第六单元除法（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册北京版

第六单元除法（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、三位数除以两位数的计算 1.两、三位数除以整十数 可以先将被除数和除数都看作是几个十,然后按照除数是一位数的方法去口算。比如:150 -30 想:150是15 个十,30是3个十,因为 15-3=5,所以150-30=5. 2.除数不是整十数的笔算除法 把除数看作与它接近的整十数来试商,试得的商和除数相乘,如果余数比除数小,说明试得的商是合适的。比如:72 -12 想:把 12 看作 10,72 看作 70,试商 7,然后用 7x12=84,发现商大了,调小一些,商 6,6x12=72,商正好可得 72 -12 =6。 3.三位数除以两位数 (1)从被除数的最高位除起。 (2)先用除数去试除被除数的前两位,如果比除数小,再试除前三位, (3)除到哪一位,就在那一位上面写商。 (4)每次除得的余数都要比除数小。 4.试商法: 四舍法:当除数的个位上是 1、2、3、4 时舍去,看作整十数去估计大概商几,此法试得初商通常大些,如不合适应调小。 五入法:当除数的个位上是 5、6、7、8、9 时进一,看作整十数去估计大概商几,此法试得初商通常小些如不合适应调大。 二、三位数除以两位数(估算) 在进行三位数除以两位数的估算时,可以根据“四舍五入”法把三位数看成整百或整十数,两位数看成整十数来进行估算。 比如:812 -91 把 812 看作 810,91 看作 90,810 -90 =9,那么 812-91~9,但是有时候为了让商是整数,被除数不满!也要进一。比如:713-79,如果把 79 看作 80,那么就要把 713 看作 720,因为 72是8的倍数,因为 71不是8 的倍数,所以即使 713 个位上的数字不满 5,也要向十位进一。 同样的道理,为了方便计算,有些算式的被除数的个位满 5 也要舍去,比如: 216 -29,估算时要把, 216 看作 210,把 29 看作 30,216 个位上的数字虽然大于 5,也要舍去,因为 21 是3的倍数。三、商不变的性质 除法算式中,被除数和除数同时乘或除以同一个不为0数,商不变,余数也跟着乘或除以同一个不为0的 数。 比如:59 -8 =7......3 590-80=7....305900-800=7.....300四、单价、数量和总价的关系单价x数量 =总价 总价-单价=数量 总价 :数量 =单价五、速度、时间和路程之间的关系 速度x时间=路程 路程 -速度 -时间 路程 -时间 =速度 一、选择题专 项 练 习 1．一道除法算式中a÷b＝31……5，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么这个算式中的余数是（ ）。 A．5 B．500 C．50 2．□里都填上8，商末尾有0的算式（　　） A． B． C． 3．528÷□，商是三位数，方框里最大填（　　） A．9 B．7 C．6 D．5 4．37里面有（　　）个6． A．5 B．7 C．6 5．估计一下，下面最接近自己年龄的是（    ）。 A．6000分 B．6000时 C．600周 D．600月 二、填空题 6．□10÷4，要使商是三位数，被除数□里最小填( )． 7．475÷6的商是( )位数，商的最高位上是( )．估算时，把475看做( )，商大约是( )． 8．分一分．把算式的序号填在横线上． ①634÷6        ②478÷7        ③154÷9        ④338÷3 ⑤901÷8        ⑥578÷8        ⑦954÷5        ⑧634÷7 商是三位数的算式：( ) 商是两位数的算式：( )． 9．算式2□28÷25中，要使商是两位数，□里最大要填( )． 10．笔算除法时，从( )位除起，除到哪一位( )就写在那一位的上面，每一步计算的余数都比除数( )． 11．下列各题的除数可以看作几十来试商？把这个数填在括号里． 12．A÷23=22…□，□里最大填( )，这时A是( )． 13．学校买来890本图书，每班发60本，可以发给( )个班，还余( )本。 14．300÷25=(300×7)÷(25×7)根据的是( )． 15．379÷34，把34看作( )来试商，商是( )位数；892除以28是把除数看作( )来试商，初商可能会偏( )． 16．△÷☆＝12……13，则☆最小是( )，如果△和☆同时都乘10，那么余数是( )。 三、判断题 17．270里面有90个30．( ) 18．□34÷7，要使商是三位数，□里只能填7．( )． 19．速度=路程÷时间．( ) 20．1720÷60＝172÷6＝28……4。( ) 21．被除数乘10，除数除以10，商不变．( ) 22．0可以做除法算式中的任何数．( ) 四、计算题 23．直接写得数。 540÷60＝          840÷21＝          140÷70＝ 430÷43＝          600÷20＝          880÷11＝ 770÷77＝          320÷80＝          90÷30＝ 24．竖式计算。 148÷37＝    380÷18＝    192÷19＝ 110÷28＝    354÷58＝    156÷88＝ 261÷19＝    741÷39＝    288÷44＝ 五、解答题 25．一套书120元，王伟业每周存8元，存几周的钱才够买这套书？ 26．一个数乘8后比原数多了84，原来的数是多少？ 27．公园里的每只快艇能坐8人，东东排在第98位，伟伟排在第135位．算一算，东东和伟伟分别坐在第几只快艇上？ 28．小玲24分钟打了1920个字，小芳18分钟打了1170个字，她们俩谁打字的速度慢？ 29．乐乐准备参加英语节比赛，按照规则他需要记忆400个新单词，他已经背了38天，还剩下20个单词没有记忆。这38天乐乐平均每天记忆多少个单词？ 30．水果店苹果每个约重200克，小红妈妈去买1千克苹果，大约要几个苹果？ 31．三年级一班一个小组摘了240个苹果，每箱装3层，每层装8个，一共装了多少箱？ 32． （1）一只非洲大象的体重是一头猪的多少倍？ （2）一只非洲大象的体重是一头牛的多少倍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B B D C C 1．B 2．B 【详解】试题分析：把□=8代入被除数中，要通过计算最后再确定商的末尾0的个数，据此把三个选项中的商计算出来，即可选择． 解：A，280÷3=93…1，商末尾没有0； B，280÷4=70，商末尾有一个0； C，280÷5=56，商末尾没有0； 故选B． 点评：此题考查商末尾有0的除法，看商的末尾有几个0，不能只看被除数的末尾有几个0，就确定商的末尾有几个0，一定要通过计算后再确定0的个数． 3．D 【详解】试题分析：528÷□，被除数为三位数，根据整数除法法则可知，要要使商是三位数，就要使除数小于或等于被除数的百位数5，即方框里最大能填5． 解：528÷□，要使商是三位数， 应使□≤5， 所以方框里最大能填5． 故选D． 点评：在计算除法算式时，根据被除数与除数的位数及大小即能判断商是几位数． 4．C 【详解】试题分析：根据除法的意义可知，求37里面有多少个6用除法，即37÷6． 解：37÷6=6…1． 即37里面有6个6． 故选C． 点评：在完成有余除法时，要注意余数要小于除数． 5．C 【解析】根据一年大约是52周，1年＝12个月，1天＝24小时，1小时＝60分，据此进行单位换算，然后与自己的年龄对比即可。 【详解】选项A，6000分＝6000÷60÷24≈4天，不符合题意； 选项B，6000时＝6000÷24＝250天，不符合题意； 选项C，600周＝600÷52≈12年，符合题意； 选项D，600月＝600÷12＝50年，不符合题意。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查学生对时间换算知识的掌握，主要掌握年、月、日、周、小时之间的换算，本题还要注意小学中学段年级的学生年龄是12岁左右。 6．4 【详解】试题分析：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数． 解：只要百位上的数字大于等于4，商就是三位数； 所以最小的数字应填4． 故答案为4． 点评：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数． 7．两，7，480，80 【详解】试题分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数，据此求出商的位数，以及最高位上的商； 估算时把475看成480，再计算． 解：解：因为475百位上的数字4小于一位数6，所以商就是两位数； 47÷6=7…5，所以最高位上的商为7． 475÷6≈480÷6=80； 故答案为两，7，480，80． 点评：三位数除以一位数，百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等，商就是三位数；如果百位上的数字比一位数小，商就是两位数． 8．①④⑤⑦，②③⑥⑧ 【详解】试题分析：被除数都是三位数，除数都是一位数，只要比较被除数的百位上的数字和除数的大小关系即可判断商的位数，当被除数的百位上的数字大于或等于除数时商是三位数，否则商是两位数． 解：①634÷6中，6=6，所以商是三位数； ②478÷7中，4＜7，所以商是两位数；        ③154÷9中，1＜5，所以商是两位数； ④338÷3中，3=3，所以商是三位数； ⑤901÷8中9＞8，所以商是三位数； ⑥578÷8中，5＜8，所以商是两位数； ⑦954÷5中，9＞5，所以商是三位数； ⑧634÷7中，6＜7，所以商是两位数． 所以：商是三位数的算式：①④⑤⑦ 商是两位数的算式：②③⑥⑧． 故答案为①④⑤⑦，②③⑥⑧． 点评：本题考查的是除法的计算方法，需要从高位开始除，所以只要从最高位开始判断与除数的大小关系就可以求出商的最高位在哪一位上． 9．4 【详解】试题分析：在除法算式2□28÷25中，被除数为四位数，除数为两位数，根据整数除法的运算法则可知，要使2□28÷25的商是两位数，即商的最高位在被除数的十位上，说明被除数的前两位数比除数小，不够除，即应使2□＜25，即□里可填4、3、2、1、0，最大要，4． 解：要使2□28÷25的商是两位数， 即商的最高位在被除数的十位上， 则应使2□＜25，即□里可填4、3、2、1、0，最大要填4． 故答案为4． 点评：整数的除法法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多试除一位数； 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； 每次除后余下的数必须比除数小． 10．最高；商；小 【详解】试题分析：整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面．如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数；据此解答． 解：笔算除法时，从被除数的最高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上面，每次除得的余数必须比除数小． 故答案为最高；商；小． 点评：本题考查的知识点为：整数除法的计算法则掌握与运用． 11．10,40,80,70,50,90 【详解】试题分析：试商时，把除数看成和它接近的整十数进行求解． 解： 点评：本题考查了除法试商的方法，运用四舍五入法把除数变成和它接近的整十数即可． 12． 22 258 【详解】试题分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可． 解答：解：余数最大为：23﹣1=22， 23×22+22 =506+22 =528 答：□里最大填22，这时A是 528； 故答案为22，528． 点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 13． 14 50 【分析】用买来的图书数除以每班发的本数即可解答。 【详解】890÷60＝14（个）……50（本） 【点睛】熟练掌握整数除法计算方法是解答本题的关键。 14．商不变的规律 【解析】略 15．30，两；30；小 【详解】试题分析：根据四舍五入法，可把第一个算式中除数34看作30进行试商，把第二个算式中的除数28看做30来试商；因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商的位数就等于被除数的位数减1，如果前两位小于于除数那么商的位数就等于被除数的位数减2；据此解答即可． 解：379÷34，把34看作30来试商， 因为被除数的前两位数字37大于除数34，所以商是两位数； 892除以28是把除数看作30来试商，因为是把28估大了，所以初商可能会偏小， 故答案为30，两；30；小． 点评：此题主要考查的是除法的试商方法以及估算在计算中的应用． 16． 14 130 【分析】（1）在余数的除法中，余数一定比除数小，所以当余数是13时，除数最小是（13＋1），据此解题即可。 （2）根据商不变的性质“被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一（0除外），商不变”，可确定商仍然是12；但是余数变了，余数与被除数和除数一样，也扩大了10倍，由此确定余数是130。 【详解】13＋1＝14 13×10＝130 所以，△÷☆＝12……13，则☆最小是14，如果△和☆同时都乘10，那么余数是130。 【点睛】此题考查商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一（0除外），商不变，要注意：余数与被除数和除数一样，也扩大相同的倍数或缩小为原来的几分之一。 17．× 【详解】试题分析：用270除以30，求出270里面有几个30，再与90比较即可． 解答：解：270÷30=9； 270里面有9个30，而不是90个30． 故答案为×． 点评：本题考查了除法的包含意义，以及整数除法的口算方法． 18．× 【详解】试题分析：根据整数除法的运算法则可知，三位数除以一位数，被除数百位上的数字和除数比较大小，百位上的数字比除数大或相等商就是三位数，据此判断． 解：只要百位上的数字大于等于7，商就是三位数； 所以□里可以填7、8、9． 故答案为×． 点评：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数． 19．√ 【详解】试题分析：行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，据此判断即可． 解答：解：因为速度=路程÷时间， 所以题中说法正确． 故答案为√． 点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握． 20．× 【解析】略 21．× 【详解】试题分析：假设原来的算式为：100÷50=2，后来的被除数为100×10=1000，除数为50÷10=5，根据被除数÷除数=商，求出后来的商，然后与原来的商进行比较，进而得出结论即可． 解：假设原来的算式为：100÷50=2， （100×10）÷（50÷10）， =1000÷5， =200； 200÷2=100倍； 故答案为×． 【点评】解答此题的关键是先假设出算式，进而根据题意，根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答． 22．× 【详解】试题分析：此题的关键是要考虑到除法算式中对除数的特殊要求，除数不能为0，0做除数无意义，由此判定即可． 解：因为0做除数无意义， 所以0可以做除法算式中的任何数是错误的； 故答案为×． 点评：解决这类问题要考虑仔细，思考对算式中一些数的特殊规定，避免不应出现的错误． 23．9；40；2； 10；30；80； 10；4；3 【详解】略 24．4；21……2；10……2   3……26；6……6；1……68   13……14；19；6……24 【分析】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。 【详解】148÷37＝4      380÷18＝21……2       192÷19＝10……2 110÷28＝3……26         354÷58＝6……6         156÷88＝1……68 261÷19＝13……14         741÷39＝19               288÷44＝6……24 25．15周 【详解】试题分析：每周存8元，要存120元钱需要几周，用120除以8，即可得解． 解：120÷8=15（周）； 答：存15周的钱才够买这套书． 点评：用总钱数除以每周的存钱就是需要存钱的周数． 26．12 【详解】解：84÷（8﹣1） =84÷7 =12 答：原来的数是12． 【点评】如果一个数的n倍是m，则m比这个数多（n﹣1）倍． 27．东东坐在第13条快艇上，伟伟坐在第17条快艇上 【详解】试题分析：求坐在第几条快艇上，就是求98（或135）里面有几个8，用除法计算，列式为：98÷8=12（条）…2（人），或135÷8=16（条）…7（人），剩余的人要坐在下一条船上，所以东东坐在第13条快艇上，伟伟坐在第17条快艇上，据此解答． 解：98÷8=12（条）…2（人）， 12+1=13（只）； 或135÷8=16（条）…7（人）， 16+1=17（只）； 答：东东坐在第13条快艇上，伟伟坐在第17条快艇上． 点评：本题考查了有余数的除法应用题，注意要结合实际用“进一法”求近似数． 28．小芳的打字速度慢 【详解】试题分析：用总共打的字数除以用的时间就是她们各自的速度，然后进行比较即可． 解答：解：小玲的速度：1920÷24=80（个） 小芳的速度：1170÷18=65（个） 80＞65 答：小芳的打字速度慢． 点评：此题的关键是根据关系：工作量÷工作室即工作效率，分别求出小玲和小芳的工作效率，然后进行比较． 29．10个 【分析】先用需要记忆单词的个数减去没有记忆的单词个数，算出一共记忆了多少个单词，再用一共记忆的单词数除以天数，即可算出平均每天记忆多少个单词。据此解答。 【详解】（400－20）÷38 ＝380÷38 ＝10（个） 答：这38天乐乐平均每天记忆10个单词。 【点睛】本题考查除数是两位数除法的实际应用，属于基础知识，要熟练掌握。 30．5个 【详解】试题分析：1千克=1000克，用100克除以200克即可求解． 解：1千克=1000克； 1000÷200=5（个）； 答：大约要5个苹果． 点评：解决本题先换算成相同的单位，再根据除法的包含意义求解． 31．10箱 【详解】试题分析：先根据每箱苹果个数=每箱装的层数×每层个数，求出每箱苹果个数，再根据箱数=苹果总个数÷每箱苹果个数即可解答． 解：240÷（3×8）， =240÷24， =10（箱）， 答：一共装了10箱． 点评：解答本题的关键是求出每箱苹果个数． 32．100倍，25倍 【详解】试题分析：根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答． 解：8吨=8000千克， （1）8000÷80=100（倍）， 答：一只非洲大象的体重是一头猪的100倍． （2）8000÷320=25（倍）， 答：一只非洲大象的体重是一头牛的25倍． 点评：此题考查的目的是理解整数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法解答，注意：质量单位之间的换算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$