2024湖北省武汉市新观察中考模拟数学试题（一）

2024武汉市新观察中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 4. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱 5. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 从背面朝上的分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、菱形的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以为直径的交于M，N，交于E，且平分，连接交于F，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 4.8 10. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，其中“14.12亿”用科学记数法表示为 _____. 12. 某个反比例函数具有的性质是：在每个象限内y随x的增大而增大.这个函数的表达式可以是________.（只要写出一个符合题意的答案即可） 13. 请计算的结果为______． 14. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，旗杆的高度为________．（结果保留小数点后一位，，，） 15. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论： ①当时，函数图象的顶点坐标是； ②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当时，函数在时，y随x的增大而减小； ④当时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论是__________．（填序号） 16. 已知菱形的面积为，是边上的中点，是对角线上的动点，连接，若平分，则的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求满足不等式组的负整数解. 18. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 19. 某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 （1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？ 20. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）求证：AB=AC； （2）若，求⊙O的半径. 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示. （1）如图1，是与网格线的交点，先画线段交于点，连接，画的中点； （2）如图2，先过点画的垂线，再画点关于的对称点． 22. 发现问题：某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛物线型水流随之竖直上下平移. 提出问题：通过测量喷水杆的高度，能否得到水柱落地点离喷水杆底座的距离？ 分析问题：小明先是固定灌溉喷枪，并量出喷枪的现有高度为1.5m，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为xm，距地面的高度为ym.y与x的部分对应数值汇总如下表. x … 1 2 3 5 … y … 1.875 2 1.875 0.875 … 解决问题： （1）①直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式，在图1中画出该函数在网格中的图象（包括边界）； ②求出其最大射程（水柱落地点离喷水杆底座的距离）； （2）如果将灌溉喷枪提高6m.请求出此时灌溉喷枪的最大射程； （3）如图2，在地面上距离喷水杆2m处有一段斜坡MN长m，坡角为30°，若要使喷出的水正好落在N处，那么须将喷水口P向上竖直提高多少？ 23. 【问题背景】 （1）如图，在等腰直角中，，点在上，点在上，且，交于点，求证：； 【问题拓展】 （2）如图，在中，点在上，点在上，，交于点，求的值； 【问题应用】 （3）如图，在等腰直角中，，点在上，点在的延长线上，，连接，过点作于点，交直线于点，求证： 24. 已知抛物线与轴交于，两点（点在左）． （1）若时，求，的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点为第一象限抛物线上一点，连接，，轴于点，，求点的纵坐标； （3）如图2，抛物线经过两个定点，，直线与交于点，与抛物线交，二点，且，求的值． 2024武汉市新观察中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】1.412×109 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 四边形是平行四边形， ， 分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形， ． （2）当时，四边形是矩形，理由： 由（1）已证：四边形是平行四边形， 要使平行四边形是矩形，则， ， ，即， ， 故当时，四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）60； 补全条形统计图如下所示： （2）90°； （3）600人. 【20题答案】 【答案】 （1）证明：连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC， ∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°， ∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB， ∴AB=AC； （2）3． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， 如图所示， 【22题答案】 【答案】（1）①， 如图： ②最大射程为 （2）最大射程为 （3）喷水口P向上竖直提高 【23题答案】 【答案】（1）证明：过点作过点作交于点， ∴ ∵在等腰直角中，，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）； （3）如图，在上取一点，使得 ∴，即， ∵在等腰直角中，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， ∴ 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $