第三单元百分数（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册北京版

第三单元百分数（单元讲义） 2024-2025学年六年级数学上册北京版 知识梳理+专项练习 知 识 梳 理 (一)百分数的意义和写法 1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、百分数和分数的主要联系与区别: (1)联系:都可以表示两个量的倍比关系 (2)区别: 1 意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系表示具本数时可以带单位 2、百分数的分子可以是整数，也可以是小数分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数 3、百分数的写法:通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。 (二)百分数与小数的互化: 1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.2.百分数化成小数:把小数点向左移动两位，同时去掉百分号(三)百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数: 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数 2、分数化成百分数 1用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式 2先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数 (四)常见的分数与小数、百分数之间的互化 一、选择题专 项 练 习 1．一套服装原价100元，涨价10%以后，又削价10%，现在售价是（     ）． A．101 B．100 C．110 D．99 2．把0.7、、．7.7、按从打到小的顺序排列是（　　） A．7.7＞＞0.7＞ B．7.7＞＞0.7＞＞ C．＜0.7＜＜＜7.7 D．＜＜0.7＜7.7＜ 3．某班女生人数比男生人数多20%，可以说成（　　） A．男生人数比女生人数少20% B．男生人数是女生人数的120% C．女生人数是男生人数的120% D．男生人数是女生人数的100% 4．大于3%而小于6%的百分数有（    ）个。 A．3 B．4 C．10 D．无数 5．思思用98粒小麦种子做发芽实验,结果有95粒发芽,这批小麦的发芽率大约是( )。 A．95% B．96.9% C．98% D．103.2% 6．下面说法正确的是（　　） A．六（1）班今天的出勤率是110% B．一件衬衫含棉72%，这个数读作百分之七二 C．一种树的成活率是百分之九十点一，这个数写作90.1% 7．今年比去年增产二成，今年是去年的（　　） A．20% B．80% C．120% 二、填空题 8．在183%、184和三个数中，( )＞( )＞( )． 9．把1.06、166%、1和这四个数从小到大排列是 　． 10．把小数化成百分数只要把小数点向右移动( )，同时加上( )，而把百分数化成小数只要把百分号( )，同时把小数点向( )移动( )位就行了． 11．抽样检验一种商品，有36件合格，4件不合格，这种商品的合格率是( )，如果合格率为95%，不合格的有( )件． 12．我国长征运载火箭进行了70次发射，其中失败了63次，发射的成功率是( )% 13．80千克水稻能磨出62千克大米，这些水稻的出米率是( )%． 今天课外活动小组有18人参加活动，缺席2人，今天的出勤率是( )%． 14．出勤率＝( )×100%； 合格率＝( )×100% 三、判断题 15．“商店存的水果为吨”，不能说成“商店存的水果为80%吨”。( ) 16．一件上衣原价90元，先降价10%，再提价10%，这件上衣的价钱仍是90元。( ) 17．一种商品,原价80元,现在降价20元,求降低了百分之几,列式为(80-20)÷80=75%．    ( ) 18．在含糖30%的糖水中，加入3克糖和7克水，糖水的含糖率不变。( ) 19．把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%。( ) 20．正方形的边长是周长的25%． ( ) 四、计算题 21．直接写得数 8÷60%=    80×25%×1.25=   24÷(1－40%)÷=      2.5×40%= ×16=        75×=                  ×=                      ×3= 22．能简算的要简算。 125%－68%＋0.7     （45%＋25%）×4      34%＋79%＋21%＋66% 120%＋89%＋11%      2－45%－55%        36%×1.7＋1.7×64% 五、解答题 23．解放军战士进行实弹射击训练，50人每人射6发子弹，结果共命中256发，求命中率． 24．下图是某校六年级植树情况统计图．（3）（4）班共植树472棵． （1）（2）班植树多少棵？ （2）（2）班种了杨树和柳树，种的柳树占该班植树总数的25%．（2）班种了多少棵柳树？（2）班种的柳树占六年级植树总数的百分之几？ 25．商场举行促销活动，保暖衣降价6%，在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买保暖衣，相当于降价百分之多少？ 26．某商品的进价下降8%后，而零售价保持不变，那么它的利润比原来增加10%，则原来的利润率是多少？ 27．施工队有一批水泥，当用去这批水泥的30%后，又运来160袋，这时的水泥比原来多．那么原来有水泥多少袋？ 28．人体大约每天需要摄入2500ml的水分，其中从食物中获得的约为1200ml，饮水获得的约为1300ml． （1）从食物中获取的水分占每日摄入量的百分之几？ （2）饮水获得的占百分之几？ 29．一个工厂十月份的产量相当于九月份的百分之一百零八，写出这个百分数．十月份的产值比九月份多了还是少了？ 30．第一小学去年植树2000棵，成活率是98%，植的树活了多少棵？ 31．（1）甲乙两个杯子分别有水300克和200克，如果两个杯子都加40克糖，算一算，哪杯糖水的含糖率高一些？ （2）如果甲杯里加60克糖，乙杯里加45克糖．哪杯糖水甜一些？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B C D B C C 1．D 【详解】略 2．B 【详解】试题分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 解：≈0.1429， 7≈7.1429， =0.07， 因为7.7＞7.1429＞0.7＞0.1429＞0.07， 所以：7.7＞7＞0.7＞＞； 故选B． 点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题． 3．C 【详解】试题分析：某班女生人数比男生人数多20%，把男生人数看作单位“1”，即女生人数比男生人数多男生人数的20%，则女生人数是男生人数的（1+20%）；据此选择即可． 解：由分析知：某班女生人数比男生人数多20%，则女生人数是男生人数的（1+20%）=120%； 故选C． 点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据已知一个数比另一个数多百分之几，求这个数是另一个数的几分之几，用加法解答． 4．D 【详解】百分号前面的数字可以是小数，3和6之间有无数个数，所以3%和6%之间有无数个百分数。 故答案为：D 5．B 【详解】略 6．C 【详解】试题分析：依据百分数的意义及读写方法即可作答． 解：A、出勤率不能超过100%； B、72%应读作百分之七十二； C、一种树的成活率是百分之九十点一，这个数写作90.1%； 所以C是正确的． 故答案为C． 点评：此题主要考查百分数的意义及读写方法． 7．C 【详解】试题分析：今年比去年增产二成，就是今年比去年增产20%，把去年的产量看做单位“1”，今年的产量对应的分率为（1+20%），要求今年是去年的百分之几，用除法计算即可． 解：今年是去年的：（1+20%）÷1=1.2=120%． 故选C． 点评：此题考查根据一个数比另一个数多或少百分之几，求两个数的倍数关系，关键是根据题意求出两数，再用除法计算． 8．184，，183% 【详解】试题分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 解；183%=1.83，≈1.833， 因为：184＞1.833＞1.83， 所以：184＞＞183%． 故答案为184，，183%． 点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题． 9．＞166%＞＞1.06 【详解】试题分析：根据题意，先把不同类型的数转化成同类型的数再比较大小 解：166%=1.66， ≈1.667， =1.6， 1.667＞1.66＞1.6＞1.06； 所以：＞166%＞＞1.06； 故答案为＞166%＞＞1.06． 点评：在比较不同类型数的大小时，要先把它们化成同一类型的数再比较大小，一般情况下是转化成小数． 10．两位，百分号，去掉，左，两 【详解】试题分析：把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时加上百分号即可；而要把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可． 解：把小数化成百分数只要把小数点向右移动两位，同时加上百分号（%），而把百分数化成小数只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位就行了． 故答案为两位，百分号，去掉，左，两． 点评：本题是考查百分数与小数的互化，属于基础知识，要牢记． 11．90%，2 【详解】试题分析：（1）先用“36+4”求出抽查零件总个数，进入根据公式：×100%=合格率，代入数值，进行解答即可； （2）先用“36+4”求出抽查零件总个数，如果合格率为95%，那么不合格的占（1﹣95%），进而根据一个数乘分数的意义，解答即可． 解：（1）×100%=90%； （2）（36+4）×（1﹣95%）， =40×0.05， =2（个）； 答：这种商品的合格率是90%，如果合格率为95%，不合格的有2个； 故答案为90%，2． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百；用到的知识点：一个数乘分数的意义． 12．10 【详解】试题分析：成功率是指成功的次数占发射次数的百分比，计算方法：成功率=；由此解答即可． 解：×100%=10%； 答：发射的成功率是10%； 故答案为10． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百． 13．77.5，90 【详解】试题分析：理解出米率，出米率是大米的重量占全稻谷的重量的百分之几，计算方法为：×100%=出米率，由此列式解答即可． 求出勤率，即出勤的人数占总人数的百分之几，先用“18+2”求出参加课外活动小组的总人数，进而根据：×100%=出勤率，代入数值，进行解答即可． 解：（1）×100%=77.5%， 答：这些水稻的出米率是77.5%； （2）×100%=90%， 答：今天的出勤率是90%； 故答案为77.5，90． 点评：此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百解答． 14． 出勤的人数÷应出勤的总人数 合格产品数÷产品总数 【解析】略 15．√ 【分析】分数后面带单位表示具体的量，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，表示两者之间的关系，后面不能带单位。据此作答。 【详解】商店存的水果为吨，表示把1吨平均分成5份，其中4份的和，表示的是具体的量，后面要带单位；80%是一个分率，表示两者之间的关系，后面不能带单位。所以题中的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数和百分数的意义，需要明确分数后面带单位表示具体的量，百分数不能带单位。 16．× 【分析】求出降价10%，再提价10%后的价格，与原价比较即可。 【详解】90×（1－10%）×（1＋10%） ＝90×0.9×1.1 ＝89.1（元） 89.1＜90 所以原题说法错误。 【点睛】本题考查了百分数复合应用题，两个10%的单位“1”不同，降价和提价的幅度不同。 17．✕ 【详解】略 18．√ 【分析】可以看成是把3克糖和7克水配成的糖水溶液与30%的糖水混合，如果3克糖和7克水配成的糖水含糖量高于30%，则混合后的含糖率增高，如果3克糖和7克水配成的糖水含糖量低于30%，则混合后的含糖率降低，如果3克糖和7克水配成的糖水含糖量等于30%，则混合后的含糖率不变。 【详解】3÷（3＋7） ＝3÷10 ＝0.3 ＝30% 所以糖水的含糖率不变。 故答案为：√ 【点睛】本题考查在百分率的应用，掌握含糖率的计算方法是解题的关键。 19．× 【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；然后根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出盐水的含盐率即可。 【详解】5÷（5＋100）×100% ＝5÷105×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 盐水的含盐率是4.8%。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。 20．√ 【解析】略 21．  25   64   1   12   100    【详解】根据分数乘法的运算法则，四则混合运算的运算顺序进行计算． 解：8÷60%= 80×25%×1.25=25 24÷(1－40%)÷=64     2.5×40%=1 ×16= 12       75×= 100           ×= ×3= 22．1.27；2.8；2； 2.2；1；1.7 【分析】本题主要考查含有百分数的运算，为了提升答题的正确率 ，第一步先把百分数化成小数； 第一个算式按照从左往右的顺序去做； 第二个算式先算小括号里面的，然后再算乘法； 第三个算式可以运用加法的交换律和结合律，这样的目的是为了凑整，更加简单； 第四个算式可以运用加法的结合律，这样的目的是为了凑整，更加简单； 第五个算式可以先把后两个数相加，再用第一个数减去他们的和，这样比较简单。 第六个算式可以运用乘法的分配律，这样计算比较简单。 【详解】125%－68%＋0.7    ＝1.25－0.68＋0.7 ＝0.57＋0.7 ＝1.27 （45%＋25%）×4   ＝（0.45＋0.25）×4 ＝0.7×4 ＝2.8 34%＋79%＋21%＋66% ＝0.34＋0.79＋0.21＋0.66 ＝（0.34＋0.66）＋（0.79＋0.21） ＝1＋1 ＝2 120%＋89%＋11% ＝1.2＋0.89＋0.11 ＝1.2＋（0.89＋0.11） ＝1.2＋1 ＝2.2 2－45%－55% ＝2－0.45－0.55 ＝2－（0.45＋0.55） ＝2－1 ＝1 36%×1.7＋1.7×64% ＝0.36×1.7＋1.7×0.64 ＝（0.36＋0.64）×1.7 ＝1×1.7 ＝1.7 23．85.3% 【分析】根据命中率=射中次数÷射击总次数×100%，据此解答即可． 【详解】×100%≈85.3%； 答：命中率是85.3%． 24．（1）128棵  （2）32棵；占六年级植树总数的4% 【详解】略 25．l0.7% 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，降价6%后现在的售价是（1－6%），然后在此基础上返还售价5%，相当于降低了现在售价的5%，将两次降低的百分比相加即可得到一共降低了百分之几，据此列式解答。 【详解】6%＋（1－6%）×5% ＝6%＋94%×5% ＝6%＋4.7% ＝10.7% 答：此时买保暖衣，相当于降价10.7%。 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是找到两个百分数相对应的单位“1”的量。 26．15% 【详解】试题分析：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，利用利润率= 列出方程解得即可． 解：设原进价为a元，这种商品原来的利润率为x，根据题意列方程得： =x+10%， a+ax﹣0.92a=0.92a×（x+0.1）， 0.08a+ax=0.92ax+0.092a， 0.08ax=0.012a， x=15%； 答：原来的利润率是15%． 点评：此题考查利润率的计算公式：利润率=，分析题意找出售价、进价、利润就可以解决问题． 27．400袋 【详解】（袋） 28．48%；52%． 【详解】试题分析：（1）求从食物中获取的水分占每日摄入量的百分之几，用食物中获取的水分量除以每日摄入总水分量即可； （2）求饮水获得的占百分之几，用饮水获得的水分量除以每日摄入总水分量即可． 解：（1）1200÷2500=48%； 答：从食物中获取的水分占每日摄入量的48%； （2）1300÷2500=52%； 答：水获得的占52%． 点评：解答此题的关键：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 29．十月份的产值比九月份的多了 【详解】试题分析：①百分数的写法：先写分子部分然后再添上“%”号即可； ②把九月份的产值量看作单位“1”，即十月份的产值与单位“1”进行比较即可． 解：百分之一百零八：写作，108%， 108%＞1， 答：十月份的产值比九月份的多了． 点评：解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几． 30．1960棵 【详解】试题分析：理解成活率，即成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，把植树的总棵数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解：2000×98%=1960（棵）； 答：植的树活了1960棵． 点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 31．（1）第二杯糖水的含糖率高一些；（2）第二杯糖水甜一些． 【详解】试题分析：（1）含糖率是指糖的质量占糖水质量的百分比，即含糖率=×100%，代入数据分别计算即可； （2）要想知道哪杯糖水甜一些，还是求含糖率的问题，哪杯糖水的含糖率高，那杯糖水就甜一些． 解：（1）第一杯含糖率： ×100%≈11.8%； 第二杯含糖率： ×100%=16.7%； 因为16.7%＞11.8%， 所以第二杯糖水的含糖率高一些； 答：第二杯糖水的含糖率高一些． （2）第一杯含糖率： ×100%≈16.7%； 第二杯含糖率： ×100%≈18.4%； 因为18.4%＞16.7%， 所以第二杯糖水甜一些． 答：第二杯糖水甜一些． 点评：理解含糖率的概念是解答此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$