电视剧和娱乐节目的人数同样多都是22人,也是四年级学生最喜欢看的节目。喜欢看“教育”节目的人数最少。 【分析】(1)统计图中横轴表示节目,竖轴表示人数,白色长条表示男生,黑色长条表示女生,根据统计表中的数据绘制出条形统计图即可; (2)把所有的男生相加即可求出男生人数,把所有的女生相加即可求出女生人数; (3)根据统计图中的数据说出自己得到的信息即可。 【详解】(2)男生:15+3+12+12+5+3=50(人) 女生:2+5+10+8+17+1=43(人) (3)喜欢看电视剧和娱乐节目的人数同样多都是22人,也是四年级学生最喜欢看的节目。喜欢看“教育”节目的人数最少。(合理即可,答案不唯一) 【点睛】此题考查分析数据的能力,一定要看好横纵轴的代表的数据含义。 30. 【详解】试题分析:因为在每一格里填上1、2或3都可以,并且要使指针停在2的可能性最大,停在3的可能性最小.所以在每个格里,让2出现的次数最多,出现9次,3出现的次数最少,只能出现1次,1可以出现2次,通过计算说明问题,这样设计即可. 解:2出现的概率:9 12=0.75=75%; 1出现的概率:2 12=16.7% 3出现的概率:1 12=8.3%. 因为75%>8.3%,所以指针停在2的可能性最大,停在3的可能性最小. 点评:本题考查了概率(可能性)公式,可能性等于所求情况数与总情况数之比. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$