辽宁省沈阳市回民中学2024-2025学年高一上学期开学摸底考试数学试题

沈阳市回民中学2024级摸底考试

数学

出题人：金宇丹    审题人：刘威

试卷满分：150分    时间：120分钟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ）

A. ， B. 所有的正方形都是矩形

C. ， D. 至少有一个实数，使

4. ，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数的值为（     ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则二次函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知实数，则不等式的解集可能是（    ）

A.  B.

C. 或 D. 或

10. （多选）不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列说法正确的是（   ）

A. 与表示同一个函数

B. 函数的定义域为则函数的定义域为

C. 关于的不等式，使该不等式恒成立的实数的取值范围是

D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围为________．

13. 若，则的解析式为______．

14. 设函数，则不等式的解集为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数，求：

（1）求的值；

（2）当时，求的值域.

16. 已知二次函数，满足，且的最小值是．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.

17. 已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围．

18. 已知全集，集合，，

（1）分别求和；

（2）若，求的取值范围；

（3）若，求的取值范围.