第1章 阶段测评1 集合（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

阶段测评(一)　集合 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x>0，x∈A}，则B＝(　　) A．{－1，0}　　　　　 B．{－1} C．{0，1} D．{1} 解析　由题意可知，集合B由集合A中为正数的元素组成的集合， 结合集合A＝{－1，0，1}，可得B＝{1}． 答案　D 2．已知集合A＝{－2，1，2}，B＝{－2，0，1}，则集合A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析　因为A＝{－2，1，2}，B＝{－2，0，1}，所以A∩B＝{－2，1}， 则集合A∩B的子集个数为22＝4. 答案　B 3．下列各式关系符号运用正确的是(　　) A．1⊆{0，1，2} B．∅∈{0，1，2} C．∅⊆{2，0，1} D．{1}∈{0，1，2} 解析　选项A，1为元素，而{0，1，2}为集合，应为1∈{0，1，2}，该选项错误； 选项B，∅为集合，而{0，1，2}为集合，应为∅⊆{0，1，2}，该选项错误； 选项C，∅为集合，{2，0，1}为集合，所以∅⊆{2，0，1}，该选项正确； 选项D，{1}为集合，而{0，1，2}为集合，应为{1}⊆{0，1，2}，该选项错误；故选C. 答案　C 4．已知集合A＝{x|0<x<3}，B＝{x|x≥2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x>0} B．{x|2≤x<3} C．{x|x≥2} D．{x|x<3} 解析　由A＝{x|0<x<3}，B＝{x|x≥2}，得A∪B＝{x|0<x<3}∪{x|x≥2}＝{x|x>0}，故选A. 答案　A 5．设集合U＝R，A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x<2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A.{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|2≤x<3} 解析　由题知图中阴影部分为A∩， ∴∁UB＝{x|x≥2}，∴A∩＝{x|2≤x<3}． 答案　D 6．若{x|x2＋px＋q＝0}＝{1，3}，则p＋q的值为(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．7 解析　因为{x|x2＋px＋q＝0}＝{1，3}， 所以解得所以p＋q＝－1. 答案　C 7．(多选)已知A＝{x|x>－1}，B＝{(x，y)|y＝x2＋1}，下列关系正确的是(　　) A．∈A B．(1，2)∈B C．B⊆A D．A∩B＝∅ 解析　对A选项，A＝{x|x>－1}， 显然>－1，故A正确， 对B选项，当x＝1时，y＝2，故B正确， 对C选项，集合A为数集，集合B为点集，故C错误， 对于D选项，由C可知D正确．故选ABD. 答案　ABD 8．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 解析　因为整数集Z＝∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪，U＝Z，所以∁U＝.故选A. 答案　A 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．已知集合P＝{－1，0，1，2，3}，集合Q＝{x|－1<x<1}，则P∩Q＝________． 解析　由题设P∩Q＝{－1，0，1，2，3}∩{x|－1<x<1}＝{0}． 答案　{0} 10．集合A∪{1}＝{1，2，3}，则满足条件的集合A共有________个． 解析　若A∪{1}＝{1，2，3}，则A＝{2，3}或A＝{1，2，3}，共有2个． 答案　2 11．设集合A＝{x|a≤x≤a＋4}，B＝{x|x≤－1或x>5}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______． 解析　当A∩B＝∅时，则解得－1<a≤1. 即A∩B＝∅时，实数a的取值范围为M＝{a|－1<a≤1}． 而A∩B≠∅时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集， 故实数a的取值范围为a≤－1或a>1. 答案　a≤－1或a>1 12．国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》《中国机长》《攀登者》中至少选一部观看并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有________人． 解析　设观看《长津湖》的学生的集合为A，观看《中国机长》的学生的集合为B，观看《攀登者》的学生的集合为C， 根据题意，作出集合对应的韦恩图如下所示： 设三部都观看的学生有x人， 则10＋＋10＋＋10＋＋x＝50，解得x＝4. 即三部都观看的学生有4人． 答案　4 三、解答题(每小题10分，共40分) 13．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{x|0<x<10，x∈2n，n∈Z}，集合B＝{2，3，6，8}． (1)求A∪B； (2)求∁U(A∩B). 解析　(1)集合A＝{x|0<x<10，x∈2n，n∈Z}＝{2，4，6，8}， 因为集合B＝{2，3，6，8}，所以A∪B＝{2，3，4，6，8}． (2)因为A∩B＝{2，6，8}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以∁U(A∩B)＝{1，3，4，5，7，9}． 14．已知集合A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x<－5或x≥2}，C＝{x|m－1<x<m＋1}． (1)求A∪B，A∪； (2)若B∩C＝∅，求实数m的取值范围． 解析　(1)因为A＝{x|－4<x<3}，B＝{x|x<－5或x≥2}，∁RB＝{x|－5≤x<2}， 所以A∪B＝{x|x<－5或x>－4}，A∪＝{x|－5≤x<3}． (2)因为B＝{x|x<－5或x≥2}，C＝{x|m－1<x<m＋1}，又B∩C＝∅， 显然C≠∅，因此－5≤m－1<m＋1≤2， 解得－4≤m≤1， 所以实数m的取值范围为[－4，1]. 15．设U＝R，A＝{x|2－a<x<2＋a}，B＝{x|－4≤x≤3}． (1)若a＝2，求A∩； (2)若a>0且A∪B＝A，求实数a的取值范围； (3)若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 解析　(1)当a＝2时，A＝{x|0<x<4}＝(0，4)， ∵B＝{x|－4≤x≤3}＝[－4，3]， ∴∁UB＝(－∞，－4)∪(3，＋∞)， ∴A∩(∁UB)＝(3，4). (2)当a>0时，由A∪B＝A得B⊆A， ∴解得a>6， 即实数a的取值范围为(6，＋∞). (3)∵A∩B＝A，∴A⊆B， 当2－a≥2＋a，即a≤0时，A＝∅，满足A⊆B； 当2－a<2＋a，即a>0时，由A⊆B得 解得0<a≤1. 综上所述，实数a的取值范围为(－∞，1]. 16．设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}． (1)求集合A，B； (2)定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，求A*B. 解析　(1)由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5. ①当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素重复，故舍去； ②当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，满足题意， ③当x＝5时A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}． (2)∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}， ∴A*B＝{－15，－12，－3，0，1，2，5，13，18}． 学科网（北京）股份有限公司 $$