贵州省正安县第二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学模拟试题

正安二中秋季学期高三年级第一次月考模拟试题 班级 姓名 一、选择题(每题5分，共40分) 1.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4}, 则 (AUB)NC=( ) A.{2} B.{1,2,4} c.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6} 2.设集合M={x|x²=x},N={x|lgx≤0}, 则MUN=( ) A.{0,1} B.(0,1) C.(0,1) D. ( 一0,1] 3.若i(1-z)=1, 则 z+Z 等于( ) A.-2 ]B. 一 1 C.1 D.2 4.命题“3x∈(0,+00),Inx₀=x₀-1”的否定是( ) A.Vx∈(0,+00),Inx≠x-1 B.Vxe(0,+),Inx=x-1 c.3x₀∈(0,+0o),Inx≠x 。-1 D.3x₀(0,+co),Inx₀=x₀-1 5.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ) 过坐标原点的”( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.设 , 若f(a)=f(a+1), 则 A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知a=log₃ ,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 8.已知函数 ,在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,4) (D)(4,+00) 二、多项选择题(每题6分，共18分) 9.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁Dj,则 ( ) A. 直线BC₁与DA1所成的角为90° B. 直线BCI与CA₁ 所成的角为90° C. 直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的角为45° D. 直线BC₁与平面ABCD所成的角为45° 10.已知函数fx)=x³-x+1, 则( ) A.fx) 有两个极值点 B. (x) 有三个零点 C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D. 直线y=2x是曲线y=fx)的切线 11.函 数f(x)=log。|x-1|在(0,1)上是减函数，那么( ) A.f(x)在(1,+00)上递增且无最大值 B.f(x) 在(l,+00)上递减且无最小值 C..f(x)在定义域内是偶函数 D.f(x) 的图象关于直线x=1 对称 三。填空题(每题5分，共15分) 12.写出与圆x²+y²=1和(x-3)²+(y-4)²=16都相切的一条直线的方程 13.曲线y=1nx过|坐标原点的两条切线的方程为 14.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且 每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种(用数字作答) 四，解答题(13分+15分+15分+17分+17分=77分) 15.已知集合A={x|-2sx≤5],集合B={xim+1sx≤2m-1},且 AUB=A, 试求实数m 的取值范围. 16.已知幂函数 f(x)=(m²-m-1)xm²-2m-1 (1)求f(x) 的解析式： (2)()若f(x) 图像不经过坐标原点，直接写出函数f(x) 的单调区间. (I)若f(x)图像经过坐标原点，解不等式f(2-x)>f(x). 17.设函数f(x)=x³+ax²+bx+c. (1)求曲线y=f(x).在点(0,f(0))处的切线方程； (1I)设a=b=4, 若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围； (Ⅲ)求证：a²-3b>0 是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件. 18.记△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 分别以a,b,c 为边长的三个正三角形的面积 依次为S,S₂,S₃ . 已知 (1)求△ABC的面积； 求b. 19.设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n, 总存在正整数m, 使得Sn=am, 则称{a,}是“H 数列”。 (I) 若数列{~n}的前：项和S。-2n(mcN*), 证明：{n}是“H 数列”; (Ⅱ)设{an} 是等差数列，其首项a₁=1, 公差d<0. 若{an} 是 “H数列”,求d 的值； (Ⅲ)证明：对任意的等差数列{aa}, 总存在两个“H 数列”{bn}和{cn}, 使得aa=bn+ca(neN") 成立. 学科网（北京）股份有限公司 $$