专题02 有理数 章末分层突破Ⅱ-运算及应用-2024-2025学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题02 有理数 章末分层突破Ⅱ-运算及应用 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 2．在下列各式中．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（　　） A． B． C． D． 4．由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有人，这个方阵中一共有（    ）名同学． A． B． C． D． 5．如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 6．买一件380元的商品，下面______的优惠方式最划算．（    ） A．买一送一 B．打五折 C．七折再七折 D．满100元减50元 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 8．《辞海》注释：“幻方亦称魔方”即纵横图（注：南北曰纵，东西曰横），到现在仍是很流行的数学游戏．如图所示，将数字1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方：一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上的数字之和为（如），则的值是（   ） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 A．505 B．500 C．510 D．515 二、填空题 9．计算： ． 10．老师出了25道智力题，规定对一题给4分，不答或答错倒扣1分，小红得了60分，她答对了 道题． 11．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了 天 12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 13．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有乙中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升．则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高． 14．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．    15．定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ． 16．计算： ． 三、解答题 17．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．计算： (1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）； (2)3×（-1）-4÷（-2）； (3)； (4) 20．（1）；          （2）； （3）；     （4）． 21．计算： (1) (2) (3) (4) 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．计算： (1) (2) (3) (4) 24．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式 第①步 第②步 第③步 第④步， 问题： (1)上述解法中，第几步有错？________（填序号即可） (2)本题的正确解法是？ 25．光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下： 里程 收费（元） 3千米以内（含3千米） 3千米以外，每增加1千米 (1)当小华乘出租车的里程数为x千米（）时，所付车费为 元 (2)如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由． 26．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价26元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 27．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)求该厂本周实际生产足球的个数； (2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数； (3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 28．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值． 29．认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ＝ ＝ ＝20﹣3+5﹣12＝10， 故原式＝． 仿照阅读材料计算：． 30．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． (1)若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 31．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件： （1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数； （2）有最小的正整数； （3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4． 32．如图是一种运算程序．解答下列问题： (1)当时，求b的值； (2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值． 33．小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算． (1)当小可选择了4，小佳选择了的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小可选择了，小佳选择了（______）（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请通过计算判断小佳选择的顺序． 34．现有四个数“，，1，3”，按要求解答下列各题： (1)列式求这四个数的和： (2)在这四个数中选出两个数，按下列要求列出算式并计算： ①两数差的结果最小： ②两数积的结果最大： (3)请在□内填上，，，中的某一个, 使等式成立． 35．例如：对1，2，3，4可运算，也可以写成，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）：若红桃♥、方块◆上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24． (1)郑同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (2)付同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (3)帮助郑同学列式计算：________________． (4)帮助付同学列式计算：________________． 36．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 37．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题： (1)计算以下各对数的值：______，______，______； (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______； (3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）． 38．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______． (2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． (3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 39．已知在数轴上对应的数分别用表示，且，是数轴上的一个点．    (1)在数轴上标出的位置，并求出两点之间的距离． (2)数轴上一点距点7个单位长度，其对应的数满足． ①写出两点之间的距离． ②若表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离，当点满足时，直接写出点对应的数． (3)动点从点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点和与能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数 章末分层突破Ⅱ-运算及应用 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接根据有理数除法计算法则求解即可． 【解析】解：． 故选：A． 2．在下列各式中．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是本题的关键，注意结果的符号； 根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案． 【解析】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 3．小明在计算乘法时，不慎将乘数63错写成36，那么，计算结果比正确答案少（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数乘法和混合运算，关键是能准确理解并运用相关知识进行列式、计算． 设另一个乘数为a，由题意列式进行求解即可． 【解析】解：设另一个乘数为a，得 ， 故选：D． 4．由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有人，这个方阵中一共有（    ）名同学． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数四则混合运算的应用，根据公式“空心方阵的总人数（最外层每边人数空心方阵层数）空心方阵的层数”，代入数据进行解答即可. 【解析】解：根据题意可得， （人）， 即这个方阵中一共有名同学． 故选：B 5．如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法． 先根据绝对值的意义得出或，，再根据有理数的除法法则得出x和y异号，最后进行分类讨论即可． 【解析】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∵， ∴，即x和y异号， ∴当时，当时，， ①当，时，， ②当，时，， ∴的值是或9， 故选：D． 6．买一件380元的商品，下面______的优惠方式最划算．（    ） A．买一送一 B．打五折 C．七折再七折 D．满100元减50元 【答案】C 【分析】本题考查的是列式计算，关键是根据题意求出每种方式的优惠价钱，通过比较，即可确定哪种方式用钱最少，即最优惠； 【解析】解：A、（元） B、（元） C、（元） D、（元） 答：七折再七折最划算. 故选：C 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，根据题目所给出的运算程序进行计算得出规律即可．熟练掌握有理数的相关运算法则，根据运算结果得出数字的变化规律是解本题的关键． 【解析】解：输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是偶数，则输出． 输入，是奇数，则输出 依次类推，输出分别以、、、、、循环． ． 故第次输出的结果是． 故选：B． 8．《辞海》注释：“幻方亦称魔方”即纵横图（注：南北曰纵，东西曰横），到现在仍是很流行的数学游戏．如图所示，将数字1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方：一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上的数字之和为（如），则的值是（   ） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 A．505 B．500 C．510 D．515 【答案】A 【分析】本题考查有理数混合运算的应用．根据题意，计算10阶幻方中，所有数字的和，再分析10阶幻方的特点、性质，计算可得答案． 【解析】解：根据题意，时，需要将100个正整数1，2，3，，100，填入的方格内， 全部数字的和为， 而幻方中，每一行的数字的和相等，则每一行数字之和为， 又由幻方中，每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，故． 故选：A． 二、填空题 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将除法化为乘法，再运用乘法分配律的逆运算进行计算即可． 【解析】解：原式， ， ， ， 故答案为： 10．老师出了25道智力题，规定对一题给4分，不答或答错倒扣1分，小红得了60分，她答对了 道题． 【答案】17 【分析】本题考查假设法，不答或答错，不仅不得分，还要倒扣1分，相当于每错一道要丢5分．假设他全做对了，应得：分，现在得了60分，说明他被扣了分，故他做错了道，然后进一步解答即可． 【解析】解：错题数：（题） 所以她答对了数量为道题， 故答案为：． 11．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了 天 【答案】516 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【解析】解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 12．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【答案】256 【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解析】解：∵第1次后可拉出2根， 第2次后可拉出根， 第3次后可拉出根， … ∴第8次后可拉出根，， 故答案为：256． 13．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在高度处连通（即管子底部离容器底），现三个容器中，只有乙中有水，水位高，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升．则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高． 【答案】2或6 【分析】本题主要考查了列代数式的应用，利用圆柱体积计算公式，利用底面半径之间的关系得出高之间的关系是解决问题的关键．开设始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高，有两种情况：①甲的水位达到厘米，乙不变时；②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到时；分别列式计算即可． 【解析】解：①∵开始时乙中水位高， ∴甲的水位比乙高即为， ∵注水1分钟，甲的水位上升， ∴需要注入分钟水量后，甲的水位比乙高； ②甲、丙中的水流入乙后，甲的水位比乙高，此时甲、丙中的水位高， 则乙中的水位高， ∵甲、乙、丙底面半径之比为， ∴设容器甲、丙的底面半径为r，则乙的底面半径为， ∴所需时间=分钟， 故答案是：2或6分钟． 14．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．    【答案】23 【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键． 根据中间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）． 【解析】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是： ， ∵数字的和为：， ∴． ∴每条线上的4个数的和最大为23． 故答案为：23．    15．定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ． 【答案】8 【分析】根据运算律，先算括号内，再算括号外即可 【解析】解： 故答案为 【点睛】此题考查了有理数的混合运算、新定义，解决本题的关键是会用新定义解答问题 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用及有理数的四则运算，利用，将原式变形为，逆用乘法分配律即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【解析】解：， ， ； 同理； 原式 ， 故答案为：． 三、解答题 17．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)2 (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【解析】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．计算： (1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）； (2)3×（-1）-4÷（-2）； (3)； (4) 【答案】(1)-7 (2)-1 (3)-7 (4) 【分析】（1）先去括号再计算加减法，即可求解； （2）先计算乘除，再计算减法，即可求解； （3）直接运用乘法的分配律计算，即可求解； （4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可求解． 【解析】（1）解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2） =-7+10-8-2 =3-8-2 =-5-2 =-7 （2）解：3×（-1）-4÷（-2） =-3-（-2） =-3+2 =-1 （3）解： =-7 （4）解： 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力，注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；并灵活选用运算律进行简化运算． 20．（1）；          （2）； （3）；     （4）． 【答案】（1）12；（2）；（3）8；（4） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算． （1）去括号后进行加减运算即可； （2）利用有理数加法运算律计算即可； （3）先计算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （4）利用乘法运算律计算求解即可． 【解析】解：（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)-10 (4) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则运算即可； （2）根据有理数的混合运算法则运算即可； （3）根据有理数的四则混合运算法则运算即可； （4）根据有理数的混合运算法则运算即可； 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)-1 (2) (3)32 (4)5 【分析】（1）先将同号的数相加，再将异号数相加即可； （2）先利用乘法分配律计算，再进行有理数的加减运算即可； （3）先计算乘方、乘法、绝对值，再计算有理数的加减即可； （4）先计算括号里的减法运算，再计算乘方，乘除法，最后计算加减法即可． 【解析】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方以及加减乘除运算混合运算，熟练掌握运算律及运算数学顺序是解题的关键． 23．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法； （2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律简便计算． 【解析】（1）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ （2）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ （3）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ （4）解： 原式＝ 　　＝ 　　＝ 　　＝ 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程． 24．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式 第①步 第②步 第③步 第④步， 问题： (1)上述解法中，第几步有错？________（填序号即可） (2)本题的正确解法是？ 【答案】(1)① (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据小明同学的解题步骤分析即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【解析】（1）解：上述解法中，第①有错． 故答案为：①； （2）原式= = 25．光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下： 里程 收费（元） 3千米以内（含3千米） 3千米以外，每增加1千米 (1)当小华乘出租车的里程数为x千米（）时，所付车费为 元 (2)如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由． 【答案】(1) (2)够，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）求出到达博物馆所需的钱，然后进行判断即可． 【解析】（1）解：当小华乘出租车的里程数为x千米（）时，所付车费为元， 故答案为：． （2）解：根据题意可知，博物馆距离学校9千米， 故， 故学校乘出租车到博物馆钱够． 26．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价26元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克 (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克 (3)出售这20筐白菜可卖13208元 【分析】（1）用超过的最大数减去不足的最小数，可得答案； （2）求出超过和不足的重量和，根据结果可得答案； （3）求出总重量，利用单价乘以重量，可得答案． 【解析】（1）解：2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）． 答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； （2）解：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克）． 答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克； （3）解：26×（25×20+8）＝13208（元）． 答：出售这20筐白菜可卖13208元． 【点睛】本题考查了正负数的意义以及有理数加减运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解答本题的关键． 27．某小型体育用品加工厂计划一天生产300个足球，但由于各种原因，实际每天生产足球个数与计划每天生产足球个数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 (1)求该厂本周实际生产足球的个数； (2)求产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数； (3)该厂实行每日计件工资制，按计划完成每生产一个足球可得6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖2元，若未能完成任务，则少生产一个扣2.5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)2107个 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球19个 (3)该厂工人这一周的工资总额是12647.5元． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案． 【解析】（1）解：（个）． （2）解：产量最多的一天生产足球（个）， 产量最少的一天生产足球（个）， 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产足球的个数为：（个）； （3）解：（元）． 该厂工人这一周的工资总额是12647.5元． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解题，掌握正负数的意义． 28．已知（a﹣3）2和|b+2|互为相反数，c和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且mn＜0，y为最大的负整数，求（y+b）2﹣的值． 【答案】 【分析】根据题意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可． 【解析】解：（a﹣3）2和|b+2|互为相反数 ∴ ∴， c和d互为倒数，∴ m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴，， y为最大的负整数，∴ 【点睛】此题考查了有理数的相关概念以及有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关概念，根据题意得到各字母或式子的值． 29．认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ＝ ＝ ＝20﹣3+5﹣12＝10， 故原式＝． 仿照阅读材料计算：． 【答案】 【分析】仿照阅读材料，先求原数的倒数，进而求解即可． 【解析】解：原式的倒数是 ， 故原式． 【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，有理数除法，有理数乘法的分配律，正确理解题意是解题的关键． 30．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． (1)若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果的绝对值小于100时，要从头再输入，直到绝对值大于100才可以输出结果． （1）根据题意，把输入，得，其绝对值大于100，所以就是输出的数． （2）根据题意，把2输入，得，其绝对值小于100，所以再把从头输入，计算输出的数． 【解析】（1）解：． 答：输出的数是． （2）解：把2输入，得， ∵， ∴再把从头输入，得． 答：输出的数是． 31．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件： （1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数； （2）有最小的正整数； （3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4． 【答案】见解析(答案不唯一) 【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；（2）最小的正整数是1，因而包含1即可；由（3）得：范围两端点之间的距离大于3但小于4．同时满足以上三个条件即可． 【解析】解：答案不唯一，例如： ． 【点睛】本题考查了数轴的知识，任何实数均可在数轴上表示出来，注意按要求作图． 32．如图是一种运算程序．解答下列问题： (1)当时，求b的值； (2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值． 【答案】(1)4 (2)36 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据程序图列出等式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式进行求解即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 【解析】（1）解：当时， ； （2）解：当时， 小丽算出的b的值为： ． 33．小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算． (1)当小可选择了4，小佳选择了的顺序，列出算式并计算结果； (2)当小可选择了，小佳选择了（______）（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为，请通过计算判断小佳选择的顺序． 【答案】(1)算式：，结果是； (2)小佳选择了，计算见解析． 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）按照选择的顺序列式计算即可； （2）按照，两种顺序分别计算，看哪个结果刚好是即可． 【解析】（1）解：由题意，算式为：， ； （2）解：若选择， 可得： ； 若选择， 可得： ； 列式计算的结果刚好为， 小佳选择了． 34．现有四个数“，，1，3”，按要求解答下列各题： (1)列式求这四个数的和： (2)在这四个数中选出两个数，按下列要求列出算式并计算： ①两数差的结果最小： ②两数积的结果最大： (3)请在□内填上，，，中的某一个, 使等式成立． 【答案】(1) (2)①②16 (3)， 【分析】（1）列出算式求解即可； （2）根据题意找出符合条件的两个数字再列出算式求解即可； （3）列出算式即可． 【解析】（1）解： ； （2）解：①最小的负数减去最大的整数得到的数最小， 故； ②两个负数相乘得到的正数最大， ； （3）解：， 故答案为：， 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 35．例如：对1，2，3，4可运算，也可以写成，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）：若红桃♥、方块◆上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24． (1)郑同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (2)付同学四张牌依次记为：________、________、________、________． (3)帮助郑同学列式计算：________________． (4)帮助付同学列式计算：________________． 【答案】(1)、7、、2 (2)7、、、3 (3) (4) 【分析】此题考查有理数的混合运算，正数和负数，解题关键在于掌握运算法则． （1）（2）根据扑克写出答案即可； （3）（4）利用有理数的运算法则写出算式即可． 【解析】（1）解：依次记为：、7、、2； （2）依次记为：7、、、3； （3）． （4）． 36．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）1；（2）1；（3） 【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论； （2）利用（1）中规律相加即可； （3）根据（1）规律加，再减，然后作和即可． 【解析】解：（1） ； （2） …… ； （3） …… ． 【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和． 37．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题： (1)计算以下各对数的值：______，______，______； (2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______； (3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）． 【答案】(1)2、4、6 (2)， (3) 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，； （3）由特殊到一般，得出结论：． 【解析】（1）∵，，， ∴，，， 故答案为：2、4、6； （2）4×16=64， 由题意可得：，，， ∴， 故答案为：4×16=64，； （3）由（2）易知， 故答案为：． 【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质． 38．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______． (2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． (3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 【答案】(1)1，-1 (2)-1 (3)3或﹣1或1或﹣3 【分析】（1）根据a，b的取值范围化简绝对值，再计算出结果即可； （2）根据a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc＜0，可得b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，进而代入原式中可得结果； （3）根据题意可分为四种情况分别为：①当a，b，c都是正数， ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时， ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，④当a，b，c三个数都为负数时，分别求出算式的的结果． （1） 解：当a＞0时，则， 当b＜0，则， 故答案为：1，﹣1； （2） 解：已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0． ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中两正一负， ∴； （3） 解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时， 设a＞0，b＞0，c＜0， 则： ＝1+1﹣1 ＝1； ④当a，b，c三个数都为负数时， 则： ＝﹣1﹣1﹣1 ＝﹣3； 综上所述：的值为3或﹣1或1或﹣3． 【点睛】本题考查绝对值的化简，能够掌握分类讨论思想是解决本题的关键． 39．已知在数轴上对应的数分别用表示，且，是数轴上的一个点．    (1)在数轴上标出的位置，并求出两点之间的距离． (2)数轴上一点距点7个单位长度，其对应的数满足． ①写出两点之间的距离． ②若表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离，当点满足时，直接写出点对应的数． (3)动点从点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点和与能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由． 【答案】(1)图见解析，10 (2)①3；②点对应的数为或2 (3)点和与能重合，第10次移动时重合，理由见解析 【分析】（1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性可求出的值，再根据两点间的距离公式进行计算即可得到答案； （2）①由绝对值的定义得，从而推断出，由两点间的距离即可求出点所表示的数，从而即可得到答案；②分两种情况：当点在之间时；当点在的右侧时，根据之间的关系，分别求出点表示的数即可得到答案； （3）先表示出移动次后，点对应的数为：，再分当为偶数时，当为奇数时，分别求解即可得到答案． 【解析】（1）解：，，， ，， 解得：，， 点在数轴上对应的数为6，点在数轴上对应的数为，画出图如下：     ，； （2）解：①由（1）可知：， ， ， ， 数轴上一点距点7个单位长度， 点在数轴上表示的数为：， ； ②如图，在数轴上的位置表示如下：   ，点满足， 点可能在之间，也可能在的右侧， 当点在之间时，， ， 点对应的数为：， 当点在的右侧时，， 点对应的数为：， 综上所述：点对应的数为或2； （3）解：点和与能重合， 理由如下： 动点从点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…， 移动次后，点对应的数为：， 当为偶数时，点对应的数为： ， ， 当为奇数时，点对应的数为： ， ，不符合题意，舍去， 综上所述，点第10次移动时，点与点重合． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$