精品解析：山东省菏泽市单县希望初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

希望中学2024学年上学期第一次月考（8数学） 一、选择题 1. 如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 4. 如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（ ） ①；②；③；④是的角平分线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 二．填空题 11. 已知点和点关于轴对称，那么_______． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 13. 如图，，E为的中点，，则______． 14. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是边AB上的高，那么∠BCD的度数是___________ 15. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，连接．若，的周长为，则的长为_____． 16. 在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度． 17. 如图，在中，，，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③；④点D到直线的距离等于的长度．其中正确的有_____． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=_______°． 三．解答题 19. 如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ． 20. 如图，在中，，，求和的度数． 21. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 22. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE. (1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长． 23. 已知△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线． 24. 如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F． （1）若的周长是，求的长； （2）若，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 希望中学2024学年上学期第一次月考（8数学） 一、选择题 1. 如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共2个． 故选B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 3. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，下列条件：①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F；添加任意一个条件，就能判定△ABC≌△DEF的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】已知一角和一边，要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边添加条件，再结合选项选取答案． 【详解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠D， ①添加AC＝DF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF， ②添加BC=EF，则是SSA，不能判定△ABC≌△DEF， ③添加∠B=∠E，可根据ASA判定△ABC≌△DEF， ④添加∠C=∠F，可根据AAS判定△ABC≌△DEF， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，根据不同的条件选择不同的判定方法，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握． 4. 如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（ ） ①；②；③；④是的角平分线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，根据，为的中点得到，即可得到是的角平分线，，； 【详解】解：∵，为的中点， ∴， ∴，是的角平分线， 在与中， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】作DH⊥AB，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：作DH⊥AB于H， ∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DH⊥AB， ∴DH=DC=6，即点D到AB的距离是6， 故选：D． 6. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 8. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴（1），正确． （2），正确． （3）直线l垂直平分，正确． （4）直线和的交点一定在直线l上，错误． 故选：B． 9. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 10. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 二．填空题 11. 已知点和点关于轴对称，那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数 【详解】根据题意可知， ①+②得：， 即 故答案为：-2 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 13. 如图，，E为的中点，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行的条件证明，从而证得，得到，就可以求出BD的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵E是DF的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案是：4． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明． 14. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是边AB上的高，那么∠BCD的度数是___________ 【答案】18° 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出∠B．再根据直角三角形的两个锐角互余，求出∠BCD的度数即可. 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B， ∵∠A＝36°， ∴∠B＝（180°－36°）÷2＝72°， ∵CD是边AB上的高， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝90°－72°＝18°． 故答案为18°. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；由等腰三角形的性质求出∠B是解题关键． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于D，连接．若，的周长为，则的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．由的垂直平分线交于E，交于D，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由的周长为，即可求得，然后由，即可求得的长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于E，交于D， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7． 16. 在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据图形可判断出△ACM≌△BAN，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案． 【详解】在△ACM和△BAN中， AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN， ∴△ACM≌△BAN， ∴∠2=∠CAM， ∵∠CAM+∠1=90°， ∴∠1+∠2=90°． 故答案为90°. 【点睛】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般． 17. 如图，在中，，，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法：①是的平分线；②；③；④点D到直线的距离等于的长度．其中正确的有_____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质及角平分线的性质定理是解题的关键．根据基本作图（作已知角的角平分线）可对①进行判断；利用为角平分线可得，则根据三角形外角性质可计算出，则可对②③进行判断；根据角平分线的性质定理可对④进行判断． 【详解】解：根据作图过程可知是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵，故③正确； ∵垂直平分线上的点到角的两边距离相等， ∴点D到直线的距离等于的长度，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②③④； 故答案为：①②③④． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=_______°． 【答案】45 【解析】 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴AE=BE． ∵BE⊥AC， ∴△ABE是等腰直角三角形．∴∠BAC=∠ABE=45°． 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°． ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°． ∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=CF 又∵BE⊥AC ∴EF =BF． ∴∠BEF=∠CBE=22.5°， ∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45° 故答案为： 45． 三．解答题 19. 如图，△是等边三角形， 在直线上，．求证： ． 【答案】 证明：∵△是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC(SAS)， ∴． 【解析】 【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB≌△AEC，由全等三角形的性质可得． 【详解】略 【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大． 20. 如图，在中，，，求和的度数． 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B和∠ADB的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°， ∵AD＝DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠C＝∠ADB＝×77°＝． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形三个内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 21. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴； 又∵，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 22. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE. (1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长． 【答案】(1) 37.5°;(2) cm 【解析】 【详解】分析：（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案； （2）根据已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案． 详解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE． ∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝75°，∴∠C＝∠AEB＝37.5°． (2)∵△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm． ∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝cm，即DC＝cm． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中． 23. 已知△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线． 【答案】 证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°=∠ACB， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC， ∵AD=AD， ∴△AED≌△ACD（AAS）， ∴AE=AC，DE=DC， ∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥CE，且AD平分CE， 即直线AD是线段CE的垂直平分线． 【解析】 【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC． 24. 如图，P在内，点M，N分别是点P关于的对称点，分别交于E，F． （1）若的周长是，求的长； （2）若，试求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可得，由三角形周长公式得到，则，即； （2）根据轴对称的性质得到，进一步推出． 【小问1详解】 解：∵点M，N分别是点P关于的对称点， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵点M，N分别是点P关于的对称点， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得到，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $