第四单元线与角（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册北京版

第四单元线与角（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、线段、射线和直线 1.线段 线段有两个端点,可以量出长度。 2.射线 射线只有一个端点,可以向一端无限延长。也可以将射线看作是把线段的一端无限延长,得到一条射线射线不能测量长度。 3.直线 直线没有端点,可以向两端无限延长。也可以将直线看作是将线段的两端无限延长,得到一条直线。直线不能测量长度。 4.两点之间线段最短。 如下图: 通过观察,第③条路线最短,也就是两点之间线段最短 二、角 从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。 1.角的度量 (1)角的计量单位是“度”,用符号“”表示,把半圆分成 180 等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°,量角的工具是量角器。 (2)量角的步骤 ①将角的顶点与量角器的中心点重合。 ②让量角器的0刻度线与角的一条边重合。 ③角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数 2.角的分类 锐角是小于90°的角:直角是等于 90°的角:钝角是大于 90°日小于 180°的角:平角是等于180°的角,平角的两条边在同一条直线上;周角是等于 360°的角,周角的两条边互相重合,在同一条直线上。 1平角=2 直角 1周角=2 平角 =4 直角 3.画角 画角的步骤(以画一个 65°的角为例): (1)画一条射线。 (2)使量角器的中心点和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合。 (3)在量角器 65°刻度线的地方点一个点。 (4)以画的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 一、选择题专 项 练 习 1．下面这个角是（　　）度。 A．135 B．55 C．65 2．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．北京冬季奥运在2022年2月4日19：30开幕，此时时针和分针所成的较小角（    ）。 A．比90°小 B．是90° C．比90°大 D．是 180° 4．2021年9月20日下午3时10分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运载火箭点火升空。此时钟面上时针和分针的夹角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．平角。 5．一把三角尺上有三个角，其中最大的角是（  ）． A．钝角       B．直角       C．锐角       D．无法确定 6．下列说法正确的是（   ）． A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C； C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C 二、填空题 7．一副三角尺摆放在一起（如图），其中∠1＝( )°。 8．由( )条线段围成，由( )条线段围成． 9．角是由一个( )和两条( )组成的． 10．在下面（ ）里填上适当的符号“＜”、“＞”、“=”． ①直角( )90°                ②锐角( )90° ③90°( )钝角( )180°         ④平角( )2倍直角( )180° 11． 图中有( )是直线，( )是射线。 12．已知∠1+∠2=125°,∠2=45°,那么∠1=( )． 13．经过１点可作( )条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，最多可以作 条直线；如果有4个点最多能确定( )条直线． 14．用小棒按照下图方式摆图形。 摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要11根小棒……照这样摆下去，摆7个六边形需要( )根小棒。 15．数一数，填一填。              一共有( )个角            一共有( )条线段 16．如图所示，三条射线相交于同一点。已知，那么∠2＝( )°。 17．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。 三、判断题 18．用尺子向不同的方向画两条直直的线，就画成了一个角。( ) 19．所有锐角的大小都是相等的。( ) 20．判断：一条直线的长度是31厘米。( ) 21．黑板边，圆桌边，书边都可以看成是线段． ( ) 22．因为线段是直线的一部分，所以线段也无法度量长度．    ( ) 23．直线是无限长的、没有端点．       ( ) 四、作图题 24．画出55°、140°的角。 五、解答题 25．如果20张纸重叠起来的厚度是1毫米． （1）多少张这样的纸，重叠起来的厚度是1厘米？ （2）1200张这样的纸，大约厚多少厘米？ 26．把正方形剪去一个角，剩下的部分有多少个角？ 27．先找角，再画角。 （1）把一张半圆形的纸（如图）对折两次，打开后可以找到多少度的角？（写在下面的空白处） （2）画出以上各角。 28．量一量角的度数． 29．如图，C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度的和． 30．过一点P可以画多少条直线？过M、N两点呢？ 31．量一量，填一填，画一画。 （1）∠1＝（    ）°。 （2）画一个比∠1小40°的角，并标上度数。 32．如图，已知∠1＝20°，∠2＝40°，求∠3是多少度？ 33．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A A B D 1．B 【详解】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数，据此测量可得这个角是55度。 故答案为：B 2．B 【详解】略 3．A 【分析】钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，19：30，时针和分针所成的较小角比1个大格多，比2个大格少，依此计算并选择即可。 【详解】30°×2＝60° 30°×1＝30° 30°＜19：30，时针和分针所成的较小角的度数＜60°＜90° 由此可知，19：30时针和分针所成的较小角比90°小。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是角的分类与计算，熟练掌握对钟面时间的认识是解答此题的关键。 4．A 【分析】钟面上一共有12个大格，每一大格表示1小时，每个大格可以按30度；根据锐角的角大小范围为0°＜锐角＜90°；直角的角大小为90°；钝角的角大小范围为90°＜钝角＜180°。 【详解】因为下午3时10分，时针和分针较小的夹角为1大格多一点，1大格＝30度， 所以此时钟面上时针和分针的夹角是锐角。 故选：A 【点睛】本题主要考查锐角的判定方法：小于90°的角为锐角。 5．B 【详解】因为一块三角尺上最大的那个角是90°， 而90°的角叫做直角， 所以三角板上的最大角是直角． 故选B． 6．D 【详解】略 7．135 【分析】一副三角板有两个，两个都是直角三角形，最大角就是90°，有一个是等腰直角三角形，另一个的两个锐角一个是30°，一个是60°，据此可知，∠1＝180°－45°＝135°。 【详解】根据分析可得： ∠1＝180°－45°＝135° 【点睛】解答此题的关键是熟悉三角板各角的度数。 8． 3 4 【解析】略 9． 顶点 射线 【详解】根据角的初步认识可知． 10． = ＜ ＜ ＜ = = 【详解】根据4种角的概念进行比较：等于90度的角叫直角；大于0度而小于90度的角是锐角；大于90度而小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角． 11． ④ ① 【分析】根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长；射线一个端点，无限长；由此可以作答。 【详解】图中有④是直线，①是射线。 12．80° 【详解】略 13． 无数 3 6 【详解】略 14．36 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要6＋5＝11根小棒，则摆3个六边形需要6＋5×2＝16根小棒，则每多摆1个六边形，多需要5根小棒。摆7个六边形时，比摆1个六边形多需要6个5根小棒，共需要6＋6×5根小棒。 【详解】6＋（7－1）×5 ＝6＋6×5 ＝6＋30 ＝36（根） 则摆7个六边形需要36根小棒。 【点睛】解决本题时应先明确摆六边形个数与需要小棒根数之间的关系，再进行解答。 15． 6 6 【分析】一个端点引出n条射线，这n条射线可以组成l＋2＋3＋…＋（n－1）个角；一条线段上有n个点，这条线段上就有1＋2＋3＋…＋（n－1）条线段；据此即可解答。 【详解】1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（个） 一共有6个角。 1＋2＋3 ＝3＋3 ＝6（条） 一共有6条线段。 【点睛】本题主要考查学生数角和线段方法的掌握。 16．170 【分析】根据图示，∠1、∠2和一个直角组成了一个周角，周角是360°的角，要求∠2的度数，用360°减去直角，再减去∠1即可，据此解答。 【详解】 如图所示，三条射线相交于同一点。已知，那么∠2＝（170）°。 【点睛】本题考查周角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是360°。 17． 线段 直线 射线 线段 射线 直线 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。 【详解】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的线段，可以向两端无限延长的直线和只有1个端点的射线，三个兄弟告诉我们：做事，要像线段那样“有始有终，坚持到底。学习，要像射线那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像直线那样“无始无终，自由大胆”。 18．× 【分析】角是有共同端点的两条射线组成的图形，根据角的定义判断即可。 【详解】用尺子向不同的方向画两条直直的线，不一定能画出一个角。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生对角的定义的理解和掌握。 19．× 【分析】小于90°的角叫做锐角。锐角的大小是不确定的。比如30°的角是锐角，60°的角也是锐角，而30°角和60°角不相等。 【详解】小于90°的角是锐角，这样的角有很多。则所有锐角的大小都是相等的，这种说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】小于90°的角均为锐角。类似题目还有：所有直角的大小都是相等的。这个说法是正确的。 20．× 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线无端点，无限长，不可以度量；射线只有一个端点，无限长，不可以度量；线段有两个端点，有限长，可以度量；进行解答即可。 【详解】根据直线的含义可知： 直线无端点，无限长，不可以度量，所以一条直线的长度是31厘米的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了直线的含义，注意区分直线、射线与线段的不同。 21．× 【详解】略 22．× 【解析】略 23．√ 【解析】略 24．见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器55°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出55°的角。同理画出140°的角。 【详解】 【点睛】本题考查用量角器画角的方法。画角时注意两重合，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 25．（1） 1厘米（2）6厘米 【详解】本题考查“毫米、分米的认识”知识，记住1厘米=10毫米，1米=10分米，1分米=10厘米，20张纸重叠起来的厚度是1毫米，1厘米是10x20=200（张）12÷2=6（厘米）． 解答：10x20=200（张） 12÷2=6（厘米） 答：20张这样的纸，重叠起来的厚度是1厘米；1200张这样的纸，大约厚6厘米． 26．3个或4个或5个 【分析】把正方形剪去一个角，到底怎么剪题中没有说，因此，我们可以分三种情况来剪。三种剪法，剩下部分的角的个数不同。 【详解】三种剪法如下图： 答：把正方形剪去一个角，剩下的部分有3个或4个或5个角。 【点睛】通过这道题，我们知道给物体剪掉一部分再数角时，剪的方法不同会有不同的结果。 27．（1）可以找到45°、90°、135°和180°的角； （1）见详解。 【分析】根据折纸的过程可知，折痕组成的4个小角都相等，所以每个小角的度数是180°÷4＝45°，2个角的和是90°，3个角的和是135°，4个角的和是180°，所以可以找到45°、90°、135°和180°的角； 【详解】（1）将一张半圆形纸片对折两次后展开（如上图），在图中可以找到的角的度数有45°、90°、135°、180°。 （2）画出以上各角，如下图所示： 如图：∠1＝45°，∠2＝90°，∠3＝135°，∠4＝180°。 【点睛】本题主要考查简单图形的折叠问题。 28． 【详解】角的度量：本题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合，另一条边所指的度数即为所求． 29．AB=4cm 【详解】略 30．过一点P可以画无数条直线，过M、N两点可以画1条直线． 【详解】根据直线的性质：过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线；据此画出即可． 31．（1）120； （2）见详解 【分析】量角的方法： （1）把量角器的中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合； （2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（量角时，角的一条边与内圈的零刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的零刻度线重合，读外圈的度数。） 画角的方法： （1） 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 （2）在量角器相应刻度线的地方点一个点。 （3） 以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线，在标出所画的度数即可，据此解答。 【详解】（1）∠1＝（120）°。 （2）如图所示： 【点睛】本题考查角的度量以及角的画法，熟练掌握并正确作图。 32．180°－20°－40°＝120° 【详解】略。 33．72° 【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数． 【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，   ∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°， 4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°， 4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°， 因为∠2+∠3=∠1+∠4， 5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°， 5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°， ∠1+∠2+∠3+∠4=72°， 所以∠AOB=72°． 答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360° 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$