甘肃省张掖市临泽县第二中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

甘肃省张掖市临泽县第二中学2021-2022学年七年级下学期期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.） 1．（3分）下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　） A．某同学跳高成绩为10米 B．抛出的篮球会下落 C．明天太阳从西边升起来 D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 3．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．2a+3a＝5d2 B．（﹣ab2）3＝﹣a2b6 C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2 4．（3分）第九届深圳国际纳米材料及技术展览会将于2021年8月23～25日在深圳国际会展中心召开．石墨烯是其中一种参展纳米材料，其理论厚度是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A．0.34×10﹣5 B．3.4×105 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6 5．（3分）已知∠α＝32°，则∠α的余角为（　　） A．58° B．68° C．148° D．168° 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE＝70°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．（3分）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA 8．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．17 9．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）计算（﹣）﹣2＝　 　． 12．（3分）如图，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，则只需添加条件　 　． 13．（3分）已知am+1•a2m+1＝a9，则m＝　 　． 14．（3分）七（1）班有男生20人，女生30人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为 　 　． 15．（3分）如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是 　 　． 16．（3分）爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海洋王国之间的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往珠海长隆海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式可表示为 　 　． 17．（3分）已知a﹣2b＝3，则代数式a（b+2）﹣b（a+4）的值为 　 　． 18．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC+BE＝AB．其中正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 19．（8分）计算： （1）（3a）2•a4﹣（﹣a3）2； （2）2x（x+1）﹣（3x﹣1）（x﹣5）． 20．（5分）求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中． 21．（6分）一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 1000 2000 摸到红球的次数m 59 121 174 295 600 1202 摸到红球的频率 a 0.605 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝　 　； （2）根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为 　 　（精确到0.1）； （3）如果袋中共有30个球，请估计袋中红球的个数． 22．（4分）如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？ 23．（5分）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数． 24．（6分）.如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF，求证CF＝DE． 25．（8分）如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发骑往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发开往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲出发 　 　小时，乙才开始出发； （2）乙比甲早到 　 　小时； （3）甲从下午2时到5时的平均速度是 　 　千米/小时；乙的平均速度是 　 　千米/小时； （4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？ 26．（6分）.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABD+∠D＝180，（ 　 　） ∵∠D＝100°，（已知） ∴∠ABD＝　 　 ∵BC平分∠ABD，（已知） ∴∠ABC＝∠ABD＝40．（ 　 　） （2）若1＝∠2，求证：AE∥FG 27．（8分）（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系； （2）若a﹣b＝8，ab＝6，求（a+b）2的值； （3）若a+＝7，求（a﹣）2的值． 28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AB＝3cm，则BE＝　 　cm． （3）BE与AD有何位置关系？请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.） 1．（3分）下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　） A．某同学跳高成绩为10米 B．抛出的篮球会下落 C．明天太阳从西边升起来 D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 【解答】解：A．某同学跳高成绩为10米，是不可能事件，不符合题意； B．抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意； C．明天太阳从西边升起来，是不可能事件，不符合题意； D．车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，符合题意； 故选：D． 3．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．2a+3a＝5d2 B．（﹣ab2）3＝﹣a2b6 C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2 【解答】解：2a+3a＝5a，故A是错误的； （﹣ab2）3＝﹣a3b6，故B是正确的； a3•a3＝a6，故C是错误的； （a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故D是错误的； 故选：B． 4．（3分）第九届深圳国际纳米材料及技术展览会将于2021年8月23～25日在深圳国际会展中心召开．石墨烯是其中一种参展纳米材料，其理论厚度是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A．0.34×10﹣5 B．3.4×105 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣6 【解答】解：0.0000034＝3.4×10﹣6， 故选：D． 5．（3分）已知∠α＝32°，则∠α的余角为（　　） A．58° B．68° C．148° D．168° 【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°＝58°． 故选：A． 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D是AB延长线上一点，过点D作EF∥BC．若∠ADE＝70°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠CBD＝∠ADE＝70°． ∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝70°﹣30°＝40°． 故选：C． 7．（3分）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA 【解答】解：在△MBC和△ABC中， ， ∴△MBC≌△ABC（ASA）， ∴判定△MBC≌△ABC的理由是ASA， 故选：C． 8．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交AC，BC于点D，E，若AB＝5，AC＝7，则△ABD的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．17 【解答】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝5+7＝12， 故选：B． 9．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： 公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0． 观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合． 故选：B． 10．（3分）对于任意实数a和b，如果满足+＝+那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：∵（x，y）是“友好数对”， ∴， ∴28x+21y＝12x+12y+14， ∴16x+9y＝14， 原式＝2x﹣3（6x+3y﹣4） ＝2x﹣18x﹣9y+12 ＝﹣16x﹣9y+12 ＝﹣（16x+9y）+12 ＝﹣14+12 ＝﹣2， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）计算（﹣）﹣2＝　4　． 【解答】解：＝＝4． 故答案为：4． 12．（3分）如图，AF＝DC，BC∥EF，使得△ABC≌△DEF，则只需添加条件　EF＝BC　． 【解答】解：添加的条件：EF＝BC， ∵BC∥EF， ∴∠EFD＝∠BCA， ∵AF＝DC， ∴AF+FC＝CD+FC， 即AC＝FD， 在△EFD和△BCA中， ∴△EFD≌△BCA（SAS）． 故选：EF＝BC． 13．（3分）已知am+1•a2m+1＝a9，则m＝　　． 【解答】解：∵am+1•a2m+1＝am+1+2m+1＝a9， ∴m+1+2m+1＝9， 解得，m＝． 故答案为：． 14．（3分）七（1）班有男生20人，女生30人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为 　　． 【解答】解：全班共有学生30+20＝50（人）， 其中女生30人， 则这班选中一名女生当值日班长的概率是＝． 故答案为：． 15．（3分）如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶角是 　80°或20°　． 【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°； 当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°． 故答案为：80°或20°． 16．（3分）爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海洋王国之间的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往珠海长隆海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式可表示为 　y＝210﹣70x　． 【解答】解：根据题意得：y＝210﹣70x． 故答案为：y＝210﹣70x． 17．（3分）已知a﹣2b＝3，则代数式a（b+2）﹣b（a+4）的值为 　6　． 【解答】解：a（b+2）﹣b（a+4） ＝ab+2a﹣ab﹣4b ＝2a﹣4b ＝2（a﹣2b）， 将a﹣2b＝3代入， 原式＝2×3＝6， 故答案为：6． 18．（3分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，现给出以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠ADB；③∠BAC＝∠BDE；④AC+BE＝AB．其中正确的是 　①③④　．（写出所有正确结论的序号） 【解答】解：∵AC＝BC，∠C＝90°， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴∠BDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠BAC＝∠BDE， ∴③符合题意； ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠ADE≠∠BDE， ∴DE不平分∠ADB， ∴②不符合题意； 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴∠CDA＝∠EDA，AC＝AE， ∴AD平分∠CDE， ∴①符合题意； ∵AE+EB＝AB， ∴AC+EB＝AB， ∴④符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题 19．（8分）计算： （1）（3a）2•a4﹣（﹣a3）2； （2）2x（x+1）﹣（3x﹣1）（x﹣5）． 【解答】解：（1）原式＝9a2•a4﹣a6 ＝9a6﹣a6 ＝8a6． （2）原式＝2x2+2x﹣（3x2﹣16x+5） ＝2x2+2x﹣3x2+16x﹣5 ＝﹣x2+18x﹣5． 20．（5分）求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中． 【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x ＝x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x ＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x ＝2xy﹣1． 当时， 原式＝2xy﹣1， ＝2××（﹣25）﹣1， ＝﹣3． 21．（6分）一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 1000 2000 摸到红球的次数m 59 121 174 295 600 1202 摸到红球的频率 a 0.605 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝　0.59　； （2）根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为 　0.6　（精确到0.1）； （3）如果袋中共有30个球，请估计袋中红球的个数． 【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59， 故答案为：0.59； （2）从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为0.6； 故答案为：0.6； （3）根据题意得：30×0.6＝18（个）， 答：估计袋中红球的个数有18个． 22．（4分）如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？ 【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点M，则点M即为所求点． 23．（5分）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC＝35°． ∵AE⊥BC于E， ∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°． 24．（6分）.如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF，求证CF＝DE． 【解答】证明：∵AC＝BD， ∴AC+CD＝BD+CD， 即AD＝BC， ∵AE∥BF， ∴∠A＝∠B， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴DE＝CF， 即CF＝DE． 25．（8分）如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发骑往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发开往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题： （1）甲出发 　1　小时，乙才开始出发； （2）乙比甲早到 　2　小时； （3）甲从下午2时到5时的平均速度是 　10　千米/小时；乙的平均速度是 　50　千米/小时； （4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？ 【解答】解：（1）由图象知：甲下午1时出发，乙下午2时出发， 所以甲出发1小时，乙才出发， 故答案为：1； （2）甲5时到达，乙3时到达， 所以乙更早，早到2小时， 故答案为：2； （3）乙的速度＝＝50（千米/小时）， 甲的平均速度＝＝10（千米/小时）， 故答案为：10，50； （4）设乙出发x小时就追上甲， 根据题意得：50x＝20+10x， x＝0.5， 答：乙出发0.5小时就追上甲． 26．（6分）.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD． （1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABD+∠D＝180，（ 　两直线平行，同旁内角互补　） ∵∠D＝100°，（已知） ∴∠ABD＝　80°　 ∵BC平分∠ABD，（已知） ∴∠ABC＝∠ABD＝40．（ 　角平分线的定义　） （2）若1＝∠2，求证：AE∥FG 【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABD+∠D＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠D＝100°，（已知） ∴∠ABD＝80°， ∵BC平分∠ABD（已知）， ∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分线的定义）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80，角平分线的定义； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠FGC， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠FGC， ∴AE∥FG． 27．（8分）（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系； （2）若a﹣b＝8，ab＝6，求（a+b）2的值； （3）若a+＝7，求（a﹣）2的值． 【解答】解：（1）由图可知：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn； （2）∵a﹣b＝8，ab＝6， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝64+4×6＝88； （3）∵a+＝7， ∴＝72﹣8＝49﹣8＝41． 28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AB＝3cm，则BE＝　6　cm． （3）BE与AD有何位置关系？请说明理由． 【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∴CD＝CE，CA＝CB， ∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°， ∴∠ECD+∠DCB＝∠DCB+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：∵△ACD≌△BCE， ∴AD＝BE， ∵DB＝AB＝3cm， ∴BE＝2×3cm＝6cm； （3）解：BE与AD垂直．理由如下： ∵△ACD≌△BCE， ∴∠1＝∠2， 而∠3＝∠4， ∴∠EBD＝∠ECD＝90°， ∴BE⊥AD． 学科网（北京）股份有限公司 $$