专题02 整式的加减【九大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题02 整式的加减 考点类型 知识一遍过 （一）同类项 （1）同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. （2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）. 【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合 （二）去（添）括号法则 ★去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； ★若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. ③括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号。 ④括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘。 ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 （三）整式加减 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 考点一遍过 考点1：同类项的判断 典例1：下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1】在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【变式2】下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 【变式3】在7x2﹣4x+1﹣x2﹣2+6x中，7x2与 是同类项，6x与 是同类项，﹣2与 是同类项． 考点2：同类项——求字母的值 典例2：已知与的和是单项式，则m、n的值分别是   （      ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】若单项式与单项式的和是，则m，n的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若与是同类项，则 ， ． 【变式3】若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ． 考点3：合并同类项 典例3：下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【变式1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分． 姓名小智  得分________ 填空题（评分标准：每小题5分） （1） （2） （3） （4） 【变式3】合并同类项： ． 考点4：去括号、添括号 典例4：下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列各项去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】化简： ． 【变式3】数学上把关于x的代数式用记号来表示。当时，代数式的值用表示。例如代数式，当时，代数式的值为．己知代数式，若，则的值为 ． 考点5：整式加减——基础运算 典例5：计算： (1)； (2) 本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 【变式1】化简： (1)； (2)． 【变式2】化简下列各式： (1)； (2)． 【变式3】化简下列各式： (1)； (2) (3)； (4) 考点6：整式加减——应用 典例6：小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【变式1】如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【变式2】【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 【变式3】如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点在线段上，连接，． (1)用含的代数式表示的面积； (2)用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少？ 考点7：整式加减——化简求值 典例7：已知：，，若，求的值． 【变式1】 【变式2】先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 【变式3】（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 考点8：整式加减——无关型问题 典例8：已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式1】化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 【变式2】已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【变式3】已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 考点9：整式加减——错看问题 典例9：某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【变式1】在整式的加减练习课上，小江同学错将“”看成“”，在这种情况下小江计算的结果是．已知，请你解决下列问题： (1)求出整式； (2)求出正确的计算结果； (3)若，满足，求（2）中整式的值． 【变式2】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 【变式3】已知多项式，计算时，小明同学错将“”看成“”，算得结果为． (1)求出B的结果； (2)求出的结果； (3)小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，他的说法正确吗？若，，请求出（2）中式子的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的加减 考点类型 知识一遍过 （一）同类项 （1）同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. （2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）. 【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合 （二）去（添）括号法则 ★去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； ★若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意： ①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. ②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. ③括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号。 ④括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘。 ⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。 （三）整式加减 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 考点一遍过 考点1：同类项的判断 典例1：下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 【变式1】在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意； B、②与③是同类项，故符合题意； C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意； 故选：B． 【变式2】下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 【答案】②⑤⑥ 【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可． 【详解】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同， 故答案为：②⑤⑥． 【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关． 【变式3】在7x2﹣4x+1﹣x2﹣2+6x中，7x2与 是同类项，6x与 是同类项，﹣2与 是同类项． 【答案】 ﹣x2 ﹣4x 1 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可． 【详解】解：在7x2﹣4x+1﹣x2﹣2+6x中，7x2与﹣x2是同类项，6x与﹣4x是同类项，﹣2与1是同类项． 故答案为：﹣x2，﹣4x，1． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 考点2：同类项——求字母的值 典例2：已知与的和是单项式，则m、n的值分别是   （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义以及已知字母的值求代数式的值，根据同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m和n的值，然后代入计算即可． 【详解】因为与的和是单项式， 所以与是同类项， 所以，， 所以，． 故选：D． 【变式1】若单项式与单项式的和是，则m，n的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，且相应字母的指数也相同的单项式为同类项，解答即可．熟记定义是解本题的关键． 【详解】解：∵单项式与单项式的和是 ∴与是同类项 由同类项的定义可知，，得． 故选：C． 【变式2】若与是同类项，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据同类项的定义列出方程，求出方程的解即可得到与的值． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，． 故答案为：3；4 【变式3】若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值． 【详解】解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项， 可得，， 解得，， 则． 故答案为：3． 考点3：合并同类项 典例3：下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项得法则计算即可． 【详解】解：①与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ②与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ③，故本选项计算错误； ④与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； ⑤，故本选项计算正确； ⑥，故本选项计算正确； ⑦，故本选项计算正确； 本题正确的有：⑤⑥⑦． 故选：D 【变式1】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原选项运算错误，不符合题意； C、，原选项运算错误，不符合题意； D、，原选项运算正确，符合题意； 故选D． 【变式2】如图是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是 分． 姓名小智  得分________ 填空题（评分标准：每小题5分） （1） （2） （3） （4） 【答案】15 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，据此定义将同类项合并即可求解． 【详解】解：（1），正确，得分； （2），正确，得分； （3），错误，得分； （4），正确，得分； ∴小智的得分为分， 故答案为：15． 【变式3】合并同类项： ． 【答案】/ 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算． 考点4：去括号、添括号 典例4：下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，故选项A正确，不符合题意； B． ，故选项B正确，不符合题意； C．，故选项C正确，不符合题意； D．，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【变式1】下列各项去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查去括号法则，根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原去括号正确，故此选项符合题意； C、，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为：． 【变式3】数学上把关于x的代数式用记号来表示。当时，代数式的值用表示。例如代数式，当时，代数式的值为．己知代数式，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式的求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．把代入计算即可确定出的值． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ． 故答案为：． 考点5：整式加减——基础运算 典例5：计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的加减运算法则即可求出答案． （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 【变式1】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键，注意去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可； （2）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项进行计算即可 【详解】（1）解： ． （2） ． 【变式3】化简下列各式： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）去括号，再合并同类项即可求解； （3）去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 考点6：整式加减——应用 典例6：小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【详解】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 【变式1】如图，长方形的长为，宽为． (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题目数量关系，掌握运用代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据图形面积可得，阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，由此即可求解； （2）把字母的值代入式子计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． 【变式2】【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． 【知识运用】用上述方法，解决以下问题： （1）比较大小：____________． （2）当时，比较与的大小，并说明理由． 【拓展运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的大正方形，此时正方形的面积为．请先判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），（2），理由见解析（3），理由见解析． 【分析】本题考查了代数式表示式，整式加减的混合运算，能根据整式的运算法则求出两数的差是解此题的关键． （1）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可； （2）先求出两数的差，再根据已知条件得出两数差的正负，即可比较出两个代数式的大小． （3）先表示出的面积，然后求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为： （2） 理由如下： ， ∵ ∴， ∴， （3）， 理由如下： ，， ， ． 【变式3】如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点在线段上，连接，． (1)用含的代数式表示的面积； (2)用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少？ 【答案】(1) (2)；当时， 【分析】本题考查列代数式，代数式求值； （1）直接利用三角形的面积公式，计算即可； （2）分割法表示出阴影部分的面积，再代值计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：三角形的面积为 ； （2）阴影部分的面积为 当时， 考点7：整式加减——化简求值 典例7：已知：，，若，求的值． 【答案】84 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质．先根据非负数的性质可得，再把A，B代入进行化简，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：∵， ，， 解得：， ∵，， ， 当时， 原式 ． 【变式1】 【变式2】先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 【答案】(1)，19 (2)，12 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可． 【详解】（1） ， 当，时， 原式； （2） ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 【变式3】（1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；；（2）；69 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）先去括号，然后根据整式的加减进行求解，最后代值求解即可； （2）先去括号，然后进行整式的加减运算，最后代值求解即可． 【详解】（1）原式 把代入得； （2）原式 把代入得： 考点8：整式加减——无关型问题 典例8：已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果； （2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案． 【详解】（1） ． （2）， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得． 【变式1】化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知：，，若的值与无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后再合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，根据已知可得含项的系数和为，然后．进行计算即可解答 【详解】（1）解：原式= 当，时，原式； （2）解：； ∵的值与b无关 ∴ 则． 【变式2】已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． （2）解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 【变式3】已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 【答案】(1)13； (2)2 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． （1）把代入化简即可； （2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 考点9：整式加减——错看问题 典例9：某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的运算，即可． （1）根据题意，求出代数式，即可； （2）先求出代数式，根据题意，则求出的值，把代入，即可． 【详解】（1）∵， ∴ ∴． （2）∵，， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 【变式1】在整式的加减练习课上，小江同学错将“”看成“”，在这种情况下小江计算的结果是．已知，请你解决下列问题： (1)求出整式； (2)求出正确的计算结果； (3)若，满足，求（2）中整式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将错就错列出关系式，去括号合并即可确定出； （2）把与代入中，去括号合并即可得到正确结果； （3）利用非负数的性质求出与的值，代入（2）的化简结果计算即可求出值． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）正确结果是： ； （3）、满足， ，， 解得：，， 把，代入得： ． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式2】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可； （2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）原式． 当时， 原式； （2）设中的数值为，则原式． 无论取任意的一个数，这个代数式的值都是， ． ． 答：“”中的数是4． 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键． 【变式3】已知多项式，计算时，小明同学错将“”看成“”，算得结果为． (1)求出B的结果； (2)求出的结果； (3)小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，他的说法正确吗？若，，请求出（2）中式子的值． 【答案】(1)； (2)． (3)正确，． 【分析】（1）根据以及列出关系式，即可得到； （2）把与代入中，去括号合并即可得到结果； （3）把与的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由， 则 ； （2）解： ； （3）解：正确，由（2）化简的结果可知与c无关， 将，代入，得． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$