江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（日新班）

丰城九中校本资料 第 1页/（共 4页） 第 2页/（共 4页） 丰城九中校本资料 丰城九中 2024-2025 学年上学期高二日新开学考试数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．已知集合    2,3,5 , 1, 4,5,7A B  ，则（ ） A． A B  B． A B C． A B A  D．5 A B  2．已知向量 (2,0), ( 1, 3)a b    ，则a  与 ( )a b  夹角的余弦值为（ ） A． 3 2  B． 12  C． 12 D． 3 2 3．已知函数   e x f x x  ，则 (1)f  （ ） A．0 B．1 C． e D．2e 4．若实数 a，b，c满足 π2sin 12 a  ， 3 7b  ，3 10c  ，则（ ） A．a b c  B．b<c<a C． a c b  D．b a c  5．如图，在复平面内，复数 1z ， 2z 对应的点分别为 1Z ， 2Z ，则复数 1 2z z 的虚部为（ ） A． i B． 1 C． 3i D． 3 6．    =f x f x ，  f x 的导函数为  g x ，则（ ） A．    g x f x  B．      g x f x C．    g x g x  D．    g x g x   7．在 ABC 中，角 , ,A B C的对边分别是 a，b，c，则“ 2 2 2sin sin cos 1A B C   ”是“ ABC 是锐角三角 形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在棱长为 3的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点Р是侧面 1 1ADD A上的点，且点Р到棱 1AA与到棱 AD 的距离均为 1，用过点Р且与 1BD 垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面 ABCD的投影多 边形的面积是（ ） A． 9 2 B．5 C． 13 2 D．8 二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分） 9．已知函数    1f x ax ax   R ，且满足   1 0f    ，则（ ） A．函数  f x 在 1x  处有极大值 B．函数  f x 在区间  1,1 上是增函数 C．函数  f x 在 = 1x  有极大值 D．函数  f x 在区间  , 1  和  1, 上是增函数 10．若正实数 ,a b满足12a b ab  ，则（ ） A． 12b  B．有序数对   *, ,a b a bN 有 6个 C．a b 的最小值是12 4 3 D． 2 2 2 24 121 0a b a b     11．已知函数  f x 的定义域为 R，  1 1f  ，          f x y f x f y f x f y    ，则（ ） A．  0 1f   B．     0f x f x  C．     2 f x y f x   为奇函数 D． 115 2 1 2 1 2 2k kf         三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，请把正确答案填在题中横线上） 12．  522x x y  的展开式中 5 2x y 的系数为 （用数字作答）. 13．函数   5 2 xf x x    的值域为 . 14．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 1)1 x yC a a a     的左，右焦点分别为 1 2,F F ，过点 1F且垂直于 x轴的直线与椭圆交 于 ,A B两点， 2 2,AF BF 分别交 y轴于 ,P Q两点， 2PQF 的周长为 6，过 2F 作 2 1F AF 外角平分线的垂线 与直线 BA交于点 N，则 ON  . 丰城九中校本资料 第 3页/（共 4页） 第 4页/（共 4页） 丰城九中校本资料 四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算) 15.（13分）在 ABC 中，内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，且    cos 1 2 cosb C c B   . (1)证明： 2a b c  . (2)若 6a  ， 9cos 16 C  ，求 ABC 的面积. 16．（15分）．已知函数   2lnf x x ax ax   . (1)当 2a  时，求曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程. (2)若函数    g x f x ax  有两个零点，求实数 a的取值范围. 17.（15分）如图，已知点列  ,n n nA x y 在曲线 2y x 上，点列  ,0n nB a 在 x轴上，  1 1,1A ，  1 0,0B ， 1n n nB A B △ 为等腰直角三角形． (1)求 1a ， 2a ， 3a ；（直接写出结果） (2)求数列 na 的通项公式； (3)设 n N ，证明：    2 3 1 1 2 2 2n n n n n a a a         ． . 18.（17分）18．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 ,ABCD ABEF的边长都是 1，且它们 所在的平面互相垂直.活动弹子 ,M N分别在正方形对角线 AC和 BF上移动，且CM 和 BN的长度保 持相等，记 (0 2)CM BN t t    . (1)求MN长的最小值； (2)当MN的长最小时，求二面角 A MN B  的正弦值. 19．（17分）已知等比数列 na 的公比为 q（ 1q  ），其所有项构成集合 A，等差数列 nb 的公差 为 d（ 0d  ），其所有项构成集合 B．令C A B  ，集合 C中的所有元素按从小到大排列构成首 项为 1的数列 nc ． (1)若集合 {1,3, 4,5,6,7,9}C  ，写出一组符合题意的数列 na 和 nb ； (2)若  1 *2nna n N ，数列 nb 为无穷数列， A B ，且数列 nc 的前 5项成公比为 p的等比数 列．当 1 5b a 时，求 p的值； (3)若数列 nb 是首项为 1的无穷数列，求证：“存在无穷数列 na ，使 A B ”的充要条件是“d是正 有理数” 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 第一部分 选择题部分（共 58 分） 第二部分 主观题部分（共 92 分） 丰城九中 2024-2025 学年上学期高二日新开学考 试数学答题卡 贴条形码姓名: 学校: 班级: 填涂样例 ▇ 缺考 [ ] 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准号证号，在规定的位置贴好条形码。 2.考生务必将自己使用的试卷类型(A或 B)在规定的位置用 2B 铅笔选择填涂。 3.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，填空题必须使用签字笔答题；字体工整，笔记清楚。 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并交上。 一、单项选择题（1-8，5 分/题） 二、多项选择题（9-11） 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 四．解答题(共 77 分) 续 15 题 16．(共 15 分) 三、填空题．(共 15 分) 12. _________________________ 13. ____________________________ 14. _________________________ 15、（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 17．(共 15 分) 18．(共 17 分) 19．(共 17 分)