寒假专题复习：应用题（专题训练）-2025-2026学年数学六年级上册北京版

寒假专题复习：应用题 1．节日促销，小睿买一套运动服的售价比原价降低了12%，正好便宜36元。小睿买这套运动服花了多少元？ 2．“苏绣”起源于苏州，为四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产。妈妈想绣一幅寓意为家和万事兴的苏绣，如果每天绣，一周能绣完吗？ 3．加工一批同样的零件，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成。甲乙二人先合作4天，剩下的任务由乙单独完成，还需要几天？ 4．某共享单车公司前年在某城市投放共享单车8000辆，去年投放的数量比前年多。因投放过多，今年没有投放计划。 （1）去年投放了多少辆共享单车？ （2）经测算，两年中投放的共享单车损坏率达到了24%，一共损坏了多少辆共享单车？ 5．长江汉口江滩和武昌江滩是武汉人最熟悉的江滩，它们的颜值再次升级！正在修建的武昌江滩观光道全长6.5千米，新修建的汉口江滩观光道比武昌江滩观光道全长的多0.33千米。新修建的汉口江滩观光道全长多少千米？ 6．我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 7．溧阳博物馆是常州市第一座综合性城市博物馆，是以东汉蔡邕所制作的焦尾琴为原型而设计的。展区面积达到11000平方米，比总建筑面积的少了1000平方米，溧阳博物馆的总建筑面积是多少平方米？ 8．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形的围墙，墙体坚硬光滑，是声波的良好反射体，又因圆周曲率准确，声波可沿墙内面连续反射，向前传播，它的圆形围墙直径大约为66米，请你算一算它的面积是多少。（π取3.1） 9．洛阳龙门石窟约有10万尊佛像，大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 10．同学们，你们想了解西部城市吗？西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长360米，比南北长。你知道布达拉宫的南北长多少吗？ 11．江苏省盐城自然保护区是世界上现知数量最多的丹顶鹤越冬栖息地，大约有400只丹顶鹤。根据下面的描述，守护员第二次捕获的丹顶鹤有多少只？第一次捕获了80只栖息的丹顶鹤，在它们的脚上作标记，然后放回。几天后又捕获了一批栖息的丹顶鹤，发现其中10只脚上有标记。 12．铁路是连接城市的纽带，而高速铁路无疑是强化城市之间交流的一种新载体。A市到B市计划修建一条高速铁路，全程380千米，设计时速350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修需要6年，乙工程队单独修需要8年。如果两队合修，几年能完工？ 13．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，比阿雷西博的长，阿雷西博的口径长多少米？ 14．某小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮。 （1）铺草皮的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草皮的价格是25元，那么铺满草皮需要多少元？ 15．李东以每分62.8米的速度绕一个圆形游泳池游一周，恰好用了5分，这个游泳池的面积是多少平方米？ 16．下图是城北生态园里青瓜、青椒及西红柿三种蔬菜种植面积的扇形统计图。    （1）已知青椒的种植面积为126平方米，三种蔬菜种植的总面积是多少平方米？ （2）青瓜的种植面积是多少平方米？西红柿的种植面积比青椒少百分之几？ 17．如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？    18．一项绿化工程，实际投资765万元，计划投资900万元，实际投资比计划投资节约百分之几？ 19．在新疆棉花生长季节，某农场计划使用国产无人机对一块棉田进行喷洒作业。如果仅使用“甲型”无人机，需要6小时完成；如果仅使用“乙型”无人机，需要4小时完成。为了节约时间，两架无人机同时工作，经过多少小时可以完成这块棉田的喷洒任务？ 20．琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？    21．育红小学去年新建了塑胶运动场，两边是半圆形，中间是正方形，（如图）请你算一算，塑胶运动场的面积？    22．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶了的路程时出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定的时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快多少米？ 23．李大爷家今年收获后的麦子，在晾晒场堆成一圆锥形麦堆，底面直径是4米，高是1.8米。 （1）这堆麦子的体积是多少立方米？ （2）李大爷家今年种植的小麦比去年增产了两成，去年李大爷家收获麦子多少立方米？ 24．新民学校有一个圆形花坛，同学们下课后最喜欢在这里看书，这个圆形花坛直径为8米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 25．学校操场跑道最内侧边缘由长方形的一组对边和两个半圆组成（如图）。小明沿着跑道最内侧跑了1圈，一共跑了多少米？ 26．根据资料介绍，成年人标准体重值的算法如下： 男性：（身高厘米数－80）×70%＝标准体重值 女性：（身高厘米数－70）×60%＝标准体重值 ①王叔叔身商180厘米，他的标准体重应该是多少千克？ ②王叔叔实际体重是77千克，超过标准体重百分之几？ 27．小睿读一本150页的故事书，第一周读了这本书的，第二周读了这本书的，两周一共读了多少页？ 28．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 29．《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？ 30．外卖员刘叔叔11时20分开始骑车为顾客送餐，路程是6千米，平时只需要15分钟就能到达。今天由于道路维修，其中的路程需减速慢行，速度是原来的60%。今天什么时间到达？ 31．兴平市举办了一场“牛人”才艺表演迎国庆的活动，柔术、倒立、单杠、鳄鱼爬、关公大刀、九节鞭等多个节目轮番上演。张老师调查了本校部分学生对这些才艺的喜欢情况，其中有60人喜欢看柔术表演，喜欢看九节鞭表演的人数是喜欢看柔术表演人数的，是喜欢看关公大刀表演人数的。张老师调查的学生中，喜欢看关公大刀表演的有多少人？ 第10页，共10页 第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：应用题》参考答案 1．264元 【分析】把这套运动服的原价看作单位“1”，单位“1”未知用除法，根据题意，降低的12%对应36元，利用量率对应，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，求出原价，再用原价减去便宜的价格得到实际花费。 【详解】36÷12% ＝36÷0.12 ＝300（元） 300－36＝264（元） 答：小睿买这套运动服花了264元。 2． 不能绣完。 【分析】根据题意，妈妈每天绣，用每天绣的分率乘一周的天数可计算出妈妈一周绣的苏绣占比，再与整数1进行比较，从而判断能否绣完。 【详解】一周有7天， 答：妈妈一周不能绣完这幅苏绣。 3．1天 【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 甲乙二人先合作4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作完成的工作量；再用工作总量“1”减去已完成的工作量，求出剩下的工作量； 已知剩下的任务由乙单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出还需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷10＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝1（天） 答：还需要1天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 4．（1）9600辆 （2）4224辆 【分析】（1）把前年投放的数量看作单位“1”，则去年投放的数量是前年的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用8000乘（1＋）即可； （2）用前年投放的数量加上去年投放的数量即可得到两年中共投放的共享单车数量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1） （辆） 答：去年投放了9600辆共享单车。 （2）（8000＋9600）×24% ＝17600×24% ＝4224（辆） 答：一共损坏了4224辆共享单车。 5．5.53千米 【分析】由题意可知：武昌江滩观光道的全长是单位“1”，武昌江滩观光道全长6.5千米，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用6.5×可求出武昌江滩观光道全长的的长度（5.2千米），再用5.2＋0.33即可求出新修建的汉口江滩观光道的全长。 【详解】6.5×＋0.33 ＝5.2＋0.33 ＝5.53（千米） 答：新修建的汉口江滩观光道全长5.53千米。 6．60% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 7．18000平方米 【分析】由题意可知等量关系“总建筑面积×－1000＝展区面积”，也就是11000平方米与1000平方米的和是总建筑面积的，根据已知A的几分之几是B，求A用B除以几分之几计算得到A，据此求出总建筑面积。 【详解】 （平方米） 答：溧阳博物馆的总建筑面积约是18000平方米。 8．3375.9平方米 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】（米） ＝3.1×1089 ＝3375.9（平方米） 答：它的面积是3375.9平方米。 9．51000尊 【分析】根据大同云冈石窟的佛像数量比龙门石窟的多1000尊，可以写出数量关系式：龙门石窟数量×＋1000＝云冈石窟数量，据此解答即可 【详解】10万＝ ＝ ＝（尊） 答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。 【点睛】重点是能够题目中给出的信息写出数量关系式，根据数量关系式解答问题。 10．300米 【分析】把布达拉宫南北长看作单位“1”，南北长未知，东西长是南北长的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此，求出未知的单位“1”。 【详解】 ＝300（米） 答：布达拉宫的南北长300米。 11．50只 【分析】方法一：根据题意，第一次捕获并标记了80只，占保护区丹顶鹤总数量的80÷400＝，即标记的只数占总数的。第二次捕获的丹顶鹤中，标记的有10只，相当于已知对应量，求单位“1”的量，用除法计算，10÷＝50（只）。 方法二：根据题意，400÷80可算出丹顶鹤总数量是标记数量的5倍，第二次捕获到带标记的有10只，则第二次捕获的总数量是10×5＝50（只）。 方法三：根据题意，第一次捕获并标记了80只，可以理解为第一次捕获到80只带标记的，第二次捕获到10只带标记的，则第二次捕获的数量是第一次的10÷80＝，则第二次捕获的丹顶鹤数量为400×＝50（只）。 选择其中一种方法作答即可。 【详解】方法一： （只） 方法二： （只） 方法三： （只） 答：守护员第二次捕获的丹顶鹤有50只。 12．年 【分析】把修建这条高铁的整体工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”得到甲的工作效率是，乙的工作效率是，求两队合修，几年能完工，用工作量单位“1”除以甲乙的工作效率和解答。 【详解】 （年） 答：两队合修，年能完工。 【点睛】 13．350米 【分析】将阿雷西博的口径长看作单位“1”，“中国天眼”的口径长是阿雷西博的（1＋），“中国天眼”的口径长÷对应分率＝阿雷西博的口径长，据此列式解答。 【详解】500÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝350（米） 答：阿雷西博的口径长350米。 14．（1）1256平方米 （2）31400元 【分析】（1）根据圆的面积计算公式S＝πr2求出空地的面积； （2）用空地的面积乘每平方米草皮的价格即可解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：铺草皮的面积是1256平方米。 （2）1256×25＝31400（元） 答：铺满草皮需要31400元。 【点睛】此题考查圆的面积公式应用，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。 15．7850平方米 【分析】根据李东跑的距离运用小数乘法得出游泳池的周长，根据圆周长＝2πr，可计算得出圆形游泳池的半径，再根据圆面积＝πr2，计算得出答案。 【详解】游泳池面积为： ＝3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×502 ＝7850（平方米） 答：这个游泳池的面积是7850平方米。 【点睛】本题主要考查的是圆形的周长、面积及小数乘除法，解题的关键是熟练掌握圆的周长、面积计算公式，进而得出答案。 16．（1）225平方米 （2）67.5平方米；75% 【分析】（1）把三种蔬菜种植的总面积看作单位“1”，根据扇形统计图可知，青椒种植面积占三种蔬菜种植总面积的56%，对应的是126平方米，求单位“1”，用126÷56%解答； （2）用三种蔬菜种植总面积×青瓜种植面积占三种蔬菜种植总面积的百分比，即可求出青瓜的种植面积； 用三种蔬菜种植的总面积减去青椒的种植面积，减去青瓜的种植面积，求出西红柿的种植面积；再用西红柿的种植面积与青椒的种植面积的差，除以青椒的种植面积，即可求出西红柿的种植面积比青椒少百分之几。 【详解】（1）126÷56%＝225（平方米） 答：三种蔬菜种植的总面积是225平方米。 （2）225×30%＝67.5（平方米） 225－126－67.5 ＝99－67.5 ＝31.5（平方米） （126－31.5）÷126 ＝94.5÷126 ＝0.75 ＝75% 答：青瓜的种植面积是67.5平方米，西红柿的种植面积比青椒少75%。 【点睛】本题考查扇形统计图的实际应用，并且考查利用扇形统计图提供的信息，解决问题的能力。 17．6厘米；48厘米 【分析】已知这个长方形的长是18厘米，根据圆的特征可知，长方形的长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径，用18除以3求出圆的直径，继而求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。 【详解】18÷3＝6（厘米） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征以及长方形的周长公式求解。 18．15% 【分析】求实际投资比计划投资节约百分之几，实际是求一个数比另一个数少百分之几，把计划投资的钱数看作单位“1”，先求出实际投资比计划投资节约的钱数，再用节约的钱数除以单位“1”对应的量，即可得解。 【详解】（900－765）÷900×100% ＝135÷900×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：实际投资比计划投资节约15%。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 19．小时 【分析】把这块棉田喷洒任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出“甲型”、“乙型”无人机各自的工作效率，两架无人机的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两架无人机同时工作完成任务需要的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：经过小时可以完成这块棉田的喷洒任务。 20．942平方厘米 【分析】每个扇形的圆心角都是90°，那么每个这样的扇形的面积相当于半径是20厘米的圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：，求出圆的面积再除以4即可计算出一层的面积，再乘3即可。 【详解】3.14×202÷4×3 ＝3.14×400÷4×3 ＝1256÷4×3 ＝314×3 ＝942（平方厘米） 答：这个角柜可以放置物品的面积是942平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．11424平方米 【分析】这个塑胶运动场的面积可以由一个正方形面积和两个半圆形面积组成，根据正方形的面积公式和圆的面积公式，代入相应数值计算即可解答。 【详解】80×80＋3.14×（80÷2）2 ＝6400＋5024 ＝11424（平方米） 答：塑胶运动场的面积是11424平方米。 【点睛】解答本题的关键是把两个半圆形的面积看作是一个直径为8米的圆形的面积，再结合圆的面积公式解答即可。 22．250米 【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出甲、乙两地相距的米数，即750×50；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此再求出余下的路程，即750×50×（1－）；再求出余下的时间，即50×（1－）－5；用余下的路程÷余下的时间，求出现在的速度；最后用现在的速度－原来的速度，求出汽车行驶余下的路程时每分钟比原来快多少米。 【详解】750×50×（1－）÷[50×（1－）－5]－750 ＝750×50×÷[50×－5]－750 ＝15000÷[20－5]－750 ＝15000÷15－750 ＝1000－750 ＝250（米） 答：汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快250米。 【点睛】此题考查了行程问题中的数量关系及求一个数的几分之几是多少的问题。 23．（1）7.536立方米 （2）6.28立方米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆麦子的体积。 （2）根据“今年种植的小麦比去年增产了两成”，也就是说今年收获麦子的体积比去年增产20%，把去年麦子的体积看作单位“1”，则今年麦子的体积是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年麦子的体积除以（1＋20%），即可求出去年麦子的体积。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.8× ＝3.14×4×1.8× ＝3.14×4×0.6 ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方米） 答：这堆麦子的体积是7.536立方米。 （2）两成＝20% 7.536÷（1＋20%） ＝7.536÷1.2 ＝6.28（立方米） 答：去年李大爷家收获麦子6.28立方米。 【点睛】（1）考查圆锥体积公式的运用； （2）考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 24．28.26平方米 【分析】求这条小路的面积，实际上求圆环的面积，内圆的半径为（8÷2）米，用内圆的半径加上环宽1米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的面积是多少平方米。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 25．250米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；小明沿着跑道最内侧跑了1圈，跑的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×20＋62.2×2 ＝125.6＋124.4 ＝250（米） 答：一共跑了250米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用。 26．（1）70千克；（2）10% 【分析】（1）根据“（身高厘米－80）×70%＝标准体重”代入数据，解答即可； （2）把标准体重看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答。 【详解】（1）（180－80）×70% ＝100×0.7 ＝70（千克） 答：他的标准体重应该是70千克。 （2）（77－70）÷70 ＝7÷70 ＝10% 答：超过标准体重10%。 【点睛】解答此题的关键：根据公式，代入数据，求出标准体重，进而把标准体重看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。 27．100页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周读了这本书的，用这本书的总页数×，求出第一周读的页数；再用这本书的总页数×，求出第二周读的页数，再把两周读的页数相加，即可解答。 【详解】150×＋150× ＝60＋40 ＝100（页） 答：两周一共读了100页。 28．（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 29．不会迟到 【分析】张老师在剩下的分钟，按最高速度每分钟不得超过km，计算骑行的距离，再和家到学校的距离进行比较。如果能骑行的距离大于等于家到学校的距离，就不会迟到；反之则会迟到。 【详解】（千米）       答：她不会迟到。 30．11时37分 【分析】先根据“1千米＝1000米”把高级单位转化为低级单位，再根据“速度＝路程÷时间”求出原来的速度，现在的速度＝原来的速度×60%，然后根据“时间＝路程÷速度”求出减速慢行道路行驶的时间和剩下道路行驶的时间，再相加求出总时间，最后根据“结束时刻＝开始时刻＋经过时间”求出送餐到达的时间，据此解答。 【详解】6千米＝6000米 原来的速度：6000÷15＝400（米/分） 现在的速度：400×60%＝240（米/分） 减速慢行道路行驶的时间：6000×÷240 ＝1200÷240 ＝5（分钟） 剩下道路行驶的时间：6000×（1－）÷400 ＝6000×÷400 ＝4800÷400 ＝12（分钟） 5＋12＝17（分钟） 11时20分＋17分钟＝11时37分 答：今天11时37分到达。 31．56人 【分析】将喜欢看柔术表演的人数看作单位“1”，喜欢看柔术表演的人数×喜欢看九节鞭表演的对应分率＝喜欢看九节鞭表演的人数；再将喜欢看关公大刀表演的人数看作单位“1”，喜欢看九节鞭表演的人数÷对应分率＝喜欢看关公大刀表演的人数，据此列式解答。 【详解】60×÷ ＝48× ＝56（人） 答：喜欢看关公大刀表演的有56人。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $