2.1.1 等式的性质与方程的解集（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 层级训球 课后案·学业评价 素养达成 [基础巩固夯基提能] 1.已知a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=() A.5 B.6 C.9 D.1 解析a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6 答案B 2.(多选)下列分解因式正确的是() A.-x2+4r=-x-4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-)+ny-x)=(x-y)2 D.x2-4r+4=+2)0x-2) 解析A中，一x2+4r=一一4)，故正确：B中，x2+y十x=xx十y+1),故错误：C 中，x(x一y)十0y一x)=(x一y2,故正确：D中，x2-4x十4=(x-2)2,故错误. 答案AC 3.(多选)下列变形一定正确的是() A.若a=bx,则a=b B.若(a十1x=a+1,则x=1 C.若x=y,则x-5=y-5 D.若x=y,则xa2+1=ya2十1 解析运用等式的性质进行变形时，应注意字母的取值范围。 答案CD 4.若方程(x一2)3x+1)=0,则3x+1的值为( ) A.7 B.2 C.0 D.7或0 解析由方程(x-2)(3x+1)=0,可得x一2=0或3x+1=0,解得=2,2=一13. 当x=2时，3x+1=3×2+1=7: 当x=-13时，3x+1=3×laws4 alcol(-13)+1=0.故选D 答案D 5.分解因式：a3+a2-a-1= 解析a3+a2-a-1=a2(a+1)-(a+1)=(a2-1)a+1)=(a+1)2(a-1) 答案(a+1)2(a-1) 6.若m=4n十3，则m2一8m2十16m2的值是 ·独家授权侵权必究： 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析，m=4n+3,∴.m-4n=3,∴.m2-8mm+16n2=(m-4n)2=32=9 答案9 7.把4y2-5xy2-9y2分解因式的结果是 解析4y2-5cy2-9y2=y2(4r4-5r2-9)=y2(4r2-9)x2+1)=y2(r2+1)(2x+3)(2r-3) 答案y2(x2+1)(2x+3)(2x-3) 8.把下列各式分解因式 (1x2-y2-x+3y-2: (2)6y+4r+3y+2; (3)x2-(a+b)x+ab; (4)x2-(3+ax+3a 解析(1)原式=c+y)-y一x+3y一2=(x十y-2c-y+1) (2)原式=(2x+1)3y+2) (3)原式=(c-a)x-b). (4)原式=(0r-3)x-ad) [关键能力综合提升] 9,(多选)下列各式分解因式不正确的是( A.x2+6y+9y2=(x+3y)2 B.2x2-4y+9y2=(2x-3y)2 C.2x2-8y2=2(x+4yx-4y) D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) 解析Ax2+6y+9y2=x十3y)2,正确：B.2x2一4y十9y2无法分解因式，故此选项错误： C2x2-82=2x十2y)x一2y),故此选项错误：Dxc一y)十y0y一x)=(x一y)2,故此选项错误. 故选BCD 答案BCD 10.要在二次三项式x2+( x一6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2+(a十b) x+ab=(r十a)x+b)分解因式，那么这些数只能是() A.1,-1 B.5,-5 C.1,-1,5,-5 D.以上答案都不对 解析一6可以分成：一2×3,2×（一3），一1×6,1×（一6），()中填上的整数应该 是一6的两个因数的和，即1，-1,5，-5.故选C 答案C 11.分解因式：xy-2y十y= 解析原式=xyx2一2x+1)=xx-1)2 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案x一1)2 12.已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4y+4y2的值为 解析：'x+y=0.2,x+3y=1,.2x+4y=1.2,即x+2y=0.6,则x2+4y+4y2=c+ 2y)2=0.36 答案0.36 13.(1)求方程2x2一x一1=0的解集： (2)求方程6x2-7x-5=0的解集 解析(1)因为2x2-x-1=(2x+1)x-1),所以(2x+1)c一1)=0， 从而可知2x十1=0或x-1=0,即x=-12或x=1, 因此方程的解集为一f12),少 (2)国为62-7x-5=(2+1)3x-5),所以(2x+1)3x-5)=0, 从而可知2x十1=0或3x-5=0,即x=一12或x=53,因此方程的解集为-f153) [核心价值探索创新] 14.(多选)规定一种运算：o(sup7(ac》o(sp7bd)=ad-bc.例如：osup7xl)》\ o0sup7(25)=8,运算得5x一2=8，解得x=2.按照这种运算的规定，那么当osup7(x2》↓ osup7(2x)=5时，x的可能取值为 A.-1 B.0 C.2 D.5 解析由题意，得o(s\up7(x2)osup7(2xx)=x2-4r=5, 即x2-4一5=0，解得x=5或x=一1 答案AD 15.已知a,b,c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边，且△ABC满足a2+b2=12a +8b一52，求c的取值范围. 解析a2+b2=12a+8b-52, .a2-12a+36+b2-8b+16=0, .(a-62+(b-4)2=0 ∴a=6,b=4,根据构成三角形的条件， .2c10 c是最短边，2<c≤4 ∴c的取值范国为(2,4 ·独家授权侵权必究·