全章整合与提升（第3章 一次方程与方程组）课件 2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

第3章　一次方程与方程组 全章整合与提升 沪科版 七年级上册 方程(组)的相关概念 1. 如果关于 x ， y 的方程3 xm－2 n ＋5 ym＋ n ＝2是二元一次方 程，那么 m ＝ ， n ＝ ⁠. 1　 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 全章整合与提升 2. [2024年1月安庆期末]已知是关于 x ， y 的方程4 kx －3 y ＝－1的一个解，则 k 的值为(　A　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 3. 下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的基本性质解 方程的过程，其中正确的是(　C　) A. － x －5＝4，得 x ＝4＋5 B. 5 y －3 y ＋ y ＝9，得(5－3) y ＝9 C. x ＋7＝26，得 x ＝19 D. －5 x ＝21，得 x ＝－ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 方程(组)的解法 4. [2024·宣城六中月考]解方程(组)： (1) ＝ x ＋1－ ； 解： ＝ x ＋1－ ， 去分母，得3(2－ x )＝15 x ＋15－5(2 x －1)， 去括号，得6－3 x ＝15 x ＋15－10 x ＋5， 移项，得－3 x －15 x ＋10 x ＝15＋5－6， 合并同类项，得－8 x ＝14， 两边同除以－8，得 x ＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2) －1＝4 x ； 解： －1＝4 x ， 去小括号，得 －1＝4 x ， 去中括号，得2 x ＋7－1＝4 x ， 移项合并同类项，得2 x ＝6， 两边同除以2，得 x ＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3) 解：整理，得 ①－②，得6 y ＝27，解得 y ＝4.5. 把 y ＝4.5代入②，得3 x －9＝9，解得 x ＝6. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (4) 解：①＋②，得2 y ＝16，解得 y ＝8. ②＋③，得2 z ＝6，解得 z ＝3. 将 y ＝8， z ＝3代入③，得 x ＝6. 所以原方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 方程(组)的应用 5. [2024年1月六安期末]某商场举办“迎元旦送大礼”促销 活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200 元，其利润率为10％，若按标价的八五折销售，每件可获 利(　D　) A. 475元 B. 375元 C. 562.5元 D. 337.5元 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 6. 甲地距乙地1 200米，有一段上坡路与一段下坡路，一天 李海同学保持上坡路每小时走3千米，下坡路每小时走5千 米的速度，从甲地到乙地共用了16分钟.若设李海同学上 坡路用了 x 分钟，下坡路用了 y 分钟，可列出方程组 为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7. [立德树人·传统文化][2024·合肥月考]我国传统数学名著 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两； 牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译 文：“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16 两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以 上译文，解答以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解：(1)设每头牛值 x 两银子，每只羊值 y 两银子，根据题意，得解得 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 7. [立德树人·传统文化][2024·合肥月考]我国传统数学名著 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两； 牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，解答以下两个问题： (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求：既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解：(2)设购买 a 头牛， b 只羊，依题意有3 a ＋2 b ＝19，所以 b ＝ ，因为 a ， b 都是正整数，所以 或或 所以有三种购买方法：①购买1头牛，8只羊；②购买3 头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 8. [2024·阜阳月考]如图，在长方形 ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示(无重叠). (1)小长方形的长和宽各是多少？ 解：(1)设小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，根据图形可知解得 答：小长方形的长为10 cm，宽为3 cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)求阴影部分的面积. 解：(2)由(1)得小长方形的长为10 cm，宽为3 cm，所以长方形 ABCD 的宽为13 cm，则阴影部分的面积＝大长方形的面积－6个小长方形的面积＝13×19－6×3×10＝67(cm2). 答：阴影部分的面积为67 cm2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 两种数学思想 9. 【整体思想】[2024年1月六安金安区期末]若关于 x ， y 的 方程组的解是则关于 x ， y 的方 程组的解是 　　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 10. 【整体思想】已知关于 x ， y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值为 ⁠. 点拨：①＋②，得3( x ＋ y )＝ k －1，即 x ＋ y ＝ .由题意得 x ＋ y ＝0，即 ＝0，解得 k ＝1. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 11. 【分类讨论思想】阅读下列材料： ｜ x ＋2｜＝3，我们可以将 x ＋2视为一个整体，由于绝 对值为3的数有两个，所以 x ＋2＝3或 x ＋2＝－3，解得 x ＝1或 x ＝－5. 请按照上面的解法解方程： x － ＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当 x ＋1为非负数时，方程①可化为 x ＋1＝ x －1，解 得 x ＝6.因为当 x ＝6时， x ＋1为正数，符合题意，所 以 x ＝6是原方程的解.当 x ＋1为负数时，方程①可化 为 x ＋1＝－ x ＋1，解得 x ＝0.因为当 x ＝0时， x ＋1 为正数，不符合题意，所以 x ＝0不是原方程的解.综上 可知，原方程的解是 x ＝6. 解：将原方程变形为 ＝ x －1①. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 易错题 12. 下列变形不正确的是(　B　) A. 如果 a ＝ b ，那么 a － c ＝ b － c B. 如果 ac ＝ bc ，那么 a ＝ b C. 如果 a ＝ b ，那么 ac ＝ bc D. 如果 ＝ ，那么 a ＝ b 易错点睛：易因对等式的基本性质理解不透而致错. B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 $$