精品解析：山东省宁津县张宅中学2024-2025学年上学期八年级数学开学检测试题

2024－2025八年级第一学期数学开学测试题 一．选择题（每小题5分，共10小题） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. 1、2、3 B. 5、6、12 C. 4、6、10 D. 2、3、4 2. 已知的三个内角满足：，则这是一个（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 如果点是的重心，连接并延长，交对边于点，那么是（ ） A. B. C. D. 4. 从边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（   ） A. 40° B. 100°                      C. 70°                      D. 40°或70° 6. 下列图形中具有稳定性是（ ）． A. 六边形 B. 五边形 C. 平行四边形 D. 三角形 7. 如图，两个三角形全等，则度数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 9. 如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 10. 如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，那么量出的长，就是的距离．我们可以证明出，进而得出，那么判定和全等的依据是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每小题6分，共5小题） 11. 已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝_____． 12. 如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD位置关系是_____． 13. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 14. 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________． 15 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用_____判定． 三．解答题（共20分） 16. 如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025八年级第一学期数学开学测试题 一．选择题（每小题5分，共10小题） 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A. 1、2、3 B. 5、6、12 C. 4、6、10 D. 2、3、4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A. 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B.5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误； C. 4+6=10，不能组成三角形，故此选项错误； D. 2+3>4，能组成三角形，故此选项正确； 故选D. 【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握其性质. 2. 已知三个内角满足：，则这是一个（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠C即可得解． 【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k， 则， 解得， ∴最大的角， ∴这个三角形是直角三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简便． 3. 如果点是的重心，连接并延长，交对边于点，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键． 根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得，那么，代入即可求得的值． 【详解】解：如图， 点是的重心， ， ， ． 故选：． 4. 从边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线．根据从边形的一个顶点出发，可以作条对角线，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 5. 等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（   ） A. 40° B. 100°                      C. 70°                      D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角． 【详解】当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°； 当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，学会运用分类讨论的思想解决问题．解题关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理． 6. 下列图形中具有稳定性的是（ ）． A 六边形 B. 五边形 C. 平行四边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可判断求解，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：∵三角形具有稳定性， 故选：． 7. 如图，两个三角形全等，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，是、边的夹角 ， 故选：A． 8. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC C ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC 【答案】D 【解析】 【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形． 【详解】∵AD=AD， A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确； B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确； C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确； D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键． 9. 如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 【答案】D 【解析】 【详解】∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， 故选D． 10. 如图，有一池塘，要测池塘两端的距离，可先在平地上取一个直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，那么量出的长，就是的距离．我们可以证明出，进而得出，那么判定和全等的依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定，根据题意即可判断求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴判定和全等的依据是， 故选：． 二．填空题（每小题6分，共5小题） 11. 已知△ADF≌△CBE，∠A＝20°，∠B＝120°，则∠BCE＝_____． 【答案】20° 【解析】 【分析】根据全等三角形的基本性质即可得到答案. 【详解】∵△ADF≌△CBE，∴∠BCE＝∠DAF＝∠A＝20°，故答案为20°. 【点睛】本题主要考查了全等三角形基本性质，知道∠BCE对应的是∠A是解本题的关键. 12. 如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是_____． 【答案】AB∥CD 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出边和角的关系,进一步可得到AB与CD的关系即可得到答案. 【详解】因为△ABC≌△CDA，则∠ACD=∠BAC，所以AB∥CD, 故答案为AB∥CD. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用.解题的关键是根据三角形全等推出平行四边形,要熟练掌握并会灵活运用. 13. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°， ∴∠BEA=80°． ∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=EC， ∴∠C=∠EAC． ∵∠BEA=∠C+∠EAC， ∴∠C=40°． 故答案为：40°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中． 14. 如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________． 【答案】（﹣4，3）或（﹣4，2） 【解析】 【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形对应边相等即可解答． 【详解】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示： ∴点D的坐标是(-4，3)， 当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示： △ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等， ∴D’G=CH=4，AG=BH=1， ∴OG=2， ∴点D’的坐标是(-4，2)， 故答案为：(-4，3)或(-4，2)． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 15. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若加条件∠B＝∠C，则可用_____判定． 【答案】AAS 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定从而得到答案. 【详解】已知AD⊥BC于D，AD＝AD，若加条件∠B＝∠C，显然根据的判定为AAS，故答案为AAS. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解本题的要点在于熟知判定全等三角形的相关知识点. 三．解答题（共20分） 16. 如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意可证△ABE≌△ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2． 【详解】∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠AEB=∠AEC，∴∠1=∠2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$