第2章 阶段测评3 等式（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

阶段测评(三)　等式 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为(　　) A．5　　　　　　　 B．－1 C．2 D．－5 解析　设方程的另一个根为x0，则－2＋x0＝－3，即x0＝－1. 答案　B 2．如果的解是正数，那么a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B． C． D． 解析　由解得 由即解得－2<a<. 答案　C 3．(多选)下列说法不正确的是(　　) A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝ C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c D．在等式2x＝2a－b两边同除以2，可得x＝a－b 解析　对于A，当a＝0时不正确； 对于B，∵c2＋1≠0，∴B正确； 对于C，等式＝两边都除以a可得＝， ∴C不正确； 对于D，在等式2x＝2a－b两边同除以2， 得x＝a－，∴D不正确． 答案　ACD 4．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为(　　) A． B． C． D． 解析　根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3； 根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为 答案　C 5．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　) A．3 B．－3 C．－4 D．4 解析　由得代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4. 答案　D 6．已知x1，x2是关于x的方程x2＋4x－5＝0的两根，那么|x－x|的值为(　　) A．26 B．126 C．24 D．124 解析　x2＋4x－5＝0可化为(x＋5)(x－1)＝0， ∴x1＝－5，x2＝1，∴|x－x|＝126. 答案　B 7．为了丰富学生课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法种数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　设截成2 m长的彩绳x根，1 m长的彩绳y根，根据题意，得2x＋y＝5.显然x，y均为非负整数，符合题意的解为或或因此，共有3种不同的截法． 答案　C 8．(多选)已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，下列选项正确的是(　　) A．是方程组的解 B．当a＝－2时，x，y的值互为相反数 C．当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解 D．若x≤1，则1≤y≤4 解析　解方程组得∵－3≤a≤1，∴－5≤x≤3，0≤y≤4， A中，不符合－5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误． B中，当a＝－2时，x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确． C中，当a＝1时，x＋y＝2＋a＝3，4－a＝3，方程x＋y＝4－a两边相等，结论正确． D中，当x≤1时，1＋2a≤1，解得a≤0，且－3≤a≤1， ∴－3≤a≤0，∴1≤1－a≤4，∴1≤y≤4，结论正确． 答案　BCD 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．把4x4y2－21x2y2－25y2分解因式的结果是________． 解析　原式＝y2(4x4－21x2－25) ＝y2(4x2－25)(x2＋1) ＝y2(x2＋1)(2x＋5)(2x－5). 答案　y2(x2＋1)(2x＋5)(2x－5) 10．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两根异号，则实数m的取值范围是________． 解析　设方程的两个实数根为x1，x2，则 ∴m>0，∴m∈(0，＋∞). 答案　(0，＋∞) 11．三元一次方程组的解集是______． 解析　已知 由①＋②，得2x＋4y＝－2，即x＋2y＝－1，④ 由②×3＋③，得3x＋11y＝－8，⑤ ④⑤组成二元一次方程组得 解得把y＝－1代入②中，得z＝－2. 故方程组的解是 答案　{(1，－1，－2)} 12．甲、乙、丙三个正整数的和为100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都是5，余数都是1，则甲、乙、丙分别为________． 解析　设甲、乙、丙分别为x，y，z，所以x＋y＋z＝100， ＝5余1⇒x＝5y＋1；＝5余1⇒z＝5x＋1， 组成三元一次方程组解得 答案　16，3，81 三、解答题(每小题10分，共40分) 13．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值． 解析　(1)根据题意得Δ＝(2m＋1)2－4(m2－2)≥0，解得m≥－， ∴m的最小整数值为－2. (2)根据题意得x1＋x2＝－(2m＋1)， x1x2＝m2－2， ∵(x1－x2)2＋m2＝21， ∴(x1＋x2)2－4x1x2＋m2＝21， ∴(2m＋1)2－4(m2－2)＋m2＝21， 整理得m2＋4m－12＝0， 即m2＋4m＋4＝16，∴(m＋2)2＝16， 解得m1＝2，m2＝－6， ∵m≥－，∴m的值为2. 14．已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根分别是x1，x2，请利用根与系数的关系求： (1)x＋x； (2)＋. 解析　根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝－1. (1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×(－1)＝11. (2)＋＝＝＝3. 15．求下列方程组的解集． (1) (2) 解析　(1)已知 由①得x＝2y＋1，③ 把③代入②，得2y＋1＋3y＝6， 解得y＝1.把y＝1代入③得x＝3， 所以原方程组的解为 所以原方程组的解集为{(3，1)}． (2)已知方程组 ①＋②，得5x－z＝14. ①＋③，得4x＋3z＝15. 解方程组得 把x＝3，z＝1代入③，得y＝8. 所以原方程组的解集为{(3，8，1)}． 16．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 解析　(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得解得 所以需甲车型8辆，乙车型10辆． (2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得 消去z得5x＋2y＝40，x＝8－y， 因为x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10. 由z是正整数，解得或 所以有两种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆． 学科网（北京）股份有限公司 $$