精品解析：广东省梅州市丰顺县华侨中学等校2024-2025学年高一上学期入学测试数学试卷

2024-2025学年度高一级入学测试数学卷 一、单选题（每题8分，共64分） 1. 下列因式分解正确的是（ ） A B. C D. 2. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是反比例函数图象上的两点，若则有（ ） A. B. C. D. 4. ◆的位置用数对表示，那么数对表示是（ ）的位置． A B. C. D. 5. 点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数，则其大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程的一个根是，则实数m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（每题8分，共16分） 9. 京沪铁路全程为，某列车平均速度与全程运行时间之间的函数表达式为_______． 10. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，与点C关于对称轴对称，坐标为，则点A的坐标是_______． 三、解答题 11. 图中有一面墙（可利用最大长度为），现打算沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为． （1）求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围． （2）若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高一级入学测试数学卷 一、单选题（每题8分，共64分） 1. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过取特殊值排除AB，利用提公因式法和公式分解，判断C，根据分解因式定义判断D. 【详解】对于A，取，可得，，所以，A错误； 对于B，取，可得，，所以，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，是和的形式，故变形不属于因式分解，D错误； 故选：C. 2. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标大小进行判断即可. 【详解】直线，， 随的增大而减小， 又， . 故选：A. 3. 已知点是反比例函数图象上的两点，若则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入函数解析式，根据符号法则判断即可. 【详解】因为，，所以，即. 故选：A 4. ◆的位置用数对表示，那么数对表示是（ ）的位置． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】类比表示位置，即可确定表示的位置. 【详解】由表示位置可以看出，数对表示的位置是. 故选：A. 5. 点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于点在第二象限， 所以，解得. 故选：A 6. 一次函数，则其大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，结合一次函数的性质即可选择答案. 【详解】因为，所以. 于是，由可得，随增大而增大， 由可得，的图象与轴的交点在轴的下方， 故一次函数大致图象为A. 故选：A 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组消可得，解方程求，代回原方程组中的一个方程可求，由此可得结论. 【详解】， 可得，， 所以， 将代入①可得， 所以， 所以二元一次方程组的解是. 故选：A. 8. 关于x的一元二次方程的一个根是，则实数m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程即可得解. 【详解】因为是一元二次方程的一个根， 所以，解得. 故选：A 二、填空题（每题8分，共16分） 9. 京沪铁路全程为，某列车的平均速度与全程运行时间之间的函数表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据路程与速度时间的关系直接列式化简即可. 【详解】由已知，则， 故答案为：. 10. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，与点C关于对称轴对称，坐标为，则点A的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据关于对称轴对称，可得点坐标. 【详解】令，得， ， ，得到函数的对称轴为直线， 设点坐标为， 由关于对称轴对称得， 解得，即点坐标为. 故答案为：. 三、解答题 11. 图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为． （1）求y关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围． （2）若想使花圃长是宽的7.5倍，则花圃至少需要围栏多少米？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积=长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为100m求得的取值范围； （2）根据题意可得，再结合，从而可求出，从而可求解. 【小问1详解】 由题意得，则， 因为墙可利用的最大长度为，所以. 【小问2详解】 由题意可知，又因为，， 解得，所以需要围栏. 所以花圃至少需要围栏. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$