第四单元解决问题（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册北京版

第四单元解决问题（单元讲义） 2024-2025学年六年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、分数除法解决问题 【未知单位“1”的量(用除法):已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。】 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”:单位“1”的量x分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”:单位“1”的量x(1±分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程:根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率 =单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几:就用一个数-另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: ①求多几分之几:大数÷小数-1 ②求少几分之几:1-小数÷大数 或①求多几分之几:(大数-小数)÷小数②求少几分之几:(大数-小数)÷大数 一、选择题专 项 练 习 1．小强把500元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照4.15%计算，到期时他得到的利息列式应是（    ）。 A．500×4.15%×2 B．500×4.15% C．500×4.15%×2＋500 2．小强把3000元钱存入银行，整存整取两年，年利率按照3.25%计算，到期时他得到利息多少元？列式正确的是（    ）。 A．3000×3.25%×2 B．3000×3.25% C．3000×3.25%＋3000 D．3000×3.25%×2＋3000 3．为创建优质教育均衡发展区，我区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资（    ）万元。 A． B． C． D． 4．用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．小王买了5000元的国家建设债券，定期3年，年利率5%，到期时，他能取回多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． 6．一块麦田，今年的产量预计比去年增加20%，实际的产量比预计减少20%，今年的产量与去年的产量相比，（    ）。 A．去年的产量高 B．今年的产量高 C．产量相同 D．无法比较 二、填空题 7．一杯糖水100克，糖与水的比是l：9．如果再加入60克水；这时糖占糖水的( )%． 8．已知收入和应纳税额，求税率．计算公式是( )． 9．某种商品按成本的25%的利润为定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元．这种商品的成本价是( )元． 10．纳税是根据( )的相关规定，按一定的比率把( )或( )的一部分缴纳给国家． 11．某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作( )天可以完成这条公路的。 12．学校总务处张老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元，张老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多定10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了张老师的要求每套桌椅减价10%，那么每套桌椅的成本是( )元。 13．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，则经销这种商品原来的利润率是( )。 14．王叔叔5月份得到500元的审稿费，要按照3%的税率缴纳个人所得税，缴税后王叔叔实际得到的审稿费是( )元。 15．比12kg多是( )kg；100km比( )km多25%。 16．商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出( ) 件该商品． 17．教室新安装了一款节能灯，在同等亮度的前提下，新安装的节能灯节电二成五。原来安装的灯每小时耗电0.5千瓦时，安装节能灯后，每小时耗电( )千瓦时。 18．两位同学练习书法。相同时间内，刘亮写毛笔字120个，张嫒比刘亮多写了。张媛写了( )个毛笔字。 19．某商场将一种商品按标价的9折出售（即优惠）仍可获利，若商品的标价为33元，那么该商品的进价为( )元. 三、判断题 20．一件上衣打六折出售，就是比原价降低了40%。( ) 21．本金与利息的比叫比率。( ) 22．某店营业额是40万元，按营业额的5%缴纳营业税，应缴2万元。( ) 23．某公司12月份销售额为20万元，税率是5%，缴纳税款1万元。( ) 24．叔叔五年前买国家建设债券12000元，按年利率9.72％计算，今年到期后用利息购买一台4800元的电脑，钱不够。( ) 四、解答题 25．明明将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是2.52％。到期时，扣除20％的利息税后，明明一共可以取出多少元？（得数保留一位小数） 26．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？ 27．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 28．一项绿化工程，实际投资765万元，计划投资900万元，实际投资比计划投资节约百分之几？ 29．由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 30．刘奶奶购买了15000元的国债，定期3年，年利率是5.40%，她到期得到利息多少元？一共能取回多少元？ 31．一桶洗衣粉，第一次倒出全桶的22%，第二次倒出全桶的23%，还剩下2.2千克，这桶洗衣粉原有多少千克？ 32．今年3月，张爷爷把5000元钱存入银行，存期三年，年利率为4.25%．到期后张爷爷一共能取回多少钱？ 33．我们国家规定，公民月收入在3500元以上的要缴纳个人所得税，超出1500元以内的部分纳税3%．小红的爸爸每月收入4800元，他每月应缴纳个人所得税多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C D C A 1．A 【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，把数据代入这个公式列出算式即可。 【详解】本金是500元。时间是2年，利率是4.15%，所以利息是：500×4.15%×2。 故答案为：A。 【点睛】根据：利息＝本金×利率×时间，进行计算即可得到答案。 2．A 【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数值即可列式。 【详解】利息＝3000×3.25%×2 故答案为：A 【点睛】本题属于基础性题目，一定要牢记公式。 3．C 【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资的钱数是计划的，根据百分数乘法的意义，用即可求出实际投资的钱数。 【详解】 ＝ ＝（万元） 实际投资410.4万元。 故答案为：C 4．D 【解析】根据题意可知：把配制成盐水的重量看作单位“1”，即配制成的盐水重量的是15克，根据“对应数对应分率单位“1”的量”求出配制成的盐水的重量，然后根据“盐水的重量－盐的重量水的重量”进行解答，进而选择即可。 【详解】即为加入水的重量； 故答案为：D 【点睛】根据“对应数对应分率单位“1”的量”求出配制成的盐水的重量，是解答此题的关键所在。 5．C 【分析】因为取回来的是本金和利息的和，利息＝本金×利率×时间，然后根据公式列式即可。 【详解】利息为5000×5%×3元 所以取回的钱数＝利息＋本金＝（5000×5%×3＋5000）元。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查百分数在利率中的应用，注意取回的钱数是本金和利息的和，有的题型还扣除利息税。 6．A 【分析】根据“今年的产量预计比去年增加20%”可知，今年的预计产量占去年产量的分率是（1＋20%）；再根据“实际的产量比预计减少20%”可知，以今年预计产量为单位“1”，那么实际产量占去年产量的分率是[（1＋20%）×（1－20%）]，计算结果并进行比较，即可解题。 【详解】解：设去年的产量为单位“1”，可得： （1＋20%）×（1－20%） ＝120%×80% ＝96% 1＞96% 所以，今年的产量与去年的产量相比，去年的产量高。 故答案为：A 【点睛】找准单位“1”，是解答此题的关键。 7．6.25 【分析】用100×，求出糖的重量，根据含糖率=糖的重量÷糖水的重量×100%进行计算，这时糠水的重量是100+60=160克．据此解答． 【详解】糖的重量是： 100×=10（克）， 这时糖占糖水的： 10÷（100+60）×100%， =10÷160×100%， =6.25%． 答：这时糖占糖水的6.25%． 故答案为6.25． 8．税率=应纳税额÷收入 【详解】略 9．5600   【分析】把这种商品的成本价看做单位“1”，按成本的25%赢利定价，就是定价相当于成本价的1+25%=125%；又以“九折”卖出，也就是卖出的价相当于 成本价的125%×90%=112.5%；结果仍获利700元，即700元相当于成本价的：112.5%﹣1=12.5%，故成本价为 700÷12.5%． 【详解】700÷[（1+25%）×90%﹣1]， =700÷[1.25×0.9﹣1]， =700÷[1.125﹣1]， =700÷0.125， =5600（元）； 答：这种商品成本每台5600元． 故答案为5600． 10． 国家税法 集体 个人收入 【详解】略 11．4 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。甲工程队单独做要12天完成，则甲工程队每天完成这条公路的；乙工程队单独做要15天完成，则乙工程队每天完成这条公路的。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以与的和，即可解答。 【详解】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 则两队合作4天可以完成这条公路的。 12．48 【分析】设每套桌椅的成本是x元；减价10%就是每件减80×10%＝8（元），1套桌椅每减价1元，就多订购10套，降低8元，就是多订购80套；由获得利润的情况相等，可列方程求解。 【详解】解：设每套桌椅的成本是x元； 80×10%＝8（元）。 8×10＝80（套）； （80－8）×（240＋80）－（240＋80）x＝240×80－240x 72×320－320x＝19200－240x 80x＝23040－19200 80x＝3840 x＝48； 答：每套桌椅的成本是48元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 13．17% 【分析】利润率＝×100%，本题可设原利润率是x，进价为y，则售价为y（1＋x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此列出方程求解。 【详解】解：设原利润率是x，进价为y，则售价为y（1＋x） 根据题意得：＝8% 解得：x＝0.17 所以原来的利润率是17%。 14．485 【分析】王叔叔实际得到的审稿费＝5月份的审稿费－缴纳的个人所得税，据此解答。 【详解】500－500×3% ＝500－15 ＝485（元） 【点睛】根据税率计算出王叔叔的应纳税额是解答本题的关键。 15． 20 80 【详解】略 16．200 【详解】180÷4﹣120÷5 =45﹣24 =21（元）， 4200÷21=200（件）， 答：需要卖出200件． 【点睛】先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数即可． 17．0.375 【分析】几成几表示百分之几十几，所以二成五表示25%，把原来安装的灯每小时耗电量看作单位“1”，现在节能灯每小时耗电量是原来的（1－25%），根据百分数乘法的意义，用0.5×（1－25%）即可求出现在节能灯每小时耗电量。 【详解】0.5×（1－25%） ＝0.5×75% ＝0.375（千瓦时） 安装节能灯后，每小时耗电0.375千瓦时。 18．140 【分析】将刘亮写的个数看作单位“1”，张媛写的占刘亮的1＋，用刘亮写的个数×张媛写的对应分率即可。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝140（个） 【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 19．27 【解析】略 20．√ 【分析】打六折出售，是按原价的60%出售，将原价看作单位“1”，1－折扣＝降低了百分之几。 【详解】1－60%＝40% 一件上衣打六折出售，就是比原价降低了40%，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 21．× 【详解】利息与本金的比值叫做利率，所以原题说法错误。 22．√ 【分析】此题主要考查了纳税的知识，营业额×营业税的税率＝营业税，据此列式解答。 【详解】40×5%＝2（万元），原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】税收取之于民，用之于民，理解税率的意义并灵活应用营业税的公式，是解题关键。 23．√ 【分析】缴纳的税款＝销售额×税率，据此代入数据作答即可。 【详解】20×5%＝1（万元） 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了纳税问题。 24．× 【详解】今年到期后的利息是：12000×9.72%×5＝5832元，5832＞4800，所以钱够。 故答案为：× 【点睛】叔叔五年前买国家建设债券，那么叔叔今年到期后拿到的利息＝叔叔买国家建设债券的钱数×年利率×5，算出利息后，再与4800作比较，比4800大，说明钱够用，比4800小，说明钱不够用。 25．306.0元 【分析】将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是2.52％，则扣除利息税后还剩：300×2.52%×1×（1－20%），然后再加上本金进行解答即可。 【详解】300＋300×2.52%×1×（1－20%） ＝300＋7.56×0.8 ≈300＋6.0 ＝306.0（元） 答：明明一共可以取出306.0元。 26．小时 【分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（小时） 6×（1－） ＝6× ＝5（小时） 1÷6＝ 1÷7＝ 1÷5＝ 1÷（＋＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：三人合作需要小时完成这项工作。 27．60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 28．15% 【分析】求实际投资比计划投资节约百分之几，实际是求一个数比另一个数少百分之几，把计划投资的钱数看作单位“1”，先求出实际投资比计划投资节约的钱数，再用节约的钱数除以单位“1”对应的量，即可得解。 【详解】（900－765）÷900×100% ＝135÷900×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：实际投资比计划投资节约15%。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 29．12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【详解】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 30．15000×3×5.4%=2430（元）   15000+2430=17430（元） 【详解】略 31．4千克 【分析】根据题意可知，把这桶洗衣粉的总量看作单位“1”，要求单位“1”，先求出剩下的占这桶洗衣粉的百分比，用1－第一次倒出的占全桶的百分比-第二次倒出的占全桶的百分比=剩下的占全桶的百分比，最后用剩下的质量÷剩下的占全桶的百分比=这桶洗衣粉的总量，据此列式解答. 【详解】2.2÷（1-22%-23%） =2.2÷（78%-23%） =2.2÷55% =4（千克） 答：这桶洗衣粉原有4千克. 32．5637.5元 【分析】在此题中，本金是5000元，时间是3年，年利率是4.25%，根据“利息=本金×利率×时间”可求出获得的利息； 到期时王爷爷取回的钱应是本金和利息，根据关系式“本息=本金+利息”即可解决问题． 【详解】5000×4.25%×3 =5000×0.0425×3 =637.5（元） 5000+637.5=5637.5（元） 答：到期后张爷爷一共能取回5637.5元钱． 33．（4800-3500）×3%=39（元） 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$