专题04 解决问题（专项训练）六年级数学寒假专项提升（北京版）

专题04 解决问题（专项训练） 本专题主要针对解决问题的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 解决分数乘除法及四则混合运算相关实际问题； 2. 解决百分数相关实际问题； 3. 解决折扣成数税率利率相关实际问题。 1．某班有男生a人，女生人数占全班人数的45%，则该班共有学生多少人，下面列式正确的是（    ）。 A．45%a B．（1－45%）a C．a÷45% D．a÷（1－45%） 2．下列说法正确的是（    ）。 A．十成就是10% B．买四送一的优惠方法和打八折相同 C．应纳税额与收入的比率叫做税率 D．单位时间内利息与本金的比值叫做利率 3．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．“城市书房有童话书300本，______。体育书有多少本？”为了解决这个问题，需要先设体育书有x本，后列方程“”。那么，题中所缺条件是（    ）。 A．童话书比体育书少 B．童话书比体育书多 C．体育书比童话书少 D．体育书比童话书多 5．某商店的苹果实行“买四送一”的促销活动，某人买了四千克苹果送了一千克，这时相当于打（    ）折销售。 A．二 B．二五 C．八 D．七五 6．观察这张不完整的存单，到期后，存单主人可取出（    ）元。 经办日期 存款金额（小写） 年利率（%） 起存日期 到期日期 支取方式 其他约定 2024.03.19 100000.00 3.57 2024.03.19 2026.03.19 密 A．100000 B．103570 C．107140 D．200000 7．2024年上半年，甘肃省“麦积山”“伏羲庙”两个景区接待游客人数分别比去年同期增长92.3%和213.8%。下面是三个同学依据这条信息做出的判断，你认为（    ）是合理的。 ①上半年麦积山景区接待的游客人数一定比伏羲庙景区接待的人数少 ②上半年这两个景区接待游客的总人数比去年同期增加了 ③与去年同期比，上半年伏羲庙景区游客的增长率高于麦积山景区 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．下面问题中，不能用表示问题结果的是（    ）。 A．一桶油升，还剩下这桶油的，用去了多少升？ B．一本书共页，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读了多少页？ C．食堂买来瓜果千克，瓜果比蔬菜多，买来蔬菜多少千克？ D．某品牌空调，“十一”期间促销，比原价降低了25%，现价是元，原价是多少元？ 9．2023年8月全国新能源汽车的销量约84万辆，2024年8月全国新能源汽车销量比去年同期增长了三成，多销售了（ ）万辆。 10．某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作（ ）天可以完成这条公路的。 11．微信提现收费规则为：每位注册新用户享有1000元免费提取额度，超过部分收取的手续费。王老师是微信注册的新用户，他第一次从微信钱包中提现时支付了1.8元的手续费，王老师这次提现 元。 12．高速列车的速度可达350千米/时，磁悬浮列车的速度比高速列车的速度还快。磁悬浮列车的速度是（ ）千米/时。 13．“八月涛声吼地来，头高数丈触山回”中的“丈”，“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”都是我国古代的长度单位。我国古代以“尺”为最基本的长度单位，古人常将一尺默认为一手之长，因此便有了“布手知尺”的说法，其中，一仞等于八尺或七尺，一丈等于十尺。把一仞按照八尺计算，一丈比一仞多（ ）%。 14．用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药，一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小型无人机的2倍。请你算一算，还需（ ）小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 15．有一项工作，小张每天能完成全部工作的，小李每天能完成全部工作的。 （1）两个人合作1天，能完成全部工作的（ ）。 （2）两个人合作3天，能完成全部工作的（ ），这时还剩全部工作的（ ）没有完成。 16．运输公司的四位职员上个月的收入统计表。（从左到右填写） 姓名 王军 张小萍 李丽 陈小敏 收入（元） 工资 奖金 工资 奖金 工资 奖金 工资 奖金 1600 580 1800 300 2400 100 2400 320 应交纳个人所得税款（元） （注：国家规定，征收个人所得税，月收入超过2000元的部分按下面标准征税：应纳税额在500元以下的（含500），税率5%，应纳税额在501～2000元的，税率10%。） 17．某银行定期存款利率如下表： 存期 1年 2年 3年 5年 年利率 1.35% 1.45% 1.9% 1.95% 李叔叔将10万元钱存入银行，定期5年，到期后连本金带利息一共能取回多少钱？ 18．王阿姨2021年12月份的工资、薪金所得是7600元。按个人所得税法规定，每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税。王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元？ 19．2021年在陕西举办的第十四届全运会中，山东省代表团金牌榜和奖牌榜双第一。取得的57枚金牌占奖牌总数的，取得的银牌比金牌少，山东省取得铜牌多少枚？ 20．直播带货、网络助农是2020年的热词。李阿姨在网络平台上为村里的果农直播销售，为村民解决了销售难的问题。下面是卖出的水果数量的部分信息： ①卖出苹果450箱；②卖出猕猴桃300箱； ③卖出的橘子数量比猕猴桃少20%；④卖出的橙子数量比猕猴桃多20%； ⑤卖出苹果与梨的数量比是；⑥卖出的桃子数量相当于苹果的30%。 请你选择合适的信息，求出一个问题。 我选择的信息是：______（填序号），求的问题是（    ）。 我这样解答（只列式不计算）： 21．阅读下文并解决问题。 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。 2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数） 22．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 23．用数据感知沸腾的“五一”。2023年“五一”假期全国国内旅游人数合计2.74亿人次，实现国内旅游收入1480.56亿元，恢复至2019年同期的119.09%。其中“淄博烧烤”火爆全网，使山东省淄博市成为热门旅游“打卡”地。“五一”期间淄博市累计接待旅客24万人次，比2019年同期增长50%。淄博市2019年“五一”期间接待旅客大约多少万人次？ 24．外卖员刘叔叔11时20分开始骑车为顾客送餐，路程是6千米，平时只需要15分钟就能到达。今天由于道路维修，其中的路程需减速慢行，速度是原来的60%。今天什么时间到达？ 25．2024年上半年，丰台区金融业增加值实现约170亿元，比去年上半年金融业增加值增长了7.5%，约占全区国内生产总值的17%。 （1）丰台区去年上半年金融业增加值大约多少亿元？（得数保留整数） （2）2024年上半年丰台区国内生产总值大约是多少亿元？ 26．开动脑筋，自学例题，完成练习，了解新知识。 例1：同比，指本期发展水平与去年同期发展水平相比。立意解读例如：今年9月，商场销售额同比增加10.5万元，指商场今年9月的销售额比去年9月增加10.5万元。 例2：环比，指本期发展水平与上一期发展水平相比。 例如：今年9月，商场销售额环比增加7.9%，指商场今年9月的销售额比今年8月增加7.9%。 练习：（1）2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指（    ）相比增加了26%。 （2）2021年12月我国非金融类对外直接投资约145亿美元，2021年11月我国非金融类对外直接投资约111亿美元。2021年12月我国非金融类对外直接投资环比增加了百分之几？（百分号前保留一位小数） 27．共享单车是一种创新的城市交通方式。它不仅方便了人们的出行，还为城市居民提供了一种新的健康生活方式，让城市更加环保、便捷、互动。 虽然共享单车也存在着一些挑战，但只要各方共同努力，就能够让共享单车更好地服务于城市居民，推动城市可持续发展。 资料卡： 某共享单车公司2021在某城市投放共享单车7000辆，2022年投放的数量比2021年多，因投放过多，2023年没有投放计划。经测算，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占到，因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占。 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 （1）因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的（    ）；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的（    ）。 （2）两年中总共损坏的单车有1680辆，因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有多少辆？ 方法一：先算出两种情况各损坏了多少辆，再算一共损坏了多少辆。 列式计算： 方法二：先算出损坏的两种情况共占总共损坏数量的几分之几，再算总数量的几分之几是多少。 列式计算： 我喜欢方法____，因为_____________________________________________________。 （3）求“两年来，因满足私欲而损坏的共享单车有多少辆？”时，可以有两种方法。 方法一：两年投放的总和××是先求出（    ）的数量，再把（    ）的数量看作单位“1”，求出（    ）的数量； 方法二：两年投放的总和×（×）是先求出（    ）的数量是（    ）数量的几分之几，再求出两年投放总和的。 （4）2021年和2022年两年共投放共享单车多少辆？ （5）两年来，因占便宜而损坏的共享单车有多少辆？ 1．D 【分析】根据题意，把全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的45%，男生占全班人数的1－45%，对应的是男生a人，求单位“1”，用男生人数÷（1－45%），即可解答。 【解答】根据分析可知：全校人数：a÷（1－45%）人 故答案选：D 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 2．B 【分析】（1）成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，改写成百分数是百分之几十； （2）假设每个商品的单价为1，原来买5个的价格为5，现在买5个的价格为4，再根据“折扣＝现价÷原价×100%”求出商品打的折扣； （3）应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫做税率； （4）单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率，据此解答。 【解答】A．十成就是就是十分之十，改写成百分数是100%； B．假设每个商品的单价为1。 （1×4）÷（1×5）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 所以，买四送一的优惠方法和打八折相同。 C．分析可知，税率是应纳税额与应纳税部分的比率，而不是应纳税额与收入的比率； D．利率＝利息÷本金÷存期，单位时间内利息与本金的比率叫做利率，而不是比值。 故答案为：B 【点睛】掌握成数、折扣、利率、税率的意义是解答题目的关键。 3．D 【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（1＋80%），根据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。 【解答】 ＝ ＝（人） 上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。 故答案为：D 4．B 【分析】，设体育书有x本，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知体育书本数×童话书对应分率＝童话书本数，因此将体育书本数看作单位“1”，童话书本数是体育书的，据此得出关于童话书对应分率描述的选项即可。 【解答】根据题中列出的方程分析可知，童话书比体育书多，所以将体育书看成单位“1”，可得出童话书比体育书多。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意可知，“买四送一”是指买4千克苹果的钱数现在可以买到4＋1＝5千克苹果，用买4千克苹果的钱数除以实际得到的5千克苹果的钱数，求出百分数，再根据折扣的意义，把百分数换算成折数即可。 【解答】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 这时相当于打八折销售。 故答案为：C 6．C 【分析】通过存单可知，存入银行的本金是100000元，年利率是3.57%，存期是2年，先根据“利息＝本金×年利率×存期”，求出到期后可得到的利息，再加上本金，即是到期后可取出的总钱数。 【解答】 （元 到期后，存单主人可取出107140元。 故答案为：C 7．C 【分析】根据增长率＝（本期数量－上期数量）÷上期数量×100%，逐项分析即可选择。 【解答】①增长率是基于去年同期的人数计算的，不知道去年两个景区各自的游客基数，无法确定今年上半年麦积山景区的游客人数一定比伏羲庙少，所以①不合理。 ②两个景区接待游客人数分别比去年同期增长了92.3%和213.8%，即两个景区今年的游客人数都比去年多，所以两个景区今年接待游客的总人数必然比去年两个景区接待游客的总人数多。原题说法合理。 ③伏羲庙景区增长率213.8%＞麦积山景区增长率92.3%，所以伏羲庙景区的增长率更高，③合理。 所以说法合理的是②③。 故答案为：C 8．D 【分析】A．已知油的总量为a升，还剩下这桶油的，则用去的占比为（1－），根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，即可求出用去的油量。 B．书的总页数为a页，第一天读了全书的，第二天读了全书的，把总页数看作单位“1”，用第一天读的分率加上第二天读的分率，先求出两天总共读的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，即可求出两天共读了多少页。 C．食堂买来瓜果千克，瓜果比蔬菜多，把蔬菜的重量看作单位“1”，则瓜果的重量为（1＋），根据“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法”， 即可求出蔬菜的重量。 D．已知空调现价a元，比原价降低了25%（即），把原价看作单位“1”，那么现价就是原价的（1－25%），根据“已知比一个数少百分之几是多少，求这个数用除法”， 即可求出原价。据此逐项判断。 【解答】A．a×（1－） ＝a× ＝a（升） B．a×（＋） ＝a× ＝a（页） C．a÷（1＋） ＝a÷ ＝a× ＝a（千克） D．a÷（1－25%） ＝a÷（1－） ＝a÷ ＝a× ＝a（元） 即某品牌空调，“十一”期间促销，比原价降低了25%，现价是元，原价是多少元？不能用表示问题结果。 故答案为：D 9．25.2 【分析】三成＝30%；把2023年8月全国新能源汽车的销量看作单位“1”，2024年8月全国新能源汽车销量比2023年增长了30%，则2024年新能源汽车比2023年多销售的辆数是2023年的30%；再根据求一个数的百分之几的数是多少，用乘法解答，列式为84×30%。 【解答】84×30%＝25.2（万辆） 所以多销售了25.2万辆。 10．4 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。甲工程队单独做要12天完成，则甲工程队每天完成这条公路的；乙工程队单独做要15天完成，则乙工程队每天完成这条公路的。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以与的和，即可解答。 【解答】÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 则两队合作4天可以完成这条公路的。 11．2800 【分析】由题意可知，王老师有1000元的免费提现额度，超过免费额度的部分支付了1.8元手续费，即超过部分×0.1%＝1.8元，则超过免费额度的金额等于1.8元除以费率0.1%，然后再加上免费提现额度1000元，即可得到本次一共提取的钱数，据此解答。 【解答】 （元） 故王老师这次提现2800元。 12．600 【分析】把高速列车的速度看作单位“1”，磁悬浮列车的速度＝高速列车的速度×（1＋），据此解答。 【解答】350×（1＋） ＝350× ＝600（千米/时） 所以，磁悬浮列车的速度是600千米/时。 13．25 【分析】一丈等于十尺，把一仞按照八尺计算，根据求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数，列式为（10－8）÷8，计算即可解答。 【解答】（10－8）÷8 ＝2÷8 ＝0.25 ＝25% 所以一丈比一仞多25%。 14． 【分析】把喷洒任务总量看作单位“1”，由小型无人机8小时完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”算出小型无人机的工作效率；再根据中型无人机效率是小型的2倍，用小型无人机的工作效率×2算出中型无人机效率。小型无人机先单独工作1小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出已完成工作量，用总量单位“1”减去已完成的工作量，得到剩余工作量。将小型和中型无人机的效率相加，得到两者合作的工作效率。根据“工作时间＝剩余工作量÷合作效率”，求剩余工作时间。据此解答。 【解答】小型无人机的工作效率：1÷8＝ 中型无人机的工作效率：×2＝ 小型无人机单独工作1小时的工作量：×1＝ 剩余工作量：1－＝ 合作效率：＋ ＝＋ ＝ 剩余工作所需时间：÷ ＝× ＝（小时） 所以还需小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。 15．（1） （2） 【分析】（1）把小张、小李的工作效率相加，即是两个人合作1天，能完成全部工作的几分之几。 （2）根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出两人合作3天完成全部工作的几分之几； 把这项工作的工作总量看作单位“1”，用“1”减去已完成的工作量，即是还剩全部工作的几分之几没有完成。 【解答】（1）＋ ＝＋ ＝ 两个人合作1天，能完成全部工作的。 （2）×3＝ 1－＝ 两个人合作3天，能完成全部工作的，这时还剩全部工作的。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 16．9 5 25 72 【分析】应纳税款＝应纳税部分×对应的税率，据此解答。 【解答】王军：（1600＋580－2000）×5% ＝180×5% ＝9（元） 张小萍：（1800＋300－2000）×5% ＝100×5% ＝5（元） 李丽：（2400＋100－2000）×5% ＝500×5% ＝25（元） 陈小敏：（2400＋320－2000）×10% ＝720×10% ＝72（元） 【点睛】掌握应纳税款的计算方法是解答本题的关键。 17．109750元 【分析】由表格可知：定期5年，年利率是1.95%，利息＝本金×年利率×存期，其中本金是10万元，存期是5年，到期后取回的总钱数＝本金＋利息，据此代入数据计算即可。 【解答】10万元＝100000元 ＝100000＋100000×0.0195×5 ＝100000＋1950×5 ＝100000＋9750 ＝109750（元） 答：到期后连本金带利息一共能取回109750元。 18．78元 【分析】王阿姨工资、薪金所得是7600元，扣除5000元后，余额部分是7600－5000＝2600（元），不超过3000元，则按3%的比例缴纳个人所得税。用2600乘3%即可求出王阿姨这个月应该缴纳个人所得税多少元。 【解答】7600－5000＝2600（元） 2600×3%＝78（元） 答：王阿姨这个月应该缴纳个人所得税78元。 【点睛】本题考查税率问题。理解“余额部分不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税”的意义是解题的关键。 19．47枚 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算求出奖牌总数；把取得的金牌数量看作单位“1”，则取得银牌的数量为取得金牌数量的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出取得银牌的数量；最后用取得奖牌的总数减去金牌和银牌的数量，所得结果即为山东省取得铜牌的数量。 【解答】奖牌总数： （枚） 银牌的数量： （枚） 铜牌数量：（枚） 答：山东省取得铜牌47枚。 20．②④；卖出橙子多少箱；300×（1＋20%） 【分析】条件①和②中分别给出了苹果和猕猴桃的数量，从①和②中选择一个条件；再从③④⑤中选择一个与①或②有关系的条件；最后根据所选择的条件提出相应的问题并解答。若选择条件②④，可求卖出橙子的箱数。由④可知：猕猴桃的箱数是单位“1”，已知单位“1”用乘法计算，“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：单位“1”的量×（1＋百分之几）。 【解答】我选择的信息是②④，提出的问题是：卖出橙子多少箱？ 300×（1＋20%） ＝300×120% ＝360（箱） 答：卖出橙子360箱。 21．853万人 【分析】2023年“五一”假期北京游客人数比2019年增长7%，运用百分数的除法得出答案。据此可得出答案。 【解答】2019年接待游客人数为： 913（17%） ＝9131.07 ≈853（万人） 答：2019年“五一”假期北京市接待游客约为853万人。 22．400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【解答】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 23．16万人次 【分析】将淄博市2019年“五一”期间接待的旅客人次看作单位“1”，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即用24万除以（1＋50%），可求出淄博市2019年“五一”期间接待的旅客人次。 【解答】24÷（1＋50%） ＝24÷1.5 ＝16（万人次） 答：淄博市2019年“五一”期间接待旅客大约16万人次。 24．11时37分 【分析】先根据“1千米＝1000米”把高级单位转化为低级单位，再根据“速度＝路程÷时间”求出原来的速度，现在的速度＝原来的速度×60%，然后根据“时间＝路程÷速度”求出减速慢行道路行驶的时间和剩下道路行驶的时间，再相加求出总时间，最后根据“结束时刻＝开始时刻＋经过时间”求出送餐到达的时间，据此解答。 【解答】6千米＝6000米 原来的速度：6000÷15＝400（米/分） 现在的速度：400×60%＝240（米/分） 减速慢行道路行驶的时间：6000×÷240 ＝1200÷240 ＝5（分钟） 剩下道路行驶的时间：6000×（1－）÷400 ＝6000×÷400 ＝4800÷400 ＝12（分钟） 5＋12＝17（分钟） 11时20分＋17分钟＝11时37分 答：今天11时37分到达。 25．（1）158亿元 （2）1000亿元 【分析】（1）2024年上半年金融业增加值比去年上半年增长了7.5%，把去年上半年金融业增加值看作单位“1”，则2024年上半年金融业增加值是去年上半年的（1＋7.5%），单位“1”未知，用2024年的上半年金融业增加值除以（1＋7.5%），求出去年上半年金融业增加值。 （2）已知2024年的上半年金融业增加值为170亿元，占全区国内生产总值的17%，把全区国内生产总值看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】（1）170÷（1＋7.5%） ＝170÷107.5% ＝170÷1.075 ≈158（亿元） 答：丰台区去年上半年金融业增加值大约158亿元。 （2）170÷17% ＝170÷0.17 ＝1000（亿元） 答：2024年上半年丰台区国内生产总值大约是1000亿元。 26．（1）2021年1至10月中欧班列开行的列数与2020年1至10月；（2）30.6% 【分析】（1）根据同比的意义，可知同比增长26%表示：2021年1至10月中欧班列开行的列数与2020年1至10月相比增加了26%。 （2）根据环比的意义，可知题目求的是2021年12月我国非金融类对外直接投资比上个月增加了百分之几，根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用（145－111）÷111×100%即可求出2021年12月我国非金融类对外直接投资环比增加了百分之几。 【解答】（1）2021年1至10月，“一带一路”中欧班列共开行了12605列，同比增长26%。题中的同比是指2021年1至10月中欧班列开行的列数与2020年1至10月相比增加了26%。 （2）（145－111）÷111×100% ＝34÷111×100% ≈30.6% 答：2021年12月我国非金融类对外直接投资环比增加了30.6%。 27．（1）；；（2）1110辆；一；因为可以省略通分的一步；（3）两年中投放的单车损坏；两年中投放的单车损坏；因满足私欲而损坏的共享单车；因满足私欲而损坏的共享单车；两年投放的总和；；（4）15400辆；（5）1155辆 【分析】（1）根据题意可知，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，其中加私锁、损毁二维码的数量占投放的单车损坏数量的，则把两年投放总和看作单位“1”，用×即可求出加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的几分之几；又已知因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占投放的单车损坏数量的，用×即可求出因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的几分之几； （2）把两年中单车损坏数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别用1680×和1680×求出因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的各自有多少辆；再求出它们的和； 或者先用＋求出因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共占两年中单车损坏数量的几分之几，再根据分数乘法的意义，用1680×（＋）即可求出结果；任选一种解法并说法理由即可。（答案不唯一） （3）根据题意可知，两年中投放的单车损坏数量是两年投放总和的，则把两年投放总和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用两年投放的总和×即可求出两年中投放的单车损坏数量；再把两年中投放的单车损坏数量看作单位“1”，用两年中投放的单车损坏数量×即可求出加私锁、损毁二维码的数量；或者先用×求出加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的几分之几；再根据分数乘法的意义，用两年投放总和×（×）即可求出结果。 （4）已知2021在某城市投放共享单车7000辆，2022年投放的数量比2021年多，则把2021年投放的共享单车数量看作单位“1”，2022年投放的数量是2021年的（1＋），根据分数乘法的意义，用7000×（1＋）即可求出2022年投放的数量，再加上2021年投放的数量，即可求出两年投放的数量。 （5）根据（1）可知，因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的，根据分数乘法的意义，用两年投放的数量×即可求出因占便宜而损坏的共享单车有多少辆。 【解答】（1）×＝ ×＝ 因满足私欲为方便自己使用，加私锁、损毁二维码的数量占两年投放总和的；因占小便宜，偷车、拆卸车座等零部的数量占两年投放总和的。 （2）方法一：1680×＋1680× ＝480＋630 ＝1110（辆） 方法二：1680×（＋） ＝1680× ＝1110（辆） 答：因满足私欲损坏的和因占便宜损坏的共有1110辆。 我喜欢方法一，因为可以省略通分的一步。（说法不唯一） （3）方法一：两年投放的总和××是先求出两年中投放的单车损坏的数量，再把两年中投放的单车损坏的数量看作单位“1”，求出因满足私欲而损坏的共享单车的数量； 方法二：两年投放的总和×（×）是先求出因满足私欲而损坏的共享单车的数量是两年投放的总和数量的几分之几，再求出两年投放总和的。 （4）7000×（1＋） ＝7000× ＝8400（辆） 8400＋7000＝15400（辆） 答：2021年和2022年两年共投放共享单车15400辆。 （5）15400×＝1155（辆） 答：因占便宜而损坏的共享单车有1155辆。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确（连续）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $