4多边形的面积探索活动：三角形的面积（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

北师大版五年级数学上册4多边形的面积探索活动：三角形的面积 同步练习题 一、填空题 1． (长方形的面积)一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去2厘米，剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米，原正方形的边长是　 　厘米。 2． 一个三角形和一个平行四边形面积相等，高相等，三角形的底是40厘米，那么平行四边形的底是　 　。 3．一个三角形，底是6.5cm，比高长2.5cm，这个三角形的面积是　 　cm2。 4．一张边长为8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是　 　? 5．平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的　 　倍；三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的　 　倍。 二、选择题 6．一块长方形草坪面积是52平方米，它的长是13米，宽是（　　）米。 A．4 B．6 C．8 7．如图，已知平行四边形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（　　）。 A．4平方厘米 B．5平方厘米 C．3.75平方厘米 D．2.5平方厘米 8．如图，四名同学分别在相同的图中画出了阴影，阴影面积最大的是图（　　） A． B． C． D． 9．下图两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，（　　）。 A．甲>乙 B．甲=乙 C．甲<乙 D．无法确定 10．一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（　　） A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．72平方厘米 11．下面的方格图中有 A、B两个三角形，那么（　　）。 A．三角形 A 的面积大 B．三角形B的面积大 C．三角形A、B的面积一样大 12．一个三角形的面积是45平方厘米，底是9厘米，高是多少厘米？（　　） A．10厘米 B．5厘米 C．9厘米 13．如图4个相等正方形中阴影部分面积的关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 三、判断题 14．在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是这个长方形面积的一半．（判断对错） 15．两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形 16．两个等底等高的三角形，一定拼成一个平行四边形。（　　） 17．判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”． 三角形的底是8cm，高是4cm，面积是32 ． 18．等底等高的两个三角形，无论它们的形状是否相同，它们的面积一定相等。 19．判断对错． 两个等底等高的三角形，面积相等并且形状也相同． 四、计算 20．如图， 长方形 的面积是 56 平方厘米， 点 E、F、G 分别是长方形 边上的中点，H为 边上的任意一点， 求阴影部分的面积。 21．下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=3cm，求阴影部分的面积。 五、解答题 22．一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，这个三角形的高是多少分米？ 23．画出下面三角形给定底边上的高，量一量底和高的长度，并计算三角形的面积。 （1） （2） 24．小明用两块同样的三角形积木拼成如图的平行四边形。 （1）拼成的平行四边形重多少克？ （2）每块三角形积木的面积是多少平方厘米？ 25．有一块直角三角形麦田，三条边的长度分别是120 m，160 m，200 m，一共产小麦6720 kg，这块麦田平均每平方米产小麦多少千克？ 26．有一个长50米、宽30米的长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米？ 答案解析部分 1．【答案】10 【解析】【解答】解：设原正方形的边长是x厘米。 8x－12＝68 8x＝80 x＝10 所以原正方形的边长是10厘米。 故答案为：10 【分析】设原正方形的边长是x厘米，则原正方形的面积是平方厘米，长方形的面积是（x－6）×（x－2），再根据剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米即可列出方程解答。 2．【答案】20厘米 【解析】【解答】解：40÷2=20（厘米）。 故答案为：20厘米。 【分析】等底等高的三角形面积是=平行四边形面积的一半，则平行四边形的底=三角形的底÷2。 3．【答案】13 【解析】【解答】解：6.5×（6.5-2.5）÷2 =6.5×4÷2 =13（cm2） 故答案为：13。 【分析】用底减去比高长的长度求出高，然后用底乘高再除以2即可求出三角形面积。 4．【答案】56平方厘米 【解析】【解答】8÷2=4（厘米） 4×4÷2=8（平方厘米） 8×8=64（平方厘米） 64-8=56（平方厘米） 故答案为：56平方厘米. 【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出算式进行解答. 5．【答案】2；8 【解析】【解答】解：1×2=2，面积扩大2倍； 4×2=8，面积扩大8倍。 故答案为：2；8。 【分析】平行四边形的面积=底×高，平行四边形底不变，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2倍；三角形的面积=底×高÷2，三角形的底扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4×2=8倍。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：宽=52÷13=4（米） 故答案为：A。 【分析】根据长方形的面积=长×宽可得出宽=长方形的面积÷长，代入数值计算即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】10÷2=5（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】观察图可知，两个阴影部分三角形的面积之和等于空白三角形的面积，用平行四边形的面积÷2=阴影部分的面积，据此列式解答。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：假设小正方形的边长是2，大正方形的边长是3，阴影面积分别是： A：2×（2+3）÷2=5 B：2×2÷2+3×3÷2=2+4.5=6.5 C：3×（2+3）÷2=7.5 D：2×2÷2+3×3÷2-（3-2）×3÷2=2+4.5-1.5=5 7.5最大 阴影面积最大的是第三个图形 故答案为：C。 【分析】三角形面积=底×高÷2。 9．【答案】B 【解析】【解答】 下图两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲=乙。 故答案为：B。 【分析】三角形的面积=底×高÷2，观察图可知，两个长方形是完全相等的，甲三角形的底是乙三角形的高，甲三角形的高是乙三角形的底，所以两个三角形的面积相等，据此解答。 10．【答案】B 【解析】【解答】36÷2=18（平方厘米）． 答：三角形的面积是18平方厘米． 故答案为：18． 【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式可得等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍，据此解答即可．本题考查了等底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系，是基础题型，比较简单 11．【答案】C 【解析】【解答】解：A、B两个三角形的底都是5格，高都是2格，三角形A、B的面积一样大 。 故答案为：C。 【分析】等底等高的两个三角形面积相等。 12．【答案】A 【解析】【解答】45×2÷9=10（cm）。 故答案为：A。 【分析】三角形面积=底×高÷2，所以三角形的高=三角形面积×2÷底，据此代入数值解答即可。 13．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可知： S1和S2的底和高分别相等，都等于小正方形的边长，根据三角形的面积公式S=ah÷2可得： S1和S2的面积是相等的． 故选：C． 【分析】先判断两个阴影三角形的底和高的大小关系，再根据三角形的面积公式S=ah÷2即可进行判断． 14．【答案】正确 【解析】【解答】解：长方形的面积=长×宽， 三角形的面积=底（长方形的长）×高（长方形的宽）÷2=长×宽÷2； 所以三角形的面积是长方形面积的一半． 故答案为：正确． 【分析】要使三角形的面积最大，则其底和高也应最大，在长方形中的最大三角形，其底就是长方形的长，高就是长方形的宽，从而利用三角形和长方形的面积公式就可以进行大小比较． 15．【答案】正确 【解析】【解答】两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，此题说法正确. 故答案为：正确． 【分析】 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，据此判断. 16．【答案】错误 【解析】【解答】解：两个完全一样的三角形，一定拼成一个平行四边形，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】两个完全一样的三角形，一定拼成一个平行四边形，而非两个等底等高的三角形。 17．【答案】错误 【解析】【解答】解答：三角形的底是8cm，高是4cm，面积是16 ． 运用“底×高”计算三角形的面积是不对的． 【分析】三角形的面积＝底×高÷2． 18．【答案】正确 【解析】【解答】解：等底等高的两个三角形，无论它们的形状是否相同，它们的面积一定相等。原题说法正确。 故答案为：正确 【分析】三角形面积=底×高÷2，所以等底等高的两个三角形面积一定相等。 19．【答案】错误 【解析】【解答】解：两个等底等高的三角形，面积相等，但是形状不一定相同。 故答案为：错误。 【分析】三角形的面积=底×高÷2，所以两个等底等高的三角形，面积相等，但是形状可以不同。 20．【答案】解：如图， 连接 ， 根据三角形等底等高的性质， 根据三角形等底等高的性质， (平方厘来) 所以阴影部分的面积 为28平方厘来. 【解析】【分析】如图， 连接 HB 、 HC ，根据在三角形中等底同高的性质，三角形 BHF 与三角形 FHC 的面积相等，三角形 HCG 与三角形 HGD 的面积相等，三角形 AEH 与三角形 EBH 的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形 ABCD 的面积的一半． 21．【答案】解：如图： EC=9+3=12(厘米) 阴影部分的面积=GEC的面积-HEB的面积-IFC的面积=12×(12-2)÷2-3×3÷2×2=36-9=27(平方厘米)。 答：阴影部分的面积为27平方厘米。 【解析】【分析】根据题意可知，由于 △ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形 ，即可推出各边长，阴影面积=GEC的面积-HEB的面积-IFC的面积，据此求解即可。 22．【答案】解：24×2÷8=6（分米）． 答：三角形的高是6分米 【解析】【分析】三角形的面积=底×高÷2，底和面积已知，则可以求出三角形的高． 23．【答案】（1）解： 3.6×2.4÷2 =8.64÷2 4.32（平方厘米） 答：三角形的面积为4.32平方厘米。 （2）解：量得三角形的底为5cm，高为1.2cm。 5×1.2÷2 =6÷2 =3（平方厘米） 答：三角形的面积为3平方厘米。 【解析】【分析】先测量底与高的长度，三角形的面积=底×高÷2。 24．【答案】（1）15×10÷100×6.8 =150÷100×6.8 =1.5×6.8 =10.2（克） 答：拼成的平行四边形重10.2克。 （2）解：15×10÷2 =150÷2 =75（cm²） 答：每块三角形积木的面积是75平方厘米。 【解析】【分析】（1）拼成的平行四边形的质量=每100平方厘米的质量×6.8，其中平行四边形的面积=底×高，然后再除以100； （2）三角形的面积=底×高÷2，据此列式计算即可。 25．【答案】解：120×160÷2 =19200÷2 =9600（平方米） 6720÷9600=0.7（千克） 答：这块麦田平均每平方米产小麦0.7千克. 【解析】【分析】根据题意可知，直角三角形中的斜边最长，所以这个直角三角形的底和高分别是160m，120m，根据三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，求出这块麦田的总面积，然后用这块麦田收的小麦总质量÷这块麦田的总面积=平均每平方米产小麦的质量，据此列式解答. 26．【答案】解：50-30=20（米） 20×50=1000（ 平方米 ） 答：面积至少增加1000平方米。 【解析】【分析】扩建成正方形，最短的边长就是长，那么宽增加的长度=长-宽，至少增加的面积=长×宽增加的长度，据此代入数值解答即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$