期末提分练案（第3章 一次方程与方程组）课件 2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册

期末提分练案 第3章　一次方程与方程组 沪科版 七年级上册 目 录 01 考点复习 02 直面考题 要点知识 1. 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两 边都是整式的方程叫做一元一次方程. 2. 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 考点复习 3. 等式的基本性质： 性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式，所得结果仍是等式. 性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0)，所得结果仍是等式. 性质3：如果 a ＝ b ，那么 b ＝ a .(对称性) 性质4：如果 a ＝ b ， b ＝ c ，那么 a ＝ c .(传递性) 4. 用代入消元法解二元一次方程组时，第一步必须从方程组 中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用 含另一个未知数的式子表示出来. 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中 某一个未知数的系数的绝对值相等. 题串考点 已知( m ＋1) x｜ m｜＋2＝0①， ＋ y ＝3(其中 y 是正整数)②都是关于 x 的一元一次方程. (1)求 m 的值及方程①的解； 解：因为( m ＋1) x｜ m｜＋2＝0是关于 x 的一元一次方程， 所以 m ＋1≠0，｜ m ｜＝1，所以 m ＝1. 所以方程①为2 x ＋2＝0，解得 x ＝－1. (2)当 y ＝2时，求方程②的解； 解：当 y ＝2时，方程②为 ＋2＝3，解得 x ＝1. 已知( m ＋1) x｜ m｜＋2＝0①， ＋ y ＝3(其中 y 是正整数)②都是关于 x 的一元一次方程. (3)若方程②有正整数解，求 y 的值； 解：因为 ＋ y ＝3，所以 x ＝ . 因为 x ， y 是正整数，所以易得 y ＝2. (4)若方程①与方程②的解相同，求 y 的值； 解：因为方程①与方程②的解相同，所以 x ＝－1是方程②的解，所以 ＋ y ＝3，解得 y ＝5. 已知( m ＋1) x｜ m｜＋2＝0①， ＋ y ＝3(其中 y 是正整数)②都是关于 x 的一元一次方程. (5)把方程①②联立成方程组直接 写出此方程组的解. 解： 一、选择题(每题4分，共32分) 1. [2023·合肥五十中月考]下列方程中，是一元一次方程的 是(　C　) A. ＝－1 B. x2＝4 x ＋5 C. 8－ x ＝1 D. x ＋ y ＝7 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 直面考题 2. [2024·安庆月考]下列变形正确的是(　D　) A. 若2 x －3＝7，则2 x ＝7－3 B. 若3 x －2＝ x ＋1，则3 x ＋ x ＝1＋2 C. 若－ x ＝5，则 x ＝－ D. 若－ x ＋10＝1，则 x ＝9 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 3. 下列各项正确的是(　D　) A. 由7 x ＝4 x －3移项得7 x －4 x ＝3 B. 由 ＝1＋ 去分母得2(2 x －1)＝1＋3( x －3) C. 由2(2 x －1)－3( x －3)＝1去括号得4 x －2－3 x －9＝1 D. 由2( x ＋1)＝ x ＋7去括号、移项、合并同类项得 x ＝5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 4. [2024年1月宿州期末]方程 ＝ x ＋1，▲处被墨水盖住 了，已知方程的解为 x ＝2，那么▲处的数字是(　C　) A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 5. 如果方程组的解中的 x 与 y 的值相 等，那么 a 的值是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 6. [2024·合肥月考]《增删算法统宗》记载：“有个学生资 性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多 少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟 子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多 少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天 读 x 个字，则下列方程正确的是(　A　) A A. x ＋2 x ＋4 x ＝34 685 B. x ＋2 x ＋3 x ＝34 685 C. x ＋2 x ＋2 x ＝34 685 D. x ＋ x ＋ x ＝34 685 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 7. [2024年1月池州期末]一个三位数，各个数位上数字之和 为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字 对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位 数是(　B　) A. 325 B. 217 C. 433 D. 541 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 8. [2024·蚌埠月考]如图，在长方形 ABCD 中，放入5个大小相同的小长方形(空白部分)，其中 AB ＝7 cm， BC ＝11 cm，则图中阴影部分的面积为(　A　) A. 27 cm2 B. 29 cm2 C. 34 cm2 D. 36 cm2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 二、填空题(每题4分，共20分) 9. [2024·黄山月考]已知 x ＋4－2 y ＝0，用含 x 的代数式表 示 y 为 ⁠. y ＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 10. 已知方程组的解为则被△和□ 遮盖的两个数分别为 ⁠. 2和－6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 11. [2024·淮南月考]当 x ＝ 　 　时，式子 与 互为相 反数. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 12. [2023·宣城期末]某商场把一台电脑按标价的九折出售，仍可获利20％，若该电脑的标价是3 200元，则该电脑的进价为 元. 2 400　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 13. 若关于 x 、 y 的二元一次方程组的解是 则关于 a 、 b 的二元一次方程组 的解是 　　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 点拨：设a＋b＝2t，a－b＝2s，因为 所以所以因为关于 x 、 y 的二元一次方程组的解是所以关于 s 、 t 的二元一次方程组的解是 所以解得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 三、解答题(共48分) 14. (12分)解下列方程(组)： (1) － ＝1； 解：去分母，得3(3 x －1)－2(5 x －7)＝12， 去括号，得9 x －3－10 x ＋14＝12， 移项、合并同类项，得－ x ＝1， 系数化为1，得 x ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 (2) 解：②×2＋①，得7 x ＝21，解得 x ＝3.把 x ＝3代入②，得2×3－ y ＝1，解得 y ＝5，所以方程组的解为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 15. (12分)若关于 x ， y 的二元一次方程组与 有公共的解，求 a2＋ b2－2 ab 的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 解：因为关于 x ， y 的二元一次方程组与 有公共的解，所以 的解即为两个方程组的公共解，解这个方程组，得将代入得解得所以 a2＋ b2－2 ab ＝12＋(－1)2－2×1×(－1)＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 16. (12分)为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过210度 超过210度(超出部分的收费) 收费标准 每度0.5元 每度0.8元 小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出 小林家11月份的用电量. 解：由于210×0.5＝105＜181，所以小林家11月份的用电量超过210度，设小林家11月份的用电量为 x 度，由题意可得210×0.5＋0.8( x －210)＝181，解得 x ＝305. 答：小林家11月份的用电量为305度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 17. (12分)【中考趋势题】【跨学科·物理】如图，某校的饮 水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水 口.温水的温度为30 ℃，流速为20 mL/s；开水的温度为 100 ℃，流速为15 mL/s.整个接水的过程不计热量损失. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度. (1)甲同学用空杯先接了6 s温水，再接4 s开水，接完后杯中共有水 mL； 180　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 (2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为40 ℃的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间. 解：设乙同学接温水和开水的时间分别为 x s， y s，由题意得 解得 答：乙同学接温水的时间为12 s，接开水的时间为 s. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 $$