3.1.1 第1课时 函数的概念（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

[基础巩固·夯基提能] 1．若f(x)＝，则f(3)＝(　　) A．2　　　　　　　 B．4 C．2 D．10 解析　因为f(x)＝， 所以f(3)＝＝2. 答案　A 2．下列四个图象中，不是以x为自变量的函数的图象是(　　) 解析　根据函数定义，可知对自变量x的任意一个值，都有唯一确定的实数(函数值)与之对应，显然选项A，B，D满足函数的定义，而选项C不满足． 答案　C 3．函数y＝＋的定义域为(　　) A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 解析　由题意可知解得0≤x≤1. 答案　D 4．下列各组函数为同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝ B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0 C.f(x)＝，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x－3 解析　A.因为这两个函数的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数； B．这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数； C．这两个函数的定义域和对应关系分别对应相同，所以这两个函数为同一个函数； D．这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数．故选C. 答案　C 5．函数f(x)＝＋的定义域为________． 解析　要使f(x)有意义，需得 x≥－2且x≠. 答案　∪ 6．已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________． 解析　∵f(a)＝3，即＝3，∴a－1＝9， ∴a＝10. 答案　10 7．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________． 解析　∵x＝1，2，3，4，5，∴f(x)＝2x－3＝－1，1，3，5，7.∴f(x)的值域为{－1，1，3，5，7}． 答案　{－1，1，3，5，7} 8．已知函数f(x)＝＋. (1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f的值； (3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． 解析　(1)使根式有意义的实数x的取值集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的取值集合是{x|x≠－2}． 故这个函数的定义域是[－3，－2)∪(－2，＋∞). (2)f(－3)＝＋＝－1； f＝＋＝＋＝＋. (3)∵a>0，a－1>－1，∴f(a)，f(a－1)有意义． ∴f(a)＝＋， f(a－1)＝＋＝＋. [关键能力·综合提升] 9．已知函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，则函数f(x)的定义域为(　　) A．[0，1] B． C．[－2，7] D．(－∞，3) 解析　由函数f(x2－2)的定义域为[－1，3]，得x∈[－1，3]，∴x2∈[0，9]， ∴x2－2∈[－2，7].即f(x)的定义域为[－2，7]. 答案　C 10．给定集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应关系： ①“求倒数”，②“加上1”，③“求绝对值”，④“求平方”．请由函数定义判断，其中能构成定义在集合M上的函数的是(　　) A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 解析　在①中，y＝， 当x＝－1时，y＝＝－1∉N，错误； 在②中，y＝x＋1，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，错误； 在③中，y＝|x|，满足函数定义，正确； 在④中，y＝x2满足函数定义，正确． 答案　C 11．函数y＝的值域为_________． 解析　令μ＝－x2＋2x＋2，则0≤μ＝－x2＋2x＋2＝－2＋3≤3， 所以0≤y≤. 答案　 12．函数f(x)＝－＋x2的定义域为________，值域为________． 解析　由题意知，该函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)＝其图象如图所示， 由图象可知，所求函数的值域为. 答案　(－∞，0)∪(0，＋∞)　 13．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝. (1)求：f(x＋1)，g，f(g(x))； (2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域． 解析　(1)f(x)＝2x－1，g(x)＝， 可得f(x＋1)＝2(x＋1)－1＝2x＋1， g＝＝； f(g(x))＝2g(x)－1＝－＝. (2)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)，由x2≥0，1＋x2≥1，0<≤1，可得函数g(x)的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，1]. [核心价值·探索创新] 14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 解析　由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”． 答案　B 15．已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立． (1)求f(0)和f(1)的值； (2)若f(2)＝a，f(3)＝b(a，b均为常数)，求f(36)的值． 解析　(1)令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0. 令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0. (2)令x＝y＝2，则f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2a. 令x＝y＝3，则f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2b. 令x＝4，y＝9，得f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2a＋2b. 学科网（北京）股份有限公司 $$