第五单元 方向与位置（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册北京版

第五单元方向与位置（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、描述物体的方向 1.确定一个点的位置,除了知道方向,还要知道距离。方向和距离是确定位置的两要素。2.根据方向和距离确定物体位置 首先要确定方向;再确定距离,在位置图中,可以用单位长度的线段表示较长的实际距离,根据实际距离确定图中线段的长度;最后画出物体具体位置,标明名称。 如上图:以学校为观测点,要确定小芳家、小红家、小刚家、小亮家的位置,就要分别确定它们的方向和距离,小芳家在学校的西北方向,距离是4个格,每格代表 200米,即 800 米;小红家在学校的西南方向,距离是1000 米;小刚家在学校的东北方向,距离是 1000 米;小亮家在学校的东南方向,距离是 800 二、描述路线图 描述路线图时,三个要素不能少,一是观测点,观测点是不同的;二是方向要找准,三是注意单位距离表示的实际距离。按照先后顺序依次描述出行时走的方向和距离。 如上图中,要描述每个赛段所走的方向和路程,首先从起点出发,向1号点行进,1号点在起点的东北方向要走 5个单位长度,也就是 250 米;然后从 1号点向西北行进 250 米到达 2号点:再以2号点为观测点向西南行进 200 米到达终点。 三、用数对确定物体的位置 用数对确定物体的位置,主要是确定物体所在的“列数、行数”,确定了物体所在的列和行,就可以写出数对。也可以根据数对表示出来的列数和行数,确定物体的位置。 如:4同学在教室中的位置是第3列、第5行,他的位置用数对表示为(3,5);8同学的位置用数对表示为(2,4),那么他在教室中的位置是第 2 列、第 4行。 4、 魔术纸圈 莫比乌斯圈 德国有一位数学家叫莫比乌斯,在 1858 年发现了这样一个奇妙的纸圈。所以人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。 莫比乌斯圈只有一个面,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。沿着莫比乌斯圈的中心线剪开,不会像普通纸圈一样得到两个纸圈,而是得到一个更大的纸圈。 专 项 练 习 一、选择题 1．如图，以张家为观测点，李家在（　　）方向上． A．东偏南50° B．西偏北50° C．东偏南40° D．北偏西40° 2．指南针一定指向（　　）方． A．东 B．西 C．南 3．如图，教学楼的北面是（　　），东北面是（　　），东南面是（　　），西南面是（　　） A．厕所 B．练功房 C．音乐室 D．图书馆 4．小明、小强和小亮是同班同学，小明坐的位置是（2，3），小强的位置是（2，5），小亮和小明、小强坐在同一条直线上，小亮的位置是（    ）。 A．（2，4） B．（5，3） C．（3，5） 5．18时，当你面对太阳，你的左面是（　　）方． A．东 B．南 C．西 D．北 6．小杰从家出发，步行去地铁站，行走路线正确的是（    ）。 A．向东北方向行走600米 B．向东南方向行走600米 C．向西北方向行走600米 D．向西南方向行走600米 二、填空题 7．以学校为观测点： （1）小亮家在( )偏( )的方向上． （2）小芳从学校到家，向( )偏( )的方向走． 8．如图所示，小宁从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有( )种不同的路线可走。（图中A点正在修路，不能通行） 9．张雨晨面向东北，前边是( )，后边是( )，左面是( )，右边是( )． 10．（1）小军在学校的( )面，小军家在小宁家的( )面． （2）小山住在学校的( )面，小明住在学校的( )面． （3）学校在小冬家的( )面，小宁家在小冬家的( )面． 11．如图是某市5路公共汽车的行驶路线图。 （1）5路公共汽车从汽车站出发，先向( )行( )千米到达东关站后，再向( )偏( )50°方向行驶( )千米到达公园。 （2）由中心广场先向东偏( )的方向行驶( )千米到达医院，再向( )偏( )的方向行驶( )千米到达体育馆。 12．太阳从( )落下．面对落下的太阳，你的后面是( )，左边是( )． 13． 是( )比例尺，它表示地图上( )的距离相当于地面上( )的实际距离． 14．乐园在广场( )偏( )度的方向上，距广场( )米；书店在乐园( )偏( )度的方向上，距乐园( )米． 15．根据右边的路线图，完成下表． 路 线 方 向 路 程 小刺猬家→小猪家 南偏东45° 1500 小猪家→小白兔家 小白兔家→小猪家 小猪家→小刺猬家 三、判断题 16．在一幅图上，如果用 表示200米，那么800米的路程应画这样4段。( ) 17．小林的位置是（3，6），小波的位置是（3，9），小林和小波在同一列。( ) 18．如图，学校在贝贝家东偏北30°的方向上，那么贝贝家在学校南偏西30°的方向上。( ) 19．下面各物体的造型都应用了莫比乌斯带。( ) 20．教室里小芳的位置用数对表示是（5，6），那么她同桌的位置可以用（5，5）表示． ( ) 四、作图题 21．下图是小玉以自己家为观测点画出的一张平面图。 ⑴新华书城在小玉家（   ）偏（   ）（   ）°的方向（   ）m处； ⑵学校在小玉家东偏北40°方向600m处，请在图中用“A”标出学校的位置。 五、解答题 22．小明在信中给在新疆的好朋友介绍自己的学校，他写到：“学校大门朝北，走进大门，正南面是办公楼．办公楼的西北面是1号教学楼，东北面是2号教学楼，西南面是艺术楼，东南面是教室，正南面是操场．1号教学楼的北面是图书室，2号教学楼的北面是实验室．” 看了小明的介绍，你能在下图中标出学校各建筑物的名称吗？ 23．该图有一块长方形地按的比例尺画成的，请你算算它的实际面积是多少平方米？（取整厘米数） 24．仔细辨别方向： （1）从学校向( )走就是商场，图书城在体育馆的( )方向； （2）在学校的西北方向、商场的正北方有一家银行，请你在图上用“△”标出银行的位置． 25．找一找，画一回． （1）学校在小青家往东90米，请你画上○． （2）动物园在小青家往东90米，再往北90米，请你画上□． （3）游乐园在小青家往西120米，请你画上△． （4）广场在小青家往西90米，再往南90米，请你画上☆． 26．如图是小红家附近的地图，观察地图，回答问题． 以小红家为观测点， （1）学校在小红家( )偏( )的方向上； （2）书店在小红家( )偏( )的方向上；（需要自己测量） （3）公园在小红家西偏北750的方向上，在图上距小红家2cm，请画出来． 27．一天，小红、小明、小亮、小刚去打乒乓球．他们四人刚好站在球台的四面．已知小红的对面是小刚，小亮的对面是小明．小红是女生，她的右边是小明．请在图中标出他们的名字． 28．在右面的平面图上标出小红和小刚家的位置． （1）小红家在学校东偏北30°方向上，距离学校约600米． （2）学校在小刚家的西偏北45°方向上，距离学校约400米． 29． （1）用数对表示图上希望广场的位置是( )，超市的位置是( )； （2）开发区在（16，5），火车站在（10，7），请你在图中标出来． （3）从二实小到电视台要向( )走( )格，再向( )走( )格． 30．画一画，算一算． 育才小学西边40米处有一家新华书店，东边50米处有一所幼儿园，请用“△”分别标出新华书店和幼儿园的位置．（单位：米） 从育才小学到新华书店比到幼儿园近多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C ABCD A B A 1．A 【详解】试题分析：依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及它们之间的方向关系，即可解答． 解：据分析可知：以张家为观测点，李家在东偏南50°方向上． 故选A． 点评：此题主要考查地图上的方向辨别方法． 2．C 【详解】试题分析：依据指南针的特点，即可进行判断． 解：指南针一定指向南（或北）方． 故选C． 点评：此题主要依据指南针的特点解决问题． 3．ABCD 【详解】试题分析：地图通常是按“上北、下南、左西、右东”绘制的．教学楼的北面是音乐教师，东北面是练功房，东南面是图书馆，西南面是厕所． 解：教学楼的北面是音乐教师，东北面是练功房，东南面是图书馆，西南面是厕所． 故应选：C，B，D，A． 点评：本题运用地图商是按“上北、下南、左西、右东”的绘制方法来进行解答即可． 4．A 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。小明坐的位置是（2，3），表示第2列第3行；小强的位置是（2，5），表示第2列第5行。小亮和小明、小强坐在同一条直线上，则小亮也应在第2列。据此解答即可。 【详解】A．（2，4）表示第2列第4行； B．（5，3）表示第5列第3行； C．（3，5）表示第3列第5行； 故答案为：A。 【点睛】本题考查用数对来表示点的位置的方法。数对中表示列的数在前，表示行的数在后。 5．B 【详解】试题分析：18时就是下午6时，根据太阳东升西落的自然规律可知，这时面对太阳，面对的是西方，左面是南方，据此解答． 解：18时就是下午6时，这时面对太阳，面对的是西方，左面是南方； 故选B． 点评：本题主要考查方向的辨别，注意18时就是下午6时，太阳在西方． 6．A 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。 【详解】300×2＝600（米） 小杰从家出发，步行去地铁站，行走路线正确的是向东北方向行走600米。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。 7．西、北；东，北 【详解】试题分析：（1﹣﹣根据上北下南左西右东的原则，小亮家在西和北所夹的区域的物体的方向为西北方向，由此得出小亮家相对于学校的位置； （2）小芳家在东和北所夹得区域内的物体的方向即为东北方向，由此就可以判断出小芳相对于学校的方向． 解：（1）小亮家在西偏北的方向上． （2）小芳从学校到家，向东偏北的方向走； 故答案为西、北；东，北． 点评：本题为最简单的判断方位的题目，记住上北下南左西右东的方位原则． 8．4 【分析】先将路线标上数字，分别写出路线，再计数。 【详解】如图所示： 向东、向北的路线有： （1）1→2→3→4→5； （2）1→7→8→9→10→11； （3）1→6→12→4→5； （4）1→7→13→12→4→5； 共有4条路线； 一共有4种不同的路线可走。 【点睛】解决本题要有顺序地写出路线，做到不重不漏。 9．东北、西南、西北、东南 【详解】试题分析：面向东北时，前边是东北，后面是西南，左面是西北，右面是东南，可以按这个方位体验一下，据此解答． 解：据分析可知： 张雨晨面向东北，前边是东北，后边是西南，左面是西北，右边是东南． 故答案为东北、西南、西北、东南． 点评：本题主要考查方位的辨别，注意按面向不同的方位体验更好理解． 10．西北，北，西南，东北，西北，西北 【详解】试题分析：根据地图上的方向，上北下南，左西右东．以学校为观察点小军在学校的左上方，也就是西北面，以小宁家为观察点小军家在小宁家的上方，也就是北面；以学校为观察点小山住在学校的左下方，也就是西南面，小明住在学校的右上方，也就是东北面；以小冬家为观察点学校在小冬家的左上方，也就是西北面，以小冬家为观察点小宁家在小冬家的左上方，也就是西北面． 解：如图， （1）小军在学校的西北面，小军家在小宁家的北面； （2）小山住在学校的西南面，小明住在学校的北面； （3）学校在小冬家的西北面，小宁家在小冬家的西北面； 故答案为西北，北，西南，东北，西北，西北． 点评：本题是考查方向的辨别，关键是记住地图上方向的确定及观察点的确定． 11． 东 1 北 东 1.5 南35° 1.2 北 东30° 1.8 【分析】确定位置的五步骤：①从情景图抽象出平面图；②以北为主方向，明确观测点与参照物的关系；③描述观测点所在方向④计算观测点到参照物的实际距离⑤用方向和距离确定观测点的位置。 【详解】（1）5路公共汽车从汽车站出发，先向东行1千米到达东关站后，再向北偏东50°方向行驶1.5千米到达公园。 （2）90°﹣55°＝35° 由中心广场先向东偏南35°的方向行驶1.2千米到达医院，再向北偏东30°的方向行驶1.8千米到达体育馆。 故答案为：东；1；北；东；1.5；南35°；1.2；北；东30°；1.8。 【点睛】本题关键是确定“被观测物体与观测点的连线与南北的夹角度数”，描述时，先说被观测物体，其次说观测点的方向，最后说距离。 12．西方，东，南 【详解】试题分析：太阳落下时，太阳在西方，当面对太阳时，就是面对西方，其它方向可根据“面西背东，左南右北”解答即可． 解：据分析可知： 太阳从西方落下．面对落下的太阳，你的后面是东，左边是南． 故答案为西方，东，南． 点评：此题考查了借助太阳辨认方向：早晨太阳在东方，面向太阳，面东背西，左北右南；傍晚，太阳在西方，面向太阳，面西背东，左南右北． 13．线段，1厘米，50千米 【详解】试题分析：依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离50千米，即可进行解答． 解：由题意可知：此比例尺是线段比例尺，它表示地图上1厘米，相当于实际距离50千米． 故答案为线段，1厘米，50千米． 点评：解答此题的主要依据是：线段比例尺的意义． 14．东、北42、340；东、南70、240 【详解】试题分析：依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及图上标注的其他信息，即可逐题解答． 解：乐园在广场东偏北42度的方向上，距广场340米；书店在乐园东偏南70度的方向上，距乐园240米． 故答案为东、北42、340；东、南70、240． 点评：解答此题的主要依据是：地图上的方向辨别方法． 15．南偏东45°，1500米． 东偏北45°，2000米． 南偏西45°，2000米． 西偏北45°，1500米． 【详解】试题分析：根据我们学过的八个方位可填出此表的方向．根据此题的线段比例尺先算出数值比例尺，再用直尺量出图上的距离可得出路程． 解：（1）求小刺猬家到小猪家的方向和路程． 方向：南偏东45°；路程：图上1厘米的距离代表实际距离500米，小刺猬家到小猪家的图上距离是3厘米，所以实际路程是500×3=1500（米） （2）求小猪家到小白兔家方向：东偏北45°；路程：图上距离是4厘米，所以实际路程是500×4=2000（米） （3）小白兔到小猪家的方向和路程． 方向：南偏西45°；路程是500×4=2000（米）． （4）小猪家到小刺猬家的方向和路程． 方向：西偏北45°；路程是500×3=1500（米）． 故答案为南偏东45°，1500米． 东偏北45°，2000米． 南偏西45°，2000米． 西偏北45°，1500米． 点评：作此题要掌握八个方向和根据比例尺求出实际距离． 16．√ 【分析】总长度÷每段的长度=需要画的段数，据此解答。 【详解】800÷200=4（段），本题正确。 故答案为：正确。 17．√ 【分析】在用数对表示位置时，从左往右数为列，从下往上数为行。其中表示列的数字在前，表示行的数字在后。 【详解】根据数对表示位置的方法可知：小林的位置是（3，6），表示第3列，第6行；小波的位置是（3，9），表示第3列，第9行；所以，小林和小波在同一列。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】数对与位置的简单应用，记住数对表示的特有的方法：书写时要用小括号把列数（在前）和行数（在后）括起来，并用逗号把两个数隔开。 18．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】学校在贝贝家东偏北30°的方向上，那么贝贝家在学校西偏南30°的方向上。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，根据示意图解答。 19．√ 【分析】根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可。 【详解】莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”； 所以整只鞋从鞋底、鞋跟、鞋床到鞋帮都由一整条带状皮革环绕而成，产生了有两个普通鞋跟的高度，它们的造型都如同“莫比乌斯带”； 题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。 20．× 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据题干可知，小芳的同桌与小芳是在同一行，由此即可解决问题．此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，关键是得出同桌是在同一行． 【详解】根据数对表示位置的方法可得小芳华的位置是（5，6）； 她的同桌与小芳是在同一行即第6行，是在第6列， 所以小芳的同桌的位置是（6，6）， 故判断：错误． 21．（1）西；北；30；900 （2）见详解 【详解】（2） 22．如图 【详解】试题分析：依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”以及题干中的其他信息，即可画出学校平面图． 解：小明的学校的平面图如下图所示： 点评：此题主要依据地图上的方向辨别方法解决问题． 23．7500平方米 【详解】试题分析：先量得这块地的长和宽的图上距离，再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出实际的长和宽，进而利用长方形的面积公式即可求解． 解：量得这块地的长和宽的图上距离分别为3厘米和1厘米， 则实际的长和宽分别为： 3÷=15000（厘米）=150（米）， 1÷=5000（厘米）=50（米）， 因此这块地的实际面积是： 150×50=7500（平方米）； 答：这块地的实际面积是7500平方米． 点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算． 24．（1）西，西北 （2）如图 【详解】试题分析：①以学校为观测中心，利用“上北、下南”，“左西、右东”，得出从学校向西走就是商场，图书城在体育馆的西北方向； ②根据图例和题意在商场的正北方与学校的连线成45°的地方标出“△”即可． 解：①从学校向西走就是商场，图书城在体育馆的西北方向； ②银行的位置如图： 故答案为西，西北． 点评：本题考查学生在平面内判断方向的能力，关键是理解以何物体为观测点，再利用方位知识，“上北下南、左西右东”解决问题． 25． 【详解】试题分析：根据图例知本题的方向是上北下南左西右东．每个单位长度表示30米，分别算出各个地点到小青家有几个长度单位，再画出图．据此解答． 解：（1）90÷30=3（个）， （2）90÷3=3（个）， 90÷3=3（个）． （3）120÷30=4（个）， （4）90÷3=3（个）， 90÷3=3（个）． 画图如下： 点评：本题主要考查了学生根据图例求出图上距离和根据方向标出位置的能力． 26．（1）学校在小红家东偏北60°的方向上； （2）书店在小红家东偏南45°的方向上； （3）画图如下： 【详解】试题分析：（1）学校在小红家 右（东）偏上（北）60°的方向上； （2）书店在小红家 右（东）偏下（南）45°的方向上； （3）公园在小红家西偏北75°的方向上，就是在左偏上75°的方向上，然后沿此线画出2厘米即可找出公园的位置． 解：（1）学校在小红家东偏北60°的方向上； （2）书店在小红家东偏南45°的方向上； （3）画图如下： 点评：本题主要考查方向的辨别，注意掌握上北下南，左西右东的基本方位辨别法． 27． 【详解】试题分析：由“小红是女生”先确定出左边的是小红，再据“她的右边是小明”即可确定出南边的是小明，进而依据“小红的对面是小刚”和“小亮的对面是小明”即可得知：北边的是小亮，东面的是小刚，据此解答即可． 解：据分析解答如下： 点评：由“小红是女生”先确定出左边的是小红，是解答本题的关键． 28．如图 【详解】试题分析：依据线段比例尺的意义求出各个建筑物之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置． 解：因为图上距离1厘米表示实际距离200米， 小红家及小刚家到学校的图上距离分别为： 600÷200=3（厘米）， 400÷200=2（厘米）， 再据它们的方向关系，标注如下： 点评：此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法． 29．（1）（8，2）；（11，3）； （2）如图 （3）北；2；东；3． 【详解】试题分析：（1）根据数对表示位置的方法，即可标出希望广场和超市的位置； （2）根据数对表示位置的方法，在平面图中标出开发区和火车站的位置； （3）再利用简单的路线图的叙述方法即可解答． 解：（1）根据数对表示位置的方法可得：希望广场的位置是：（8，2），超市的位置是（11，3）； （2）根据数对表示位置的方法，在平面图中标出开发区和火车站的位置，如图所示： （3）根据平面图中的方向与距离，从二实小到电视台要向北走2格，再向东走3格． 故答案为（1）（8，2）；（11，3）；（3）北；2；东；3． 点评：此题考查了数对表示位置的方法以及简单的路线图的描述方法． 30．近10米 【详解】试题分析：用从幼儿园到育才小学的距离减去从新华书店到育才小学的距离，就是育才小学到新华书店比到幼儿园近多少米． 解：画图如下： 50﹣40=10（米）． 答：育才小学到新华书店比到幼儿园近10米． 点评：本题主要考查了学生根据减法的意义列式解答问题的能力． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$