二 比和比例 整理与复习及单元过关检测-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年六年级上册数学同步优化训练(冀教版)

第二单元整理与复习 ≈知识梳理习 4:5读作4比5；5：4读作5比4：像4：5、5：4这样的表示方法，叫做比。 比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。 3 7 7 温馨提示：比的 后项不能为0。 第二单元 前项 后项 比值 比的意义和 比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本 基本性质 性质。应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 两个数的比和两个数的比值的联系和区别： 联系 区别 表示两个数之间的关系，写 两个数的比 可以利用求比值的方法 成比的形式。 来化简比，也可以先化简 比值是一个数，可以是整 两个数的比值 比，再求比值。 数、分数，也可以是小数。 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们 的比值是不是相等。 比和比例 在比例中，组成比例的四个数叫做比倒的项。两端的两项叫做比例的外 项，中间的两项叫做比例的内项。 比例的意义 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 和基本性质 7:8=21:24 内项 7×24=8×21 外项 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个 未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 在工农业生产和日常生活中，常需要把一个数量按照一定的比进行分配， 这种分配方法通常叫做按比例分配。 简单应用 分配类型：①已知总数和各部分量的比，求部分量：②已知各部分量的比和 某个部分量，求总量。 根据实际情况选择合适方案，解决实际生活中按比例分配的问题。 巩固练习三 答案见P7 ①填空题。 1)号=( ):20=5÷( )=( )(填小数) 18 创维新课堂I数学六年级上册小 (2)六(1)班有男生20人，女生15人，男生人数与女生人数的比是( ),女生人数与总人 数的比是( )o (3)把3×6=2×9改写成一个比例是( )。 (4)甲数除以乙数，商是0.4。甲数与乙数的最简单的整数比是( ) (5)7:20的前项乘2，要使比值不变，后项应乘( )或加( );64:32的后项减少 16,要使比值不变，前项应除以( )。 (6)A+B=27,A:B=4:5,那么A=( ),B=( (7)〔西安市)右图中，空白部分与涂色部分面积的最简单的 整数比是( )o 第二单元 2选择题。（将正确答素的序号填在括号里） (1)下列比中，与7：言的比值相等的是( )e A.7:8 B.}: C.8:7 D. 87 (2)把25克盐溶到100克水中，盐与盐水的比是( )。 A.1:5 B.1:4 C.5:1 D.4:1 (3)甲品牌酸奶每6瓶售价36元，乙品牌酸奶每8瓶售价32元。甲、乙两个品牌的酸奶的单 价比是( A.3:4 B.3:2 C.2:3 D.1:2 3解决问题。 (1)植树造林可以有效控制温室效应。某地2023年实际造林面积15.5公顷，实际造林面积 与计划造林面积的比是5：4，该地2023年计划造林的面积是多少公顷？ (2)〔新角度)王伯伯家有一块长方形菜地。这块菜地的周长是120米，且长与宽的比是3：2，这 块菜地的面积是多少平方米？下面是小林的解法，他解答得对吗？你是怎么做的？ 3+2=5 长：120×亏=72（米）】 3 宽：120×亏=48（米） 面积：72×48=3456（平方米） (3)东风-41是我国研发的洲际弹道导弹，它的飞行速度非常快，3分钟大约能飞行1500千 米。照这样计算，飞行10000千米大约需要多长时间？ 创维新课堂引数学六年级上册小 19 第二单元过关检测 答案见P8 一、填空题。 1.〔天津市)右图中，空白部分与涂色部分面积的最简单的整数 比是( ),比值是( )。 2.( ):25=4=12÷( )=9 )(填小数) 5 30 3.写出两个比值都是5的比组成的比例：( )a 第 4.在一个比例中，两个内项的积是7.2，其中一个外项是0.9，另一个外项是( 5.把30克糖溶到200克水中，精与水的质量比是( ),比值是( ) 6.〔石家生南)把：2的后项加上6，要使比值不变，前项应乘( ) 7如果=子3(a6均不为0)，那么a:6=( ):( )。(填最简单的整数比) 8.《中华人民共和国国旗法》对国旗的规格有明确的规定。国旗为长方形，长与高的比为 3:2,通用尺度有5种，其中一种长是96厘米，高是( )厘米。 9.〔广州市)一个三角形的三个内角的度数之比是3：1：5，这个三角形中最大内角的度数 是( )°，按角划分，这个三角形是一个( )三角形。 10.颜色真神奇！将黄色和红色两种颜料按不同的比例混合可以调出不同颜色，调出效果 的色卡如下图。亮亮调色时，责色颜料的用量是红色颜料的子，亮亮调出的颜色属于 )色 黄色颜料用量：红色颜料用量 3:1 2:11:1 1:2 1:3 颜色纯黄 黄橙 橙色 红橙 纯红 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”） 1.任意两个比都可以组成一个比例。 ( ) 2.〔错题〕比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。 ( 3.在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积的差一定是0。 ( 4.甲数是乙数的（甲、乙两数均不为0），则乙数与甲数的比是1：5。 () 5.一份工作，甲单独做18天完成，乙单独做12天完成。甲、乙工作效率的最简单的整数比 是3：2。 () 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 1,下列各组中的两个比可以组成比例的是( ). A.30:6和1：5 B.1.5:2和3：4.5 “310 D.15:9和1.6：12 5 2.1.6,12,4.8和x组成比例，x可能是( A.4 B.19.2 C.48 D.18.4 创维新课堂I数学六年级上册山 3.在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是()。 A.T:4 B.2:π C.4:m D.T:2 4.〔武汉市〕下列说法错误的是()。 A.加工一个零件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙两人的工作效率比是2：3 B.最简单的整数比的前项和后项只有公因数1 C.比例的两个内项同时加上一个相同的数(0除外)，这个比例还成立 D.两个圆的半径比是3：2，直径比也是3：2 5.〔易蜡题]一个等腰三角形的周长是36厘米，其中两边的比是2：5，这个三角形的最短边 第 是( )厘米。 A.8 B.6 C.10 D.6或8 四、右面的方格图中每个方格的边长表示1厘米。 1.在图中画一个周长是28厘米，长和宽的比是4：3的长方 形，这个长方形的面积是( )平方厘米。 2.在图中将这个长方形分成一个正方形和一个长方形，它们 的面积比是( ). 五、计算题。 1.把下面的比化成最简单的整数比。 28:16 1.5:2 30分：1.5时 2.求比值。 景品 3.6:1.8 0.63:9 0 3.解比例。 48:12=x:3 =号 1 0.49_17 2 9.8x 六、解决问题。 1.爸爸买了一套西装，价格是1200元，裤子与上衣价格的比是1：3，上衣和裤子各多少元？ 创维新课堂引数学六年级上册小 21 2.〔沧州市〕足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的。已知一个足球表面的白 色六边形皮比黑色五边形皮多8块，且二者的块数比是5：3，那么足球表面一共有多少 块皮？ 3.学校买回25本新图书，分给六年级，剩下的按2：3：4分给三、四、五年级，三、四、五、 第 六年级各分得多少本？ 4.〔长沙市]从下面四种水果中任选三种，按2：3：3配制成4.8千克的水果沙拉。怎样配制 水果沙拉价格最高？这种沙拉中每种水果的价格是多少？ 苹果 梨 香蕉 橘子 12元/千克8元/千克6元/千克4元/千克 5.〔新角度]无障碍设施体现了城市“以人为本”的建设理念。 无障碍出入口应设计轮椅坡道，城道的坡度要符合无障 斜城 碍设施的设计要求。坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度 垂直高度 的比。 水平长度 (1)一条轮椅坡道的坡度是1：16，水平长度是12.8米，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？ (2)建设轮椅坡道有最大垂直高度的要求，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见下 表。例如：当坡度是1：20时，垂直高度不能超过1.2米。 坡度 1:20 1:161:12 最大垂直高度（米） 1.2 0.9 0.75 水平长度（米） 24 14.4 0 下图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的建设要求？说明理由。 出入口 坡道 0.85m 10.2m 22 创维新课堂！数学六年级上册山练习课（第5~7课时） 草莓：3×。=1.5（千克） 1.5×14=21(元) 1.1+9=10 总钱数：4十18十21=43（元） 精分的质量：600×1=60（克） 10 41<43方案一比较省钱。 其余成分的质量：600× 0-540(克) 答：方案一比较省钱。（答案不唯一） 答：糖分的质量是60克，其余成分的质量是 综合与实践 540克。 8测量旗杆高度 2.2+3+4=9 1.(1)×(2)N(3)W 45×3=135(千克) 2.(1)4444 甲：135×名=30（千克） 9 (2)解：设旗杆的实际高度是x米。 乙：135×g-45(千克) x:3.2=4:1x=12.8 答：旗杆的实际高度是12.8米。 丙：135×4=60（千克） 3.解：设这座楼高x米。 答：甲的体重是30千克、乙的体重是45千克、 x:15=6:4.5x=20 丙的体重是60千克。 答：这座楼高20米。 3.解：设她应该穿x厘米高的鞋子才能符合黄 4.6+8=14(米) 金分割比。 解：设这棵大树高x米。 65:(95+x)=5:8x=9 6:4.8=14:xx=11.2 答：她应该穿9厘米高的鞋子才能符合黄金 答：这棵大树高11.2米。 分割比。 第二单元整理与复习 4.重叠部分的面积：48×1=12（平方厘米） 1.(1)4250.2(2)4:33:7 4 (3)3:2=9:6(答案不唯一) 解：设图形甲的面积是x平方厘米。 (4)2:5【解析】本题考查已知两数的商， 12:x=1:3x=36 答：图形甲的面积是36平方厘米。 求两数的最简单的整数比。甲数除以乙数， 5.方案一：苹果：香蕉：火龙果=1：2：3 商是0.4，即甲数与乙数的比值是0.4，也就 1+2+3=6 是弓，所以甲数与乙数的最简单的整数比是 苹果3×1=0.5（千克）0.5×12=6（元） 6 2:5a 香蕉：3×2=1（千克）1×8=8（元） (5)2202(6)1215(7)5:1 6 2.(1)C(2)A(3)B 火龙果：3×3=1.5（千克） 3.(1)解：设该地2023年计划造林的面积是x 6 公顷。 1.5×18=27(元) 15.5:x=5:4x=12.4 总钱数：6+8+27=41（元） 答：该地2023年计划造林的面积是12.4 方案二：香蕉：火龙果：草莓=1：2：3 1+2+3=6 公顷。 (2)不对 香蕉：3×1=0.5（千克） 0.5×8=4(元) 120÷2=60(米)3+2=5 火龙果：3×2=1（千克） 1×18=18(元) 长：60×3=36（米）宽：60×2=24（米） 6 5 创维新课堂|数学六年级上册小 面积：36×24=864（平方米） 5.B【易错点拨】本题是易错题，考查按 答：小林解答得不对，这块菜地的面积是864 比例分配及三角形的三边关系，易错点在 平方米。 误以为这个三角形的三边比可以是2：2 (3)解：设飞行10000千米大约需要x分钟。 :5。这是一个等腰三角形，其中两边的 3:1500=x:10000x=20 比是2：5，根据三边关系可以知道这个三 答：飞行10000千米大约需要20分钟。 角形的腰只能是5份，所以三角形的三边 第二单元过关检测 比是2：5：5,2+5+5=12，周长是36厘 -、1.1:5 2.2015240.8 未，所以最短的边为36×品=6（厦米）。 3.5:1=10:2(答案不唯-) 四、1、2如下图所示，2答案不唯一。 4.85.3:20 3 20 6.4 7.9:48.64 9.100钝角【解析】本题考查按比例分 配求三角形内角的度数及三角形的分类。 三角形的内角和是180°，三个内角的度数 1.画图见上图48 比是3：1：5,3+1+5=9，所以这个三角 2.画图见上图3：1 形中装大内角的度数是180×写10。 五、1.28：16=(28÷4)：(16÷4)=7：4 按角划分，这个三角形是钝角三角形。 15:号88×6×94 3 10.橙【解析】本题考查比例的实际应 30分：1.5时=30分：90分=30：90= 用。根据“黄色颜料的用量是红色颜 1:3 并的，可以知道黄色瓶科：红色颜 料=3：4，对比色卡可以知道亮亮调 9 出的颜色属于橙色。 10 二、1. 3.6:1.8=36:18=36=2 2.×【易错点拨】本题是易错题，考查比的 18 基本性质，易错，点在忽略不能乘或除以0 0.63: 9 10 =0.63:0.9=0.63÷0.9=0.7 的情况。比的前项和后项同时乘或除以 同一个数(0除外)，比值不变。 3.48:12=x:3 1:x一35 2,4 3.V4.× 解：12x=48×3 5.×【解析】本题考查已知两人的工作时 子=× 间，求两人的工作效率比。假设工作总量 x=144÷12 x= 2.2 53 是1，根据“工作总量÷工作附间=工作效 率”可得，甲的工作效率是1÷18=8乙 x=12 t3 5 0.49_17 的工作数率是1÷12=2两人的工作 9.8x 解：0.49x=9.8×17 放率北是822：3 x=166.6÷0.49 三、1.C2.A3.A4.C x=340 8 创维新课堂引数学六年级上册小 六、1.1+3=4 (2)16.7%36.8% 上衣：1200×3=900（元） (3)三级博物馆数量约占国家一、二、三级博 4 物馆总数的百分之四十六点五 裤子：1200×1=300（元） 2.(1)×(2)N(3)×(4)× 答：上衣900元，裤子300元。 3.(1)A【易错点拨】本题是易错题，考查百 2.5+3=8 8÷日-8引-32块) 分数的意义，易错点在忽略百分数后不能带 单位。百分数表示一个数是另一个数的百 答：足球表面一共有32块皮。 分之多少，后面不能带单位，只有选项A符 3六年级：25×-45（本） 合要求。 2+3+4=9225-45=180(本) (2)C 三年级：180×名=40（本） 4.不对因为两所学校教师的总人数不能确 9 定，所以无法比较优秀教师的人数。 四年级：180×号-60（本） (理由合理即可) 五年级：180×4=80（本） 2分数和百分数的大小比较及互化 答：三年级分得40本，四年级分得60本， 3 25% 30% 9 9% 4 10 100 五年级分得80本，六年级分得45本。 4.按香蕉：梨：苹果=2：3：3配制水果沙 2.(1)2=2÷5=0.4=40% 拉价格最高 2+3+3=8 1=11÷50=0.2=22% 5 香蕉：4.8×2×6=7.2（元） 9=9÷5=1.8=180% 梨：4.8××8=14,4（元） 6 =6÷25=0.24=24% 25 率果：48×8×12=L6(元) (2)30%= 303 10010 28%= 28=7 10025 答：按香蕉：梨：苹果=2：3：3配制水 果沙拉价格最高；这种沙拉中香蕉价格是 125%=125-5 36%= 36_9 1004 10025 7.2元，梨价格是14.4元，苹果价格是21.6 3.(1)4-80 70%<80% 5100 =80% 70%<4 元。 5.(1)解：设这条轮椅坡道的垂直高度是 (2),735 =35% 42%>35% 20100 42%>7 0 x米。 1:16=x:12.8x=0.8 (3)2-40 =40% 35%<40% 5100 35%<2 答：这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。 (2)0.85:10.2=1:120.85>0.75 4. 3=12=12% 20%>12% 25100 不符合 209%>3 答：这条坡道不符合轮椅坡道的建设要求。 5 非洲的陆地面积大 答：非洲的陆地面积大。 三百分数 =3÷8=0.375=37.5% 5. 37.5%>30% 8 认识百分数 1百分数的意义 8>一30%晶品晶剩下的页数少，所以看的页数多。 1.(1)百分之十九点七百分之四十六点五 答：晶晶看的页数多。 创维新课坐|数学六年级上册山 9