第3章一次方程与方程组 单元复习题2024-2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组 单元复习题 一、单选题 1．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”．乙却说：“只要把你的给我，我就有颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中正确的有（　　） A． B． C． D． 6．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　） A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 7．我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×20 B．要消去x，可以将①×3+②×(-5) C．要消去x，可以将①×(-5)+②×2 D．要消去y，可以将①×5+②×3 9．用代入法解方程组 时，用①代入②得（　　） A．2﹣x（x﹣7）=1 B．2x﹣1﹣7=1 C．2x﹣3（x﹣7）=1 D．2x﹣3x﹣7=1 10．设a，b，c均为实数，且满足（a－1）b＝（a－1）c，下列说法正确的（　　） A．若a≠1，则＝0 B．若a≠1，则＝1 C．若b≠c，则a＋b≠c D．若a＝1，则ab＝c 二、填空题 11．将方程变形为用含y的代数式表示x，即　 　． 12． 由3x+y＝5，用含x的式子表示y，y＝　 　． 13．若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为　 　． 14．若一个四位正整数（各个数位均不为），个位数字比十位数字小，百位数于比千位数字小，则称该数为“三心二意数”，比如，都是“三心二意数”，则最大的是　 　．将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到四位数，．若为“三心二意数”，且能被整除，满足条件的所有值中，的最大值是　 　． 三、解答题 15．解下列二元一次方程组： 16．方程组解为多少？ 17．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送.若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元.求两种球拍每副各多少元？ 18．某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装；经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元． 求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？ 四、综合题 19．某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元的A款，B款跑步机，该商店用万元购进这两款跑步机共20台． （1）该商店购进A款和B款跑步机各多少台？ （2）若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓处理，A，B两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问打折前售出A，B两款跑步机各多少台？ 20．七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分． （1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？ （2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由． 21．整理一批图书，由一个人完成需要 .现计划由一部分人先做 ，然后增加4人与他们一起做 ，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同. （1）先安排整理的人员有多少人？ （2）先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？ 22．如图为2021年11月的日历： （1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数： ①设中间的一个数为a，则另外的两个数为　 　 ，　 　 ； ②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 　 　． （2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值． 23．对，定义一种新运算：． 例如：当，时，． （1）若，，求和的值； （2）若是非负数，，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵方程 是关于 ， 的二元一次方程， ∴ ， 解得： ， 故答案为：C. 【分析】 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，一次项的系数都不为0的整式方程叫做二元一次方程，根据定义列关于n的一元一次方程求解即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246； ②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2． 可列方程组为 ； 故答案为：B． 【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246； ②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2； 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设小长方形的长为x里米，宽为y厘米， 由题意得：，解得：， 则每个小正方形的周长为厘米. 故答案为：D. 【分析】设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，根据题意列出方程组，解出x，y的值，代入长方形周长公式，即可得解. 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】【解答】要消去y，可以将 ①×3+②×5，故A、D选项都不对；要消去x，可以将①×(-5)+②×2，所以C选项正确，B选项错误。 故答案为：C 【分析】利用加减消元法的方法求解即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：①代入②得2x﹣3（x﹣7）=1． 故选C． 【分析】根据代入法的思想，把②中的y换为（x﹣7）即可． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：A、若，则，则，此项符合题意； B、若，则，只有当时，才有，此项不符合题意； C、若，则，即，但与有可能相等，此项不符合题意； D、若，则不一定相等，所以也不一定相等，此项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据等式的性质解答即可。 11．【答案】 12．【答案】﹣3x+5 13．【答案】6 【解析】【解答】因为 ， 故可得 ， 代入 ， 则 ， 则4p=24， 解得 ． 故答案为：6． 【分析】先利用加减消元法求出二元一次方程组的解，再结合可得，再求出p的值即可。 14．【答案】； 15．【答案】解：（1）， 把②代入①得：6y﹣7﹣2y=13，即y=5， 把y=5代入②得：x=23， 则方程组的解为； 【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可； 16．【答案】解：， 令则 ∴②可改写为： ∴ ∴ 【解析】【分析】令则将其代入②得：求出m的值，即可求出x，y，z的值. 17．【答案】解：设设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据题意得， ， 解得， 答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副250元. 【解析】【分析】设设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元，根据买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元可得10x+5y=3250；根据购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元可得10x-5y=750，联立求解即可. 18．【答案】解：设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元， 根据题意得：60x+40×2x=2100 解得：x=15，则2x=30 答：A、B两种型号童装的进货单价分别是15元、30元 【解析】【分析】首先设A型号的进货单价为x元，则B型号的进货单价为2x元，根据进货总价列出方程进行求解. 19．【答案】（1）该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台； （2）打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台． 20．【答案】（1）解：设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）＝96 解得：x＝26． 答：小红在竞赛中答对了26道题． （2）解：小明没有可能拿到110分，理由如下： 设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30﹣y）道题，根据题意得： 4y﹣2（30﹣y）＝110 解得：y ． ∵y为整数，∴y 舍去，∴小明没有可能拿到110分． 【解析】【分析】（1）根据题意可以设方程将小红同学的分数进行表示，得到答案即可。 （2）根据题意，可以根据总得分为110分计算得到小明的答对题的数目，求出答案即可。 21．【答案】（1）解：设安排 人先做 . 依题意，得 ， 解方程，得 ， ， ， . 答：应安排2人先做4 . （2）解： . 答：先安排的这部分人一共完成了总工作量的 . 【解析】【分析】（1）设安排 人先做 ，根据工作总量=单位“1”列方程求解；（2）根据“工作量=工作效率×工作时间×人数”列式求解. 22．【答案】（1）；；六 （2）解：根据题意，设圈出的9个数的中心的数为b，则这9个数分别为 ，他们的和为 解得 【解析】【解答】（1）①设中间的一个数为a，则另外的两个数为 故答案为： ② 解得 根据日历可得这三个数在星期六 故答案为：六 【分析】（1）①根据日历中的规律：竖列上相邻的数相差7可求出答案；②将三数相加等于60列方程，解方程即可得出答案； （2）根据日历中的规律列方程，解方程可求解b的值，再代入计算可求解。 23．【答案】（1）解：根据题意得：， ， 解得：，； （2）解：根据， 得， ， 是非负数， ， ∴． 【解析】【分析】（1）将数值分别代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程组，解出二元一次方程组即可； （2）将数值代入新运算中可得一个关于a与b的二元一次方程，把a看做已知数解出b，根据b是非负数可得一个关于a的不等式，解出不等式即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$