第二单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册北京版

第二单元分数除法（单元讲义） 2024-2025学年六年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 一、倒数 1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为(倒数)【强调】:互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们(互相依存)，南数不能(单独存在)。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法:(原数与倒数之间不要写等号哦)(1)求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数，再求倒数。(4)求小数的倒数:把小数化为分数，再求倒数 3、1的倒数是1:因为1x1 =1。 0没有倒数(分母不能为0):因为0乘任何数都得04、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为(-); 非零整数a的倒数为(-) 分数(a≠0,b≠0)的倒数是(“) 真分数的倒数(大于)1;5、 假分数的倒数(小于或等于)1;带分数的倒数(小于)1。 二、分数除法 1、分数除法的意义:分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的(倒数)。 3、规律(分数除法比较大小时): (1)当除数大于1，商(小于)被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商(大于)被除数 (3)当除数等于1，商(等于)被除数。 4、“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算(小括号)里面的，再算(中括号)里面的。 三、分数除法解决问题 【未知单位“1”的量(用除法):已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。】 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)分率前是“的”:单位“1”的量x分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”:单位“1”的量x(1±分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)方程:根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率 =单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几:就用一个数-另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: ①求多几分之几:大数÷小数-1 ②求少几分之几:1-小数÷大数 或①求多几分之几:(大数-小数)÷小数②求少几分之几:(大数-小数)÷大数 一、选择题专 项 练 习 1．如果一个数的倒数比原数大，那么这个数一定是（　　） A．带分数 B．假分数 C．真分数 2．以相同的时间把一根木棒平均锯成6段，锯一段所用的时间是完成这项工作所用时间的（　　） A． B． C． D． 3．一根木料锯成7段，每锯一段的时间都相等，锯一次的时间占全部时间的（　　） A． B． C． 4．比大又比小的最简分数有？个．（　　） A．4 B．6 C．无数 5．一盒果汁有升，一个杯子可装升，可装（　　）杯． A．2杯 B．3杯 C．4杯 6．分母是10的假分数有（　　）个． A．10 B．9 C．无数 二、填空题 7．16的的倒数是  ( ).；乘4的倒数，积是  ( ).． 8．小强小时走了千米，1小时走  ( ).千米，若他走1千米需要  ( ).小时． 9．把吨平均分成5份，求每份是多少就是求吨的是多少，算式是  ( ).． 10．把4吨煤平均分成8份，每份是  ( ).，每份占2吨的  ( ).． 11．3个的和是多少？列式是  ( ).；一个数的是3，这个数是多少？列式是  ( ).． 12．3米长的钢管，平均锯了4次，每段长  ( ).米．每段占全长的  ( ).． 13．请你将从小到大的顺序排列：   ( ).＜  ( ).＜  ( ).＜  ( ).＜  ( ).． 14．小虎把一个数除以错算成乘，得到的结果是1．这个算式正确的计算结果是  ( ).． 15．由  ( ).个组成 6个是  ( ).． 三、判断题 16．实际用水比计划节约 ，计划用水是实际的1 倍．( ) 17．一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产．多生产多少个零件？ (个) 答：多生产250个零件．    ( ). 18．松树比柏树的棵数多，那么柏树比松树少( ) 19．100千克盐水中含盐4千克，那么盐的质量相当于水的．( )． 20．一个物体平均分成几份，分的份数越少，每一份越大．( ） 四、计算题 21．口算． ÷5= 4.2×= ×÷= 9﹣= 13÷= += ÷= ××8= 22．计算。     （1）× ÷ （2）+ ×     （3）÷ × （4）÷ ÷ 五、解答题 23．学校图书馆有故事书和科技书共2400本，故事书的本数是科技书的，故事书和科技书各有多少本？(列方程解答) 24．一桶油，用去，又加进20千克，这时桶里油正好是全桶油的一半.这桶油原有多少千克？ 25．小明家九月份电话费56元，九月份比八月份少，九月份比八月份少话费多少元？ 26．打一份稿件，甲用时，乙用时，丙用时，从快到慢他们应该怎么排列？ 27．3克盐放入40克水中，盐占水的几分之几？水占盐水的几分之几？ 28．如果小圆的半径是a，大圆的半径是2a，那么小圆的面积是大圆的几分之几？ 29．小杰家去年上半年的用电的情况统计如下： 月份    1    2    3    4    5    6 用电量（千瓦时）    205    217    138    98    77    100 （1）用电最少月份的用电量占第二季度的用电总量的几分之几？ （2）第二季度的用电量占上半年用电总量的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C A C 1．C 【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，如果一个数的倒数比原数大，那么这个分数分子小于分母，再根据真分数的定义即可进行选择． 解：如果一个数的倒数比原数大， 则该分数分子小于分母， 则这个分数一定是真分数． 故选C． 点评：考查了倒数的认识和分数的分类．倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分子小于分母的分数是真分数． 2．A 【详解】试题分析：一根木棒锯成6段，实际上是锯了5次，所以锯下一段所用的时间是锯成6段（锯5次）所用时间的． 解：一根木棒锯成6段，需要锯5次；锯下一段所用的时间是锯成6段所用时间的； 故选A． 点评：此题考查生活中的实际问题，锯木棒时锯的段数比次数多一，锯的次数比段数少一． 3．B 【详解】试题分析：首先要知道一根木料锯成7段是锯了6次，因为每锯一段的时间都相等，把全部时间看做“1”，要求锯一次的时间占全部时间的几分之几，求的是分率，用1除以6，即可得解． 解：1÷6=， 答：一根木料锯成7段，每锯一段的时间都相等，锯一次的时间占全部时间的； 故选B． 点评：解决此题关键是弄清把一根木料分成7段，共锯了6次，还要知道求分率平均分的是单位“1”． 4．C 【详解】试题分析：在与之间有无数个分数，其中最简分数的个数也是无数个． 解：由分数的基本性质可知：比大又比小的最简分数有无数个． 故选C． 点评：考查了分数大小的比较，最简分数的定义，本题可以根据分数的基本性质找到在与之间的最简分数． 5．A 【详解】试题分析：求可以装几杯就是求升里面有几个升，用除法求解． 解：÷=2（杯）； 答：可以装2杯． 故选A． 点评：本题根据除法包含的意义：求一个数里有几个另一个数，用除法求解． 6．C 【详解】试题分析：假分数的意义：分子大于或等于分母的分数，就是假分数．分母是10，大于等于10的数有无数个，所以分母是10的假分数有无数个． 解：大于等于10的数有无数个，所以分母是10的假分数有无数个； 故选C． 点评：本题主要考查假分数的意义．注意大于等于10的数有无数个． 7．， 【详解】试题分析：先求出16的，进而根据倒数的意义，用1除以这个数即可得出16的的倒数； 先求出4的倒数，进而求出乘4的倒数的积． 解：16×=12，12的倒数是，所以16的的倒数是； 4的倒数是，×=，所以×4的倒数，积是； 故答案为，． 点评：此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；用到的知识点：一个数乘分数的意义． 8．，． 【详解】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，小强走的路程是千米，用的时间是小时，由此可求出速度． （2）根据时间=路程÷速度，小强走的路程是1千米，速度是每小时千米，由此可求出时间． 解：（1）（千米）， （2）（小时）． 故答案为，． 点评：考查路程、速度、时间三者之间的关系． 9．，． 【详解】试题分析：把吨看作单位“1”，平均分成5份，求每份是多少吨，也就是求吨是多少吨，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解：把吨平均分成5份，求每份是多少就是求吨是多少吨，列式为：． 故答案为，． 点评：此题解答关键是确定单位“1”，因为单位“1”是已知的，所以用乘法解答． 10．， 【详解】试题分析：（1）求每份是这批煤的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率； （2）每份占，也就是4吨的，用4×求出每份的吨数为吨，进而用吨除以2吨得解． 解：（1）1； （2）4×=（吨）， ． 答：每份是，每份占2吨的． 故答案为，． 点评：解决第一题明确是求分率，平均分的是单位“1”；第二题是求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算． 11．×3；． 【详解】试题分析：（1）根据分数乘整数的意义可知，3个的和是：×3； （2）已知一个数的是3，求这个数，用除法：． 解：（1）×3； （2）． 故答案为×3；． 点评：一个分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算． 12．，． 【详解】试题分析：3米长的钢管，平均锯了4次，即这根3米长的钢管被平均分成4+1=5段，根据分数的意义，每段占全长的1÷5=，每段的长为3×=米． 解：每段占全长的：1÷（4+1）=1÷5=； 每段的长为：3×=（米）； 故答案为，． 点评：完成本题要注意，在此类锯木问题中，锯得的段数=锯的次数+1． 13．，，，， 【详解】试题分析：我们把分子都化成60，按照“异分母分数相比较，分子相同，分母大的反而小”进行解答即可． 解：=， ， ， ， ， 异分母分数相比较，分子相同，分母大的反而小， 所以＜， 故答案为，，，，． 点评：本题考查了分数的大小比较，考查了学生灵活运用知识解答问题的能力． 14．1 【详解】试题分析：首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法这个数，再用这个数除以，由此列式解答． 解：1÷÷， =1×， =1； 故答案为1． 点评：此题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算． 15．5， 【详解】试题分析：要求里面有几个，就用除以； 要求6个是多少，用乘法解答． 解：÷=5； 6×=； 故答案为5，． 点评：此题考查了分数的意义，要注意在此题中，应合理选择乘除法的运算来求得结果． 16． 【解析】略 17．× 【分析】本题原计划是单位“1”，在列的式子中把九月份生产的零件看做单位“1”，因此是错误的． 【详解】原计划：1000 多生产：1000-800=200（个） 18．正确． 【详解】试题分析：由“松树比柏树的棵数多，”知道把柏树的棵树看做单位“1”，即松树比柏树多的棵数=单位“1”×，松树的棵数是（1+）；由“柏树比松树少”．知道是把松树的棵数看做单位“1“，即柏树比松树少的占松树的几分之几，由此列式解答即可． 解答：解：松树比柏树多的棵数：1×=， 松树的棵数是：1+=； =． 故此题判断正确． 点评：这种类型的题目属于分数乘除应用题的综合应用，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 19．× 【分析】由“100千克盐水中含盐4千克”可知：100千克盐水中含水100﹣4=96千克，于是利用求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算的方法，即可得解． 【详解】4÷（100﹣4）， =4÷96， =； 故答案为×． 20．√ 【详解】试题分析：分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由此可知，一个物体平均分成几份，分的份数越少，每一份越大．如将同一单位“1”平均分成2份，则每份是“单位”1的，平均分成3份，则每份是，． 解：根据分数的意义可知， 一个物体平均分成几份，分的份数越少，每一份越大说法正确． 故答案为√． 点评：完成本题要注意，这类说法是针对于同一单位“1”来说是对的． 21． ÷5= 4.2×=3.5 ×÷= 9﹣=8 13÷=7 += ÷= ××8=5 【详解】解： ÷5= 4.2×=3.5 ×÷= 9﹣=8 13÷=7 += ÷= ××8=5 【点评】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案． 22．（1）  （2）  （3）  （4） 【详解】（1） = = （2） = = （3） = = = （4） = = = 23．科技书1400本，故事书1000本 【详解】解：设科技书有x本． x＋x＝2400 x＝1400 故事书：2400－1400＝1000(本) 答：科技书有1400本，故事书有1000本． 24．200千克 【详解】20÷[-（1-）]=200（千克） 25．8 【详解】分析：把八月份的电话费看成单位“1”，九月份的电话费就是八月份的（1﹣），它对应的数量是56元，由此用除法求出八月份的电话费，再减去56元就是九月份比八月份少的话费． 解答：解：56÷（1﹣）﹣56 =56÷﹣56 =64﹣56 =8（元） 答：九月份比八月份少话费8元． 点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量． 26．、、 【详解】试题分析：异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，再比较大小即可． 解：=， ， ； ， 所以， 答：从快到慢他们的排列是：、、． 点评：此题主要考查异分母分数大小的比较方法． 27．盐占水的，水占盐水的． 【详解】试题分析：用盐的重量除以水的重量就是盐占水的几分之几； 求出盐水的总重量，然后用水的重量除以盐水的总重量就是水占盐水的几分之几． 解：3÷40=； 40÷（3+40）， =40÷43， =； 答：盐占水的，水占盐水的． 点评：本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数． 28． 【详解】试题分析：小圆的半径是a，大圆的半径是2a，利用圆的面积公式S=πr2，分别求得大小圆的面积，进而求出大、小圆面积的关系． 解：小圆的面积为：πa2， 大圆的面积为：π（2a）2=4πa2， （πa2）÷（4πa2）=； 答：小圆的面积是大圆的． 点评：此类问题利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答． 29．；． 【详解】试题分析：（1）先找出用电最少月份的用电量数，再求出第二季度的用电总量数，进一步用除法计算求得用电最少月份的用电量占第二季度的用电总量的几分之几； （2）第二季度的用电量数在第一题中已经求出，先求出上半年用电总量数，进而用除法计算求出第二季度的用电量占上半年用电总量的几分之几． 解：（1）第二季度的用电总量是：98+77+100=275（千瓦时）， 5月份的用电量最少，是77千瓦时， 用电最少月份的用电量占第二季度的用电总量的：77÷275==； （2）上半年用电总量：205+217+138+275=835（千瓦时）， 第二季度的用电量占上半年用电总量的：275÷835==， 答：（1）用电最少月份的用电量占第二季度的用电总量的； （2）第二季度的用电量占上半年用电总量的． 点评：此题考查求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$