精品解析：海南省儋州市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2026届八年级（上期）暑期思维素养评估数学 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 5. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解为且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一个直角三角板与一个直尺按如图所示的方式摆放，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（    ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 12. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分） 13. 如果是一元一次方程，那么______． 14. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为____°． 15. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 16. 已知关于x的方程的解是非负数，则符合该条件的的范围为______；且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合上面条件的所有整数的和为____． 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）． 18. 解下列不等式（组）． （1） （2） 19. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 20. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 21. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数； （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简|m﹣1|+|m+|． 22. 西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．． （1）求A，B两种树木每棵各多少元？ （2）布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届八年级（上期）暑期思维素养评估数学 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：B． 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、若，则，故正确，不合题意； B、若，当时，，故错误，符合题意； C、若，则，则，故正确，不合题意； D、若，则，故正确，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选；C． 5. 如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的周长，先根据中线的定义得，再表示周长，即可得出答案． 【详解】∵是的中线， ∴． ∴与的周长之差是． 故选：C． 6. 若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 根据不等式的性质可知，两边同时除以，不等式的符号发生改变，可知，求解即可． 【详解】解：关于x的一元一次不等式的解为， ， ． 故选：A． 7. 若方程组的解为且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两方程相减得出含未知数的的代数式，再根据可求出的取值范围． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及不等式性质的应用，对方程正确的变形是解题的关键． 8. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，利用去年计划生产小麦和玉米吨，得到，再利用玉米超产，小麦超产，则某农场去年实际生产玉米和小麦共吨，得出等式，进而组成方程组即可．根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：A． 9. 将一个直角三角板与一个直尺按如图所示的方式摆放，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，结合得到得度数． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，补角，熟练掌握性质是解题的关键． 10. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于两个方程的形式相同、常数和对应项的系数都相同，所以两个方程组的解相同．根据解相同，可得含、的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：方程组的解为， 方程组的解为． 解方程组得． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据两个方程组的特点，得到解间关系是解决本题的关键．另解决本题亦可先把解代入第一个方程组求出、的值，再把、的值代入第二个方程组，求解关于、 的方程组后得结论． 11. 如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（    ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．由折叠性质可得，，，再由等腰直角三角形性质得，即可得到；设，，可得，，，即可推导出；∠1与∠2不一定相等，与不一定平行，即可确定答案． 【详解】解：由折叠的性质，，，， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴，故选项③正确； 设，， ∴，，∵， ∴， ∴， ∴，故选项②正确； ∵， ∴与不一定相等，故选项①不一定正确； ∵点在边上，不固定，与不一定平行，故选项④不一定正确； 综上分析可知：正确的结论有②③． 故选：C． 12. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，四边形内角和定理，三角形外角的性质．首先作点A关于的对称点M，N，延长到点G，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当M，F，E，N四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点M，N，延长到点G， ∴，， ∴，， ∴的周长， ∴当M，F，E，N四点共线时，的周长最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题3分） 13. 如果是一元一次方程，那么______． 【答案】1 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此列式求解即可． 【详解】解：由是一元一次方程，得 ， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 14. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键． 由多边形的外角和定理直接可求出结论． 【详解】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为， ∴它的一个外角． 故答案为：． 15. 如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 16. 已知关于x的方程的解是非负数，则符合该条件的的范围为______；且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合上面条件的所有整数的和为____． 【答案】 ①. ②. 27 【解析】 【分析】本题考查了方程、不等式及不等式组的解法，表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果． 【详解】解：解关于x的方程，得， 当时，原等式不成立， ， ， 解得：； 解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组至多有3个整数解， ，得， 故的取值范围是， 为整数， ， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：，． 三、解答题（共6小题，共72分） 17. 解下列方程（组）： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解； （3）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，； 【小问3详解】 解： 得， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为： 18. 解下列不等式（组）． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组； （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， 解：由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题： （1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形； （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小． 【答案】（1）如图所示: △A1B1C1即为所求； （2）如图所示: △DEF即为所求； （3）如图所示: P点位置,使△ABP的周长最小． 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 21. 已知关于x、y的方程组 的解是一对正数； （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简|m﹣1|+|m+|． 【答案】（1） ；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）由②得x=4m+1+y③，再把③代入①即可消去x求得y的值，然后把求得的y的值代入③即可求得x的值，从而可以求得结果； （2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于m的不等式组，再解出即可； （3）先根据绝对值的规律化简，再合并同类项即可得到结果. 【详解】（1）解： 由②得：x=4m+1+y③ 把③代入①得：2（4m+1+y）+3y=3m+7， 解得：y=-m+1 把y=-m+1代入③得：x=4m+1-m+1， x=3m+2， ∴方程组的解为； （2）∵方程组的解是一对正数 ∴ ， 解得； （3）∵ . 22. 西安某校计划购买A，B两种树木共100棵，进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木3棵，B种树木4棵，共需470元，购买A种树木5棵，B种树木2棵，共需410元．． （1）求A，B两种树木每棵各多少元？ （2）布局需要，决定再次购进A，B两种树木共50棵，A种树木售价比第一次购买时提高了8%，B种树木按第一次购买时售价的9折出售．如果这所学校此次购买A，B两种树木的总费用不超过3260元，那么该校最多可购买多少B种树木？ 【答案】（1）A种树木每棵50元，B两种树木每棵80元； （2）31棵． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，正确列出方程组与不等式． （1）设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，根据题意列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种树木每棵需要x元，B种树木每棵需要y元，由题意可得： ， 由可得：， 解得：， 将代入①，得： ， 解得：， 答：A种树木每棵需要50元，B种树木每棵需要80元； 【小问2详解】 解：设购进B种树木m棵，则A种树木为棵，由题意可得：， 解得：， ∴该校最多可以购进B种树木31棵． 答：该校最多可以购进B种树木31棵． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $