精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

大通县朔山中学2023~2024学年度高二开学考试检则卷 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．命题范围：人教A版必修一+必修二+选择性必修一空间向量与立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部. 【详解】因为，所以虚部为1. 故选：D． 2. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解. 【详解】方法一：以为基底向量，可知， 则， 所以； 方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，可得， 所以； 方法三：由题意可得：， 在中，由余弦定理可得， 所以. 故选：B. 3. 若向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量垂直的数量积表示得，然后由向量夹角公式计算． 【详解】由已知得，，， ，所以. 故选：C． 4. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x的值为0.035 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生的平均成绩为83分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 【答案】D 【解析】 【分析】利用频率分布直方图的性质求解. 【详解】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得 10(0.005+0.01+0.015+x+0.040)=1，解得x=0.03，故A错误； 对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为100.015400=60人， 故B错误； 对于C：估计全校学生的平均成绩为550.05+650.1+750.15+850.3+950.4=84分； 故C错误. 对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为分. 故D正确. 故选：D. 5. 集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据古典概型公式解之即可. 【详解】从A，B中各取一个数，则这两数之和可能为 ，， 共有6个可能的结果，其中两数之和等于5的有2个， 则从A，B中各取一个数，这两数之和等于5的概率是 故选：B 6. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系中点的对称性质结合题意求解即可. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为， 故选：A 7. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由得，结合，得，由此即可得解. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以， 从而. 故选：B. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 对于两个平面，和两条直线m，n，下列命题中假命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，结合判定定理和性质定理对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，若，，则或，故A是假命题； 对于B，若，，有可能出现，故B是假命题； 对于C，若，，，有可能出现，故C是假命题； 对于D，，，则或， 若，则由得， 若，则内有直线，而易知，从而，D是真命题. 故选：ABC. 10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的图象关于对称 C. 函数在区间上的最大值为2 D. 直线与的图象所有交点的横坐标之和为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定函数的图象，结合五点法作图求出解析式，再逐项分析求解即可. 【详解】观察函数图象，，函数的周期为，， 由，得，而，则，， 对于A，函数的周期为，A正确； 对于B，，函数的图象关于不对称，B错误； 对于C，当时，，当，即时，取得最大值2，C正确； 对于D，当时，，由，即， 得或，解得或，显然，D正确. 故选：ACD 11. 一个不透明袋中装有2个红球､2个白球（每个球标有不同的编号，除颜色和编号外均相同），从中不放回依次抽取2个球，记事件为“第一次取的球为红球”，事件为“第二次取的球为白球”，则（ ） A. B. 为对立事件 C. 为相互独立事件 D. 抽取的2个球中至多1个白球的概率为 【答案】AD 【解析】 【分析】记个红球编号为,个白球编号为，写出样本空间及事件的样本点，对于A，用古典概率公式计算事件概率即可；对于B，事件包含共同的样本点，故不对立；对于C，根据独立事件的概念判断即可；对于D，记事件为“抽取的2个球中至多一个白球”，用古典概率公式计算即可. 【详解】记个红球编号为,个白球编号为， 所以样本空间为 ， 事件包含的样本点为， 事件包含的样本点为， 对于A，因为，故A正确； 对于B，因为事件包含共同的样本点，故事件不对立，故B错误； 对于C，因为，所以不独立，故C错误； 对于D，记事件为“抽取的2个球中至多一个白球”， 则事件包含的样本点为 ， 所以，故D正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高一年级有男生280人，女生210人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为70的样本，则此样本中男生人数为______人. 【答案】 【解析】 【分析】按照分层抽样计算规则计算可得. 【详解】依题意样本中男生人数为（人）. 故答案为： 13. 已知向量．若，则______________． 【答案】## 【解析】 【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】由题意知：，解得. 故答案为：. 14. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可得函数的周期为4，再由解析式可求得一个周期内的函数值，即可得出答案. 【详解】由得， 所以函数是周期为4的周期函数， 又是奇函数，所以，，，， 所以， 可得. 故答案为：1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知sinα，且α为第二象限角． （1）求sin2α的值； （2）求tan（α）的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角正弦公式即可求出结果； （2）根据（1）的结果求出tan，利用两角和正切公式，即可求出结果. 【详解】（1）∵sinα，且α为第二象限角，∴cos， ∴sin2α＝2sinαcosα； （2）由（1）知tan， ∴tan（α）． 【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系式、正弦倍角公式和两角和的正切公式，属于基础题目. 16. 已知平面向量，且， （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用平面向量的共线定理及坐标表示即可求解； （2）利用平面向量数量积的坐标表示求解在方向的投影向量即可. 【小问1详解】 解：设，， ，又， ， 或， 或. 【小问2详解】 解：，，设与的夹角为. 故， 在上的投影向量为. 17. 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图，估计这人的第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据百分位数的估算方法，即可求得答案； （2）确定两组抽取人数，列举出从6人中随机抽取2人的样本空间，根据古典概型的概率公式，即可求得答案. 【小问1详解】 设第80百分位数为，前三组频率之和为， 前四组频率之和为， 故， 解得： 【小问2详解】 由样本频率估计总体频率，在和两区间内频率分别为0.2，0.1， 区间应抽取（人），设为，，，甲， 区间应抽取（人），设为，乙， 则从6人中随机抽取2人的样本空间为： ，，甲，乙，，，甲，乙，，甲，乙，，甲乙，甲，乙，共15个基本事件， 记“甲、乙两人至少有一人被选上”， 则甲，乙，甲，乙，甲，乙，甲乙，甲，乙，共9个基本事件， 所以， 故甲、乙两人至少有一人被选上的概率为． 18. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用正弦定理及三角形中即可求解. （2）可设,则，利用余弦定理及正弦定理求解三者的值，再利用三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 解：∵，由正弦定理得：，即， 则， 又在中，，，故， 故. 【小问2详解】 由题可知，设,则， 由正弦定理得：，即， 解得， 由余弦定理得，解得； 又，故. 由余弦定理得，即， 解得，则，. 的面积为. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点 （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值； 【答案】（1）证明：取中点，连接，． 在中，，分别为，的中点，则，， 因为，，则，， 可知四边形为平行四边形，则， 且平面，平面，所以平面． （2） 【解析】 【分析】（1）取中点，证明，根据线面平行的判定定理，即可证明结论； （2）建立空间直角坐标系，利用平面夹角的向量求法，即可求得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为平面，平面， 则，，且， 以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴， 建立空间直角坐标系，如图所示， 取的中点，连接， 因为，，则，. 又因为，所以四边形为矩形， 且，可知四边形是以边长为2的正方形， 则，，，，，， 可得，，， 设平面的法向量为，所以， 令，则，．所以平面的一个法向量为， 易知为平面的一个法向量， 所以， 所以平面和平面夹角的余弦值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2023~2024学年度高二开学考试检则卷 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．命题范围：人教A版必修一+必修二+选择性必修一空间向量与立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 3. 若向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x的值为0.035 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生的平均成绩为83分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 5. 集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 对于两个平面，和两条直线m，n，下列命题中假命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数的图象关于对称 C. 函数在区间上的最大值为2 D. 直线与的图象所有交点的横坐标之和为 11. 一个不透明袋中装有2个红球､2个白球（每个球标有不同的编号，除颜色和编号外均相同），从中不放回依次抽取2个球，记事件为“第一次取的球为红球”，事件为“第二次取的球为白球”，则（ ） A. B. 为对立事件 C. 为相互独立事件 D. 抽取的2个球中至多1个白球的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高一年级有男生280人，女生210人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为70的样本，则此样本中男生人数为______人. 13. 已知向量．若，则______________． 14. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知sinα，且α为第二象限角． （1）求sin2α的值； （2）求tan（α）的值． 16. 已知平面向量，且， （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 17. 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图，估计这人的第80百分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率． 18. 已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点 （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $