精品解析：2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生数学试题

2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生 数学试卷 一、选择题 1. 从1，2，3，…，29，b，c，且满足的数组的对数为（ ） A. 120 B. 210 C. 420 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了排列与组合问题，注意：排列跟顺序有关，组合与顺序无关．根据知，，所以a、c必须同奇或同偶，然后由a，b，c是三个不同的数，且排列顺序不固定进行解答． 【详解】解：根据题意知：a，c必须同奇偶． 故选：C． 2. ，则的整数部分为（ ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法和除法，关键是得到数A在与之间．观察题目可知数A在与之间，则在与之间，依此可得的整数部分． 【详解】解：， 数A在与之间， 在与之间，即和之间， 的整数部分为119． 故选：B． 3. 已知圆E的半径为2，，，A，T分别为，中点，求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆综合题，属于初中竞赛题，难度较大，熟练掌握中线长定理是解题的关键． （1）运用中线长定理即可得解； （2）根据三角形三边关系可直接得解． 【小问1详解】 如图，连接，， ∵T是的中点，E为圆心， ∴， ∵，是斜边上的中线， ∴， ∴ ∴，即， ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 由（1）知， ∴． 4. 已知的长为10，平面内存在两个动点P，Q，使得，，以下结论正确的是_____． ①的最小值是7，最大值是13； ②的最大值是9； ③的最小值是1； ④的最大值是10． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，作垂线构造直角三角形是解题关键．先证明，这是解答第一步．①利用圆外一点到圆上一点求最值即可．②③④均利用三角形三边关系判断即可． 【详解】解：取中点D，连，过点P作于点M，以B为圆心，为半径作，为直径． ∴设， 设，则． ∵ ， 又∵ ， ∴， ∴， ∴． ①如图，最小， 最大， 故①正确． ②如图，， ∴最大， 故②正确． ③如图，， ∴最小， 故③正确． ④如图，， ∴最大， 故④错误． 故答案为：①②③． 5. 有四个解，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，设两根为，，故或，得四根依次为，依题意得，再计算即可．本题考查了高次方程，二次根式的运用，利用设未知数降次是解题关键． 【详解】解：设，则， 设两根为，， ，， 又， 或， 设， 四根依次为， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年江苏省南京外国语丘班、南京一中数理人才班特长生招生 数学试卷 一、选择题 1. 从1，2，3，…，29，b，c，且满足的数组的对数为（ ） A. 120 B. 210 C. 420 D. 105 2. ，则的整数部分为（ ） A. 118 B. 119 C. 120 D. 121 3. 已知圆E的半径为2，，，A，T分别为，中点，求： （1）； （2）． 4. 已知的长为10，平面内存在两个动点P，Q，使得，，以下结论正确的是_____． ①的最小值是7，最大值是13； ②的最大值是9； ③的最小值是1； ④的最大值是10． 5. 有四个解，若，则____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $